토러스(원환면)를 소개하고, 그 과정에서 입체도형의 단면에 대해 탐구해보자.
더 나아가 다양한 단면의 슬라이스폼을 이용하여 직접 토러스를 구성하고 세밀하게 관찰한다.
특히 직접 구성하는 과정에서 구분구적법의 요소를 간접적으로 경험하는 기회를 제공한다.

1.소속: 제천여고, 제천고등학교 연합
2.지도교사: 사진우
3.주제: 단면으로 바라본 입체도형(토러스)
4.교육과정관련: 중① Ⅶ. 입체도형-1. 다면체와 회전체    고(미적분) Ⅲ. 적분법 -2.정적분(구분구적법)
5.채험재료: 토러스 슬라이스 폼 키트, 테이프
6.영상자막
안녕하세요, 저희는 온라인 충북수학축제에서 '단면으로 바라본 토러스' 체험부스를 운영하게 된 제천고등학교의 수학창조, 제천여자고등학교의 혜윰 연합동아리입니다.
 
우선 토러스의 원리를 살펴보겠습니다. 토러스란 회전면의 일종으로 회전축으로 평면에 놓인 원을 회전축을 중심으로 회전시켜서 얻은 곡면입니다. 쉽게 이야기하면 원환면은 도넛의 껍데기와 비슷한 모양의 곡면이라고 할 수 있습니다. 그럼 이제 원환면의 원리를 사용하여 토러스를 만들어 볼까요?
 
칼선이 나있는 방향이 같은 유닛으로 분류합니다.
유닛 노란색과 청록색을 교차합니다
교차하여 끼운 부분 아래에 테이프를 붙여서 고정합니다
노란색의 유닛을 끼운 후 테이프로 고정합니다.
청록색의 유닛을 끼운 후 테이프로 고정합니다.
지금은 총 4장의 유닛이 겹쳐져 있는 상태입니다.
맨 위의 노란색 유닛을 들어 올려 아래의 청록색 유닛과 그 아래의 노란색 유닛을 끼웁니다.
이와 같은 과정을 반복합니다.
유닛을 모두 겹친 모습입니다.
위와 같은 방법으로 겹친 유닛을 잡고 둥글게 말아준 후
노란색과 청록색의 가장 긴 홈끼리 끼워줍니다.
계속해서 노란색과 청록색의 길이가 같은 홈끼리 끼워줍니다.
토러스를 돌려가며 모든 유닛을 끼워줍니다.
완성된 모습입니다.
 
 
노란색을 A, 파란색을 B라 했을 때, A와 B를 각각 8장씩 준비합니다.
A와 B를 교차하여 끼웁니다.
A, B를 교차하여 끼운 부분을 테이프로 고정합니다.
B를 끼운 후 테이프로 고정합니다.
다시 A를 끼운 후 B를 들어 올려 B아래의 A와 A아래의 B를 끼웁니다.
이전 작업을 반복하여 8개를 연결한 모습입니다.
다음 과정이 중요합니다.
우선 방법은 안쪽, 중간, 바깥 순서로 연결하는 것이 중요합니다.
이때, 위에 먼저 그 다음 아래쪽을 돌려서 하는 것이 빠릅니다.
연결 과정이 다소 어려워 전체 과정을 보여드립니다.
연결 부분을 확인하고
차분히 눌러 모양을 잡아주면 완성~^^
 
파란색 큰 유닛을 준비합니다.
하얀색 큰 유닛 3개를 교차하여 끼워줍니다.
그리고 하얀색 작은 유닛 2개를 끼워줍니다.
파란색 유닛을 하얀색 유닛에 교차하여 끼워줍니다.
빈 공간에 동일한 작업을 반복합니다.
에그 토러스 완성~
 
저희가 만든 두 종류의 토러스를 보았을 때,
만들어보시면 알겠지만
빈 면이 많아 완전한 토러스 모양이라 할 수는 없습니다.
활동지를 보면 유닛의 장수를 더하거나 줄여서 만들어보라는 이야기가 나옵니다.
만약 더 많은 유닛을 사용하면 겉면의 사이가 촘촘해지며
단면이 쌓이면서 완벽한 토러스 모양에 가까워지는 모습을 볼 수 있을 것입니다.
구분구적법이라는 것은 잘게 나누어진 도형으로 그 도형의 넓이나 부피를 구하는 방법인데
예를 들어 쉽게 설명해보겠습니다.
점을 수없이 연결하면 선이 되고
A4용지를 수없이 쌓으면 직육면체 모양이 되겠죠?
토러스를 직접 만들어서 보면서 이와 관련된 개념을 찾아보았을 때,
구분구적법을 알 수 있었습니다.
완성된 토러스를 원환면과 구분구적법의 원리와 함께 연관지어 생각해보도록 합시다.
 
 
 
 
 
 
 
2020. 온라인 충북수학나눔축제
단면으로 바라본 입체도형(토러스) 부스
 
여러 가지 단면을 이용하여
토러스를 구성해보았습니다.
 
특히 단면의 수를 더해나가는
과정을 통해 구분구적법을 간접적으로
경험할 수 있는
기회였습니다.