TICTACTURN에 사용되는 순열과 경우의 수에 관련된 개념들을 소개하고 그에 따라 적용되는 수학적 원리를 이용하여 게임해 봄으로써 중학생, 초등학생 친구들에게 고등학교 과정인 순열과 경우의 수 관련 개념들을 미리 체험해 볼 수 있는 기회를 제공한다.


1.소속: 오송고등학교
2.지도교사: 이주선
3.주제: 3D 볼빙고를 이용한 경우의 수
4.교육과정 관련: 고- 수학 - 경우의 수
                         - 확률과 통계 - 경우의 수
5.체험재료: TIC TAC TURN 보드게임
6.자막:


자리에 앉고
반장?
차렷 / 선생님께 경례
자 오늘 / 선생님이 여러분들께 / 알려드릴 / 보드게임 이름은
Tic Tac Turn
근데? / 영어 / 영어 또 어렵잖아 / 못하잖아
3D 빙고
됐지? / 선생님만 믿고 따라주면 / 걱정할 일 없다고
3D 빙고 / 틱택턴에 대해서 알려준건데
이게 완성 제품이야
이 완성 제품을 만드는 과정이 어려울 수도 있어
그래서 선생님이
만드는 과정부터 설명해 주고
우리가 어떻게 게임을 하는지
그리고 그 게임 속의
수학적 개념
그 수학적 개념을 활용해서
어떻게 게임 속에 적용할 수 있는지 까지
그럼 가 볼까?
자 여러분들 이렇게
개봉박두를 해봤는데
네 명이서 즐길 수 있는
네 가지 색깔이 있어
이렇게 / 기둥 3개랑 꼭지 하나
판이 3개가 있어
자 이걸 어떻게 조립을 하느냐 / 은근히 간단해
잘 보면 이렇게 홈이 있어
여기도 홈이 있는데
이 홈에다가 정확히
일직선으로 꽂아주면 돼
잘 안들어가도 계속 넣으면 들어가니까
한번 해보라구
그리고 판 / 그다음 판에다 올려줘야 해
판은 어차피 올라가면 / 돌아갈 거기 때문에
그냥 어떤 방향으로 넣든 상관이 없어
이 홈을 제대로 끼워 넣지 않을 시
계속 흔들릴 경우가 있으니 / 조심하라구
배속>>>
 
