일상생활에서 흔히 볼 수 있는 원 모양의 팽이 이외에 다양한 모양의 팽이를 만들 수는 없을까? 무게중심의 개념과 적분의 개념을 탐구해 보고, 적분을 이용해 팽이의 무게중심을 구한 뒤 다양한 모양의 팽이를 만들어 봅시다.


1.소속: 대금고
2.지도교사: 강수인
3.주제: 도형수에 숨은 수열을 이용한 컬러비즈 열쇠고리 만들기
4.교육과정 관련: 고(수학Ⅰ) Ⅲ. 수열 1. 등차수열 2. 수열의 합
5.체험재료: MTB 자석, 컬러비즈, 모양판, 기름종이, 다리미, 열쇠고리
6.자막:

(화면) 2020. 온라인 충북수학나눔축제 무한체험마당 체험부스  
(충청북도 자연과학교육원 충북수학체험센터)
중2-2 [2.닮음과 피타고라스 정리]  고2수2 [3.적분]
(화면) 적분팽이 만들기 오송고등학교 | 달팽이팀
안녕하세요 오송고등학교 적분팽이 만들기 팀입니다
여러분 다들 어렸을 때 한번쯤 동그라미 팽이를 만들어 보신 적이 있으신가요?
우리가 흔히 본 원모양의 팽이 말고 다양한 모양의 팽이를 만들 때 팽이가 잘 돌아가게 하려면 어떻게 해야할까요?
지금부터 무게중심과 적분의 원리를 통해 어떻게 팽이가 평형을 이루며 잘 돌아가게 만드는지 알아보겠습니다
무게중심은 도형의 전체 무게가 한점에 몰려 있다고 가정할 때 사용하는 가상의 점입니다
즉, 물체가 균형을 이루는 내부의 한 점이라고 말할 수 있습니다
따라서 물체의 무게중심을 구하고 그 점을 이용하여 들어올린다면 물체는 평형을 유지할 수 있습니다
바로 이 점을 이용해서 팽이를 만드는 것입니다
삼각형에서의 무게중심을 살펴보면, 삼각형의 한 꼭짓점과 그 대변의 중점을 이은 선분을 삼각형의 중선이라고 말합니다
세 개의 꼭짓점에서 대변에 내린 중선은 한 점에서 만나게 되고 이때의 교점을 삼각형의 무게중심이라고 합니다
무게중심은 각각의 중선의 길이를 2:1로 내분하는 점이기도 합니다
이를 사용하여 정삼각형의 무게중심을 찾아보면, 여기에서의 중선은 x축이고 중선을 2:1로 내분하는 점이 무게중심이므로 여기서의 무게중심은 (4,0)이 됩니다
 
방금 설명해드린 무게중심을 이용해서 저희는 팽이를 한번 만들어 볼 것인데요
바로 적분을 통해서 무게중심을 구한 뒤에 무게중심을 이용해서 팽이를 만들어보도록 하겠습니다
여기 앞에 보이는 적분식에 오른쪽에 있는 함수식()을 대입하여 적분을 하게되면 x좌표를 구할 수 있습니다
여기 보이는 그래프는 x축 대칭이기 때문에 y좌표는 무조건 0이 됩니다
그러면 직접 여기 있는 정삼각형 그래프의 함수식으로 x좌표를 구해보도록 하겠습니다
분모의 적분식을 계산하면 , 분자의 적분식을 계산하면 으로 은4가 됩니다
그렇기 때문에 그래프의 무게중심 좌표를 구하면 (4,0)이 됩니다
 
(화면) 그럼 본격적으로 팽이를 만들어볼까요? (녹음) 이제 본격적으로 팽이를 만들어보겠습니다
(화면) 준비물   도형 그래프, 펜, 풀, 마분지, 송곳, 이쑤시개
저희가 준비한 도형은 이 두가지이지만 이 도형들 외에도 식을 알고있는 대칭 형태의 도형은 모두 가능합니다
(화면)1. 각 도형의 식을 적분을 이용한 무게중심 좌표에 대입해 무게중심 구하기 (녹음) 각 도형의 식을 아까 설명했던 적분을 이용한 무게중심 좌표에 대입하여 무게중심을 구합니다
(화면) 왼쪽도형
(화면) 오른쪽 도형
(화면)2. 도형에 무게중심 표시하기 (녹음) 방금 구한 무게중심을 도형에 표시해줍니다
(화면)3. 그래프를 마분지에 붙이고 자르기 (녹음) 그래프가 그려진 종이를 마분지에 붙이고 잘라줍니다
(화면) ※날카로운 도구는 주의해서 사용합니다
(화면)완성 무게중심에 구멍을 만들고 이쑤시개 끼우기 (녹음) 아까 표시해둔 무게중심을 송곳으로 뚫어주고 이쑤시개를 끼워주면 팽이가 완성됩니다
(화면) ※날카로운 도구는 주의해서 사용합니다
(화면) 팽이 돌려보기
대칭이 아닌 모양의 팽이를 만들고 싶다면 활동지 아래쪽을 참고해주세요
시청해주셔서 감사합니다
(화면) 오송고등학교 지도교사: 유인윤
      달팽이팀: 김수민 노현정 김효리 박지우 (영상편집)김예건