영상을 보고 재료를 구입하여 다시 영상을 보면서 하세요.

1.소속: 충주고등학교
2.지도교사: 장진우
3.주제: 쌍곡포물면과 건축물
4.교육과정 관련: [진로교과] 기하- 이차곡선
5.체험재료: 쌍곡포물면, 슬라이스 풀, 대나무 꼬지, 글루건, 색종이
6.자막

쌍곡포물면의 기본적인 개념에 대해서 설명드리도록 하겠습니다
일단 쌍곡포물면은 대표적인 안장형 곡면에 포함된다고 할 수 있어요. 안장형 곡면이 무엇이냐 일단 이런 이름이 붙혀진 이유는 이런 말의 안장을 닮았다고 해서
붙여진 이름입니다 안장점이란 게 있어요
안정적인 뭐냐면 바로 이 X 축과 Y 축
그리고 Z축이 만나는 이 지점, 이 지점이 바로 안장점이라는 점입니다
그다음으로 쌍곡포물면에 대해서 살펴보며 일단 X축,Y축
그리고 Z축을 3가지 축을 중심으로 하는 3차원 공간에 포함된 곡면입니다 쌍곡포물면의 표준형 식은 이렇게
쓸수 있습니다
그리고 이름이 쌍곡포물면
이유는 이 곡면 안에 쌍곡선과
포물선을 모두 포함하고 있기 때문입니다
그리고 이 곡면의 특징에 대해서 살펴 보겠습니다. 이 곡면은 바로 이중 직선면입니다 이중직선면이 뭐냐 하면 이 곡면위의 임의의 점 X,Y,
Z를 잡겠습니다. 이 점이에요. 이점을 지나면서 지나면서 이 곡면에 완전히 포함된 직선이 하나 두 개 있죠
그리고 다른 점 다른 임의의 점에서도 이점을 지나며 이 곡면에
완전히 포함된 직선이 하나 두 개 있죠
이런 면을 바로 이중직선면 이라고 합니다
일상 생활 속에 포함된 쌍곡포물면에 대해서 살펴보겠습니다
일단 프링글스 에 대해서 설명을 드리자면
프링글스는 이 과자를 개발하면서 기존에 있던
감자칩의 단점을 보완하고자 하였습니다. 과자가 부서지는 것을 막기
위해서 프링글스는 과자의 모양을 이렇게
쌍곡포물면의 형태로 만들었을 때
위에서 가해지는 압력에도 과자가 부서지지 않고 겹겹이
쌓일 수 있었다고 합니다
압력을 잘 버티고
그리고 부피를 효율적으로 사용하기 위해서
쌍곡포물면의 형태를 채택하게 되었습니다
쌍곡포물면을 대표적으로 활용하고 있는 건축물은
영국의 더 디자인뮤지엄 이라는 전시관이 있습니다.
이 전시관은 지붕을 모두 쌍곡포물면
형태로 띄고 있습니다. 여기 가운데도 쌍곡포물면 형태를 띠고 있고 요 옆부분, 각 옆부분도 모두 쌍곡포물면의 형태를 띄고 있습니다. 이렇게
지붕에 쌍곡포물면을 활용하는 이유는 위에서 가해지는 하중을 잘 버틸수 있는
그런 능력이 있는 곡면입니다
따라서 위에 많은 눈이 쌓인 다거나
아니면 높은 하중이 가해졌을 때도 모양이 변형되지 않고
그 위치와 모양을 잘 유지할 수 있다는 장점이 있습니다
그리고 곡선의 아름다움도 더해져 사여 진다고 볼수 있습니다.
준비물은 수학사랑 사이트에서 구입한 보면 슬라이스폼 대나무꼬지
20개 글루건 한 개
사인펜 한 개 색종이 한 장
이렇게 준비해 주시면 됩니다
자~우선 완성된 쌍곡포물면의
모형과 조리방법의 설명문을 보셨구요
조립하는 과정이 너무 빠르다 싶으면 앞의 설명문을 보시고
조립하시면 되겠습니다 이제부터
조립을 시작해 보도록 하겠습니다
먼저 첫 번째로 조립하기 이전
준비단계로 종이를 모양이 맞춰 준비해두시면
편하게 조립할 수 있습니다
두 번째로 종이를 다 떼 주시고
다음 조립을 시작하시면 됩니다
안 끼워진다고 급하게 하실 필요 없고
천천히 하시면 됩니다
이렇게 조립을 완성하시면 쌍곡포물면
모형이 완성됩니다. 쌍곡포물면은 말의 안장을 닮았다고 하여
안장형 곡면이라 부릅니다
쌍곡포물면의 중앙의 점. 즉
원점을 안장점 이라고 부릅니다
쌍곡포물면은 무거운 물체를 올려놔도
물체의 무게를 잘 견딘다는 특징 있습니다
쌍곡포물면 의 또
다른 특징은 쌍곡포물면을 수평면으로 자르면
쌍곡선이 되고
수직면으로 자르면
포물선이 되는 특징을 가지고 있습니다
안녕하세요 오늘은 쌍곡포물면을 만들어 보도록 하겠습니다
일단 이것을 만들기 위해서는 글루건
과 여러 개 이쑤시개만 있으면 됩니다
만들어 보겠습니다
우산 만들기 위해서는 일단 정삼각형을 만들어 줘야 되는대요. 정삼각형은 여러분들이 아시는
이런 모양이죠. 삼각형 만들고
이제 여기서 이제 끝 끝 부분을 하나씩 글루건으로 붙여 주면 됩니다
자 정삼각형이 완성되었습니다
이제 정삼각형위에
정사면체를 만들어 줘야 되는데요
정사면체는 면이 4개인 삼각형으로 이 정삼각형 위에 다가
다시 이쑤시개 세 개를 꽂아서 정사면체를 만들어 줄껍니다.
정사면체가 완성되었습니다
이제 한 변에 눈금을 그려줄껀데요. 일단 이 눈금을 그리기 위해서는
한 변에 정확히 반을 눈금을 그려야 합니다.
일단 이 한변의 반을 그리고, 이 반을
그렸으면 여기 나머지 반에도 눈금을 그려줍니다. 마찬가지로 반대쪽에서도 눈금을 그려주고요
 