여러분 다 완성됐다.
그러면 다음
수영선생님을 만나보러 갈까요? / 수영선생님
안녕 난 수영쌤이야
앞서 재현쌤이
3D 빙고 만드는 법을 알려줬으니까
이제 내가 3D 빙고 하는 법을 알려줄게
이 게임은 2명에서 4명까지 할 수 있는 게임이고
플레이하는 방법
일단 이기는 방법을 알려줄게
다들 오목 해봤지?
오목이랑 똑같은건데
오목이 3D로 되어있다고 생각하면 돼
일단 이 오목은 / 이 3D 빙고는
이렇게 네 줄
네 줄로 되어있어도 승리하는 거고
초록색 네 줄 / 그리고 빨간색 네 줄
대각선으로 이렇게 되어있어도 승리할 수 있어
그 다음에 / 이 게임은
말을 한 턴마다 놓을 수 있는데
이렇게 말을 한 번 놓거나
아니면
이렇게 판을 돌릴 수 있어
이 판을 돌릴 수 있는데
이 판은 90도로 한 번 밖에 돌리지 못해
한 턴마다
그대신
왼쪽과 오른쪽으로 자유롭게 이동할 수 있어.
내가 빨간색으로 놓고
상대가 초록색이야
내가 만약 빨간색을 놨어 / 상대팀도 놓고
빨간색을 놓고 / 상대방도 놓고
빨간색을 놓고 / 상대방도 놓고
빨간색을 놓고 / 상대방이 놨어
내가 아까
한 턴당 한 번을
오른쪽 왼쪽으로 돌릴 수 있다고 했지 판을
그래서 이렇게 오른쪽으로 돌리면
연결이 되니까 내가 이기는 게임이야
3D 빙고의 6가지 빙고 예시야
자 이제 끝났고요
자 이제 승현쌤을 불러볼까요?
나와줘요 승현쌤
여러분들 안녕 난 승현쌤이야
먼저 앞서서 재현선생님이
만드는 것을 설명해고
수영선생님이 규칙에 대해 설명했는데
난 이거에 사용되는
수학적 개념에 대해 설명할게
먼저 이 게임 안에 들어있는
수학적 단원에 대해 설명해보면
순열과 조합이라는 단원이 있어
우리가 그것은 고1때 배우고
순열과 조합을 이용해서
활용하고 자세하게 배우는게
확률과 통계라는 단원이야
그건 고 3때 배우지
하지만 우리는 먼저
이 게임 안에는
조합보다는 순열이 많이 들어 있기 때문에
순열에 대해서 자세하게 설명할게
먼저 순열이란
서로 다른 n개 중에서 r개를 골라
나열하는 것을 순열이라해
순열에는 여러 가지 종류가 있는데
이것이 원순열 이것은 교란순열이라고 해
먼저 순열의 영어가 뭘까
Permutation
우리는 Permutation에서 P를 따서
기호로 nPr이라고 쓰기도 해
애들아 안녕 난 건부쌤이야
나는 아까 승현쌤이 설명한 수학적 개념들을 바탕으로
게임을 위해 좀 더 보충하고
해당 개념들이 어떻게 실제 게임에 적용되었는지
너희들에게 설명해 줄게
먼저 너희들에게
이 경우의 수 개념에 대해 말해줄려해
경우의 수란
어떤 일이 일어날 수 있는
모든 경우의 가짓수를 의미해
이 경우의 수는
너희들이 미래에 배우게 될
확률과 통계 과목의
가장 중요한 기본이자 원리야
우리 실제 생활에서도
많은 경우의 수들이 사용되는데
예를 들어
A를 지나 B로 도달하는
모든 경우의 수
이것도 하나의 경우의 수의 예시라고 볼 수 있고
여기서 만약
10가지 색깔이 있다고 가정을 해보자
10가지 색들로 각각의
면 A B C D E 모두 다른 색깔로 색칠하는 사례
이것들도 경우의 수의 한 가지 예시라고 들 수 있어
이제 경우의 수 개념들 중 하나로 수형도란 것으로
이 게임에 접목되어 있는 수학적 원리를
너희들에게 알려줄거야
먼저 수형도란 점과 선들로 연결된 도형이야
여길 보면
많은 선들과 점들로 이루어져 있는 것을 볼 수 있지
여기서 각각의 선들을
우리는 나뭇가지라고 표현하는데
이 나뭇가지는
각각 한 가지 경우의 수
두 가지 경우의 수 이렇듯
경우의 수를 나타내
따라서 이 전체 사건에서 발생하는
모든 경우의 수를 구하기 위해서는
이 맨 오른쪽에 나열되어있는
점들을 모두 더해주게 되면
이 사건에서 나타나는 모든 경우의 수를 구할 수 있어
자 그럼
이 수형도는 이 게임에 어떻게 적용되는지
너희들에게 게임을 플레이하면서 보여주도록 할게
자 지금은 나와 수영쌤이
게임을 플레이하고 있는 상황이야
여기서 내가 말을 놓았어
그럼 다음은 수영쌤 차례겠지?
여기서 수영쌤이 할 수 있는 행동은 무엇일까?
이렇듯 수영쌤은
아까 설명한 규칙대로
하나의 말을 놓거나
판을 돌릴 수 있어
이것을 이 수형도와 접목시켜서 생각해 보면
게임 중간이니까 여기라고 가정을 할게
여기서 수영쌤이 할 수 있는 행동은
판을 돌리거나 말을 놓거나 두 가지 중 하나겠지
그러면 이 수형도 전체를
이 게임의 전 과정이라고 해석을 했을 때
여기 있는 오른쪽의 모든 점들을 더하면
이 게임에서 발생할 수 있는
모든 경우의 수를 구할 수 있는 것이라고 할 수 있어
자 이제 수형도에 관련된 사례들을 알아보았으니
4명이서 플레이하면서
다양한 수학적 사례가 응용된 것들을 탐구해볼까?
그래요
승현쌤 재현쌤 나와주세요
자 4명의 선생님이 모였으니
이제 게임을 진행해보자
그럼 순서를 가위바위보로 정해보자
자 내가 이겼으니 이쪽으로
나부터 시계방향으로 돌아갈게
나부터 시작할게
여기서 잠깐
4명의 사람이 한 턴을 돌아갔으므로
우리가 선택할 수 있는 경우의 수는 64P4야
이 게임은 2명에서 4명까지 할 수 있는 게임이야
이 게임을 수학적으로 풀이해보면
처음에 알을 하나씩 놓을 때 경우의 수를 계산해보면
2명이서 할 때는 64P2
총 경우의 수는 4,032야
그리고 3명이서 할 때는
64P3이고
총 경우의 수는 249,984야
마지막으로 4명이서 할 때는
64P4이고
총 경우의 수는 15,249,024야
지금 우리는 4명이서 플레이하고 있기 때문에
64P4이고
위에서 말했듯이 총 경우의 수는
15,249,024야
이 게임을 하면서 이렇게 많은 경우의 수가 나와
여기서 잠깐
총 구멍의 수는 50개
돌릴 수 있는 가짓수는 총 6개
난 총 56가지의 가짓수가 있네
일단 이 게임에서 가장 중요한 것은
맨 아래 칸을 먹는 것이 가장 중요해
왜냐면 아래 칸은 움직일 수가 없기 때문에
상대방이 선택할 수 있는 경우의 수를
줄일 수 있기 때문이야
두 번째로는 모서리를 차지하는 것 또한 중요해
모서리는 다른 칸들과 달리
빙고가 될 수 있는 경우의 수가 굉장히 많기 때문이야
예를 들어 모서리를 통해서는
입체 대각선 / 일직선 / 평면 대각선 / 일직선
모두 가능해
이 게임에서 전체 발생할 수 있는 빙고의 수는
72개
이 72개를 잘 활용해서 이겨내 보자고
자 오늘 저희는
3D 빙고 게임을 플레이하는 방법에 대해 알아보고
이와 관련된 수학적 원리와
개념들에 대해서도 알아보았어요.
여러분들도 집에서 꼭
이 게임을 플레이하면서
관련된 수학적 개념들을 염두하시고
재밌게 게임을 하시길 바랄게요
안녕