수학자 펠릭스 클라인의 모형을 따라가며 내부와 외부를 구분할 수 없는 클라인 병을 만들어 볼까요?
클라인 병을 만드는 과정을 통해 입체도형을 세밀하게 관찰할 수 있어요.
678 클라인 병은 여러 정사각형 정삼각형으로 이루어져 있고 이것이 이어져 클라인 병을 구성하고 있어요!
재밌게 만들어 주세요.


1.소속: 충북고등학교
2.지도교사: 조혜정
3.주제: 겉과 안의 구분이 없는 신비한 클라인 병 만들기
4.교육과정 관련: 고2 Ⅴ.평면도형과 입체도형-1. 평면도형의 성질
5.체험재료: 클라인 병 제작 세트
6.자막

안녕하세요, 여러분 여러분은 뫼비우스의 띠에대해 알고계신가요?
뫼비우스의 띠는 안과 밖의 구별이 없는 도형으로 경계가 하나밖에 없는 2차원 도형으로 긴 종이를 한번 꼬아서 붙여주면 완성이 됩니다. 이런 뫼비우스의 띠를 3차원도형으로 만들면 어떻게 될까요? 네. 이게 바로 클라인 병입니다. 오늘 우리는 이 클라인 병을 만들어 보려고 합니다. 그럼 시작해 볼까요?
 
1.몸체를 접어줍니다.
2.끝부분을 접어주고 끼워줍니다.
힘으로 넣어도 잘부서지지 않으니 힘을 이용해서하셔도 됩니다 ㅎㅎ
조금 어렵지만 만들면 예쁘니까 열심히 만들어 봐요
이제 파란색 모약을 만들어 볼까요?
파란색 몸체부분도 접어주세요
이제 가엣 부분!
거의 다하셨어요 화이팅!!!
 
잘 고정이 되지않아 보이는 부분은 테이프를 이용해서 고정해주세요
이제 파란색7모양을 아까 만들어둔 공모양에 넣어주세요
뒤집었을 때 빠질수 있음으로 위를 고정해주도록 할게요
저희는 구슬을 안에 넣어봤어요 자 완성~~!!
 
 
 
 
잘 만들어 보셨나요?
이제 클라인 병에 대해 더 자세히 알아보겠습니다.
평면위에 원이 하나 있습니다. 여기에는 원의 안과 밖를 나누는 원의 경계가있습니다.
그래서 원의 외부에서 내부로 들어갈떄는 원의 경계를 지나야만 합니다. 내외부가 없는 평면의 경우에는 평면의 가장자리를 경계로 화살표가 가리키는 방향이 변하게 됩니다. 그런데 그런 경계를 지나지 않고도 반대쪽으로 갈 수 있는 도형이 있습니다..
이런 도형을 우리는 뫼비우스의 띠라고 합니다. 뫼비우스의 띠는 경계와 면이 하나인 2차원 도형이지만 3차원 공간에서 자연스럽게 설명이 가능합니다.
이런 성질은 3차원에서도 적용 됩니다. 정육면체에서 안에서 밖으로 나오기 위해서는 6개의 면중 하나를 뚤고 나와 야 합니다. 3차원 공간에서도 뫼비우스의 띠와 같은 성질을 띠는 도형을 만들 수 있습니다. 원
통을 하나 준비한후 비틀어서 양쪽끝을 연결합니다. 그림에서는 원통 옆구리가 뚤려 보입니다.
하지만 원통이 실제로는 서로 만나지 않습니다. 뫼비우스의 띠가 2차원보다 3차원에서 자연스럽게 설명되었던 것처럼 이 도형은 4차원에서 더욱 잘 설명이 가능합니다.
하지만 우리는 우리가 사는 세계보다 한단계높은 차원인 4차원을 제대로 볼수 없기 떄문에 3차원에서는 곂쳐서 보이는 것입니다.
정말 완벽한 모양은 4차원에서만 재현할수 있습니다.
이런 도형을 클라인 병이라고 부릅니다. 클라인병의 입구를 따라 들어가면 뫼비우스의 띠처럼 다시 입구로 나오게 됩니다.
따라서 뫼비우스의 띠처럼 경계가 없고 안과 밖이 하나가된 특이한 도형이 만들어지는 겄입니다.
만약 클라인병처럼 터널이 입구와 출구가 연결돠면 영원히같은곳을 맴돌게 되는 것입니다