여기도 이제 4등분이 되었는데.
또 그려 줍니다. 마찬가지로 반으로 그려주시고.
마지막으로 여기도 그려주시면 안성됩니다.
이제 대각선인 반대편을 눈금을 그려보도록 하겠습니다.
이것도 마찬가지로 여기 한 직선에
대략 어름잡아서 반으로 눈금을 그려줍니다. 눈금을 그리셨다면
이제 나머지 반에서도 반을 또 한번 나눠서 눈금을 그려주고 맞은편에서도 눈금을 그려줍니다. 마찬가지로
4등분이 되셨으면 반을 나눠서
여기도 눈금을 그려주고 여기도 눈금을 그려줍니다.
반대쪽에서도 눈금을 그려주시구
여기서 또 반으로 나눠서 눈금을 그려 주시면 되겠습니다
이렇게 해서 점 7개가 완성되었습니다
이제 이것을 붙혀 볼 건데
이것을 붙히기 위해서는 여기 제가 표시한 이 점과 반대쪽 대각선에 있는 이 점을 붙혀줄겁니다.
그러기 위해서는 여기 점에 글루건을 둘 다 붙혀줘야
합니다. 여기 글루건을 묻히셨다면
이제 여기서 붙혀줍니다. 글루건이 붙을때까지 약간의 시간을 기다리신 후
이제 바로 그 옆에 있는 점들도 부쳐줍니다. 여기하나 붙히시고
건너편 대각선에도 붙여줍니다. 이것도 아까 처럼 두개를 붙혀줍니다. 이런 식으로 하나 하나
이런 식으로 하나 붙혀 나가시면 되겠습니다
이제 첫 번째 단계를 완료 하셨으면
이제 두번째 단계를 이것과 똑같이 붙여줘야하는데
마찬가지로 여기에 등분을 7등분 해주시고
여기도 7등분을 해 줍니다. 그래서 제가 미리 점을 찍어 놨습니다
저 이제 붙이려면 여기에 마지막 점과
여기 맨 밑에 점을 붙혀 줄 건데
여기 글루건을 붙혀줍니다. 그 다음에 이쑤시개 붙여줍니다
붙일때는 여기를 통과해서 여기 위쪽으로 오게 붙혀줍니다.
마찬가지로 옆에 붙혀 줍니다. 이제 구조물이 완성되었습니다 처음 구조물과 다르게
여기 직선하고 여기 직선이 있었는데요
이런 부분은 필요 없으니 니퍼같은 도구로 잘라내겠습니다.
이제 이 구조물의 성질을 탐구해 보겠습니다.
 
 
 
색종이 하나를 준비하고 대각선으로 접습니다. 반대쪽도 접은 다음에 교점에 맞게 접습니다. 반을 계속 접습니다. 돌려서 접고, 돌려서 접고...
펼치면 이렇게 되는데
이거를 네 쪽 다 이렇게 접어주면 됩니다. 다 접으면 귀퉁이을 접어서, 모퉁이를 접었으면
이렇게 튀어나오고 들어가고 튀어나오고 이런
주름 상태로 접어 주면 됩니다
이렇게 하면 여기 가운데가 남습니다
가운데를 눌러서 접어주시면 이부분을 펴서 잘 정리하면 이렇게 됩니다.
 
 
이제 문자를 보내서 해설을 해 보겠습니다 1번
쌍곡포물면은 두 가지 곡선을 관찰할 수 있다 두 곡선의 이름을 적어주세요.
2번 쌍곡포물면
적용된 건축물의 특징을 이야기해 보세요
지붕 위에 설치되며 큰압력에도 견디기 쉽게 되어 있어서
튼튼 구조물로 사용됩니다
3번 다음 중 쌍곡포물면 적용된 건축물은 무엇인가요
바로 이 건축물입니다 4번, 쌍곡포물면이 프**스 과자에 적용되었습니다
이 과자에 쌍곡포물면이 적용된 이유를 적어 보세요
과자가 얇으면 쉽게 부서지기 때문에
과자에 쌍곡포물면을 적용하여 큰 압력에도 잘 견딜수 있는 구조가 되어 잘 부서지지 않게 하기 위해서입니다.