대한민국은 굶주림에 시달리는 사람이 그리 많지 않은 국민들이 물질적 풍요를 누리고 살아가는 국가입니다. 하지만 세계인구의 절반이상이 굶주림에 시달리며 하루하루를 버티며 살아갑니다. 현재 이들에게 큰 도움을 주고 있는 간이 정수기 키트에 대해 알아볼까요?


1.소속: 충북고등학교
2.지도교사: 김현중
3.주제: 정수기 속 숨은 수학적 원리
4.교육과정 관련: 중1 구의 표면적, 중2 닮음비
5.체험재료: 간이 정수기 키트
6.자막:

INTRO
안녕하세요, 저희는 이번 충북수학나눔축제에서 ‘정수기에 숨은 수학적 원리’라는 주제로 체험 부스를 운영하는 김영현, 박순용, 전준재입니다.
 
모래와 자갈, 숯 등을 이용해서 더러운 물을 정수하는 걸 여러 매체에서 자주 보셨을 겁니다. 입자가 다른 광물들이 정수 기술의 핵심인 필터(Filter) 역할을 해서 물이 걸러지는 것이죠. 간이정수기의 필터를 보면 우선 굵은 자갈을 통해 큰 불순물이 걸러지고 보다 표면적이 넓은 모래가 작은 불순물을 걸러줍니다. 또한, 숯가루는 더욱 촘촘한 구조여서 숯가루까지 물이 통과되면 미세한 불순물까지 걸러집니다.
 
여러분들은 현재 물 부족이라는 심각성을 인식하지 못하고 있을 수도 있지만, 지구 인구의 절반 이상이 물 부족 현상을 겪고 있습니다. 이에 저희는 간이정수기 키트를 통해 정수장치를 만들어 물을 정수하는 과정을 거쳐 물의 소중함을 파악하고 이에 적용된 수학적 원리를 파악하고자 합니다.
 
준비물 사진
자갈 모래 활성탄 투명컵 돔뚜껑 거즈 탈지면 종이컵 숟가락 스카치테이프 메틸렌 블루
 
제작과정
1. 구멍이 뚫린 작은 종이컵에 탈지면(솜)을 잘라 구멍을 막아 줍니다. 미립자의 활성탄이 흘러 나오지 않도록 단단하게 막아 줍니다.
2. 큰투명컵에 작은투명컵을 넣은 후 활성탄을 넣어 줍니다.
3. 작은 돔뚜껑에 거즈를 1/3정도 잘라 테이프를 이용해 붙여 줍니다.
4. 거즈를 붙인 돔뚜껑을 큰투명컵에 뒤집어 넣은 후 탈지면을 잘라 올려줍니다. 그위에 고운모래를 약 40g을 넣어 줍니다.
5. 거즈를 올리고 돔뚜껑을 닫고 자갈을 100g 정도 넣은 후 가위로 거즈를 잘라 줍니다.
6. 종이컵에 물을 담고, 메틸렌블루용액을 2ml 정도 떨어뜨려 오염된 물을 만들어 줍니다.
7. 오염된 물을 간이정수기에 부어 줍니다.
8. 완성된 간이정수기로 오염된 물이 정수되는 과정을 관찰해 봅니다.
-->진하게 오염되었던 물이 시간이 지나면서 진한 색이 엷어지는 것을 확인할 수 있습니다. 최종적으로 정수된 물이 맨 아래층에 투명하게 정수된 것을 확인할 수 있습니다.
 
간이정수기는 자갈-고운 모래-숯의 3층 구조로 되어있습니다. 자갈과 고운 모래는 큰 불순물을 제거하는 역할을 하고 숯은 최종적으로 오염된 물을 정화한다. 이에 숯의 정화능력이 이들 중 가장 뛰어납니다. 왜 숯의 정화능력이 가장 뛰어날까요? 수학적으로 알아봅시다.
 
수학적 원리
정수기가 불순물을 걸러내는 원리는 흡착 현상입니다. 흡착현상은 물체 표면에 물질이 달라붙는 것을 말하는데요. 흡착 현상은 물질 표면에서 일어나기 때문에 흡착이 잘 일어나기 위해서는 표면적이 클수록 유리합니다.
따라서 이와 같은 관계식이 성립합니다. 흡착력(흡착 효과)=물질의표면적/물체의 단위질량
따라서 표면적이 크고 질량이 작을수록 흡착 효과가 크다. 입자 한 개의 상대적인 크기는 자갈>모래>숯(활성탄)이라 할 수 있습니다. 이 세 가지 물질을 반지름이 자갈:5, 모래:3, 숯:1인 구의 형태로 가정하고 흡착 효과를 구해봅시다.
자갈--> 표면적÷ 구 하나의 질량: 4π × 25 ÷ 1 = 100π
모래--> 표면적÷ 구 하나의 질량: 4π × 9 ÷ 0.01 = 3600π
숯----> 표면적÷ 구 하나의 질량: 4π × 1 ÷ 0.0001 = 40000π
따라서 단위 질량 당 구의 개수를 고려한 세 물질의 흡착효율은 숯>모래>자갈 순서라는 것을 파악할 수 있다.
 
이러한 일들을 가능하게 하는 원리는 숯의 미세 구조에 있습니다. 숯은 수 마이크로~수 나노미터 크기의 매우 작은 기공들로 이루어져 있는 다공성 구조입니다. 이러한 구조는 나무의 스펀지같이 복잡한 섬유질인 셀룰로오스가 연소되고 난 후 수분과 유기물질은 사라지고 섬유질 모양을 유지한 채 탄소 성분만 남아 형성된 결과입니다. 숯을 잘게 잘라도 기공은 유지되어 숯의 무게가 줄어들고 표면적은 커지기 때문에 숯의 흡착력이 강해집니다.
 
결론
브라이언 모리슨 인더스트리얼 이코노믹스 이사는 ‘물은 생활에 필수적이며 물의 총 경제적 가치는 측정할 수 없다. 이와 동시에 물은 한정적 자원이며 세계 인구가 증가하고 경제가 성장하는 가운데 물에 대한 경쟁은 심화 될 것이다.’라고 했습니다.
 
물은 생명의 근원이며 인류는 물론 지구상의 모든 생명체에게 대체 불가능한 자원입니다. WHO에 의하면 전 세계 60억 인구 중 20억 명은 깨끗한 물에 대한 접근이 어렵고 10억 명 정도는 일상생활에 필요한 물조차 충분하지 않다고 합니다. 어린이를 포함한 24억 명이 안전하고 깨끗한 위생 시설을 제대로 갖추지 못한 채 지금도 살아가고 있습니다.
 
여러분, <정수기에 숨은 수학적 원리> 재미있게 보셨나요? <정수기에 숨은 수학적 원리>에서 간이정수기 속 수학적 원리를 탐구한 것 역시 큰 의미가 있습니다. 또한, ‘환경 불균등이 사람의 생명을 위협하고 있다’라는 사실을 인식하고 경각심을 가지는 시간이 되었으면 합니다.