재활용품으로 미니배를 만들고 겉넓이와 부피를 구해보자 문제집에서 주어지는 숫자가 아닌, 직접 자로 잰 길이들과 공식을 활용하여 입체도형의 부피와 겉넓이는 어떻게 구하는 것인지 스스로 구해보면서 개념을 꼼꼼히 이해할 수 있다.


1.소속: 충주여자고등학교
2.지도교사: 송수경
3.주제: 재활용품으로 만드는 미니배
4.교육과정 관련: 중1 Ⅴ.평면도형과 입체도형-2 입체도형의 부피와 겉넓이
5.체험재료: 우유곽, 과자곽, 테이프, 가위, 자
6.자막

안녕하세요 이번 온라인 수학축제에 참가하게 된 유클리드 팀입니다
저희는 오늘 재활용품을 이용하여 배를 만들고 중학교 1학년 과정인 입체도형의 겉넓이와 부피 구하는 공식을 이용하여 배의 겉넓이와 부피를 구해볼 예정입니다
그럼 이제 배를 만들러 가봅시다!!
1.과자갑 8개를 이어붙여 배의 상단부를 만들어줍니다
2.마찬가지로 우유갑6개를 직사각형 모양으로 이어붙여 배의 하단부를 만들어줍니다
3.앞에서 만들어준 배의 상단부와 하단부를 연결해줍니다
배 만들기 완성!
 
자 앞에서 만든 배를 모두 보셨나요? 이제 배의 겉넓이와 부피를 구해봐야겠죠?
우선 그 전에 개념부터 정리하겠습니다
겉넓이란 입체도형의 모든 겉면의 넓이의 합이란거 알고 계시죠? 입체도형의 겉넓이를 구하려면 그 입체도형을 이루고 있는 면의 개수와 모양을 먼저 알아야합니다
직육면체를 예시로 한번 볼까요? 직육면체는 직사각형 모양의 면6개로 이루어져있습니다
따라서 6개의 직사각형의 넓이의 합이 직육면체의 겉넓이가 되는 것입니다
즉 정리하면 이렇게 나타낼 수 있겠죠?
다른 도형들도 한번 살펴볼까요? 원기둥의 경우 2개의 밑면은 합동이고 직사각형으로 이루어진 옆면이 한 개 있습니다
그러니까 원기둥의 겉넓이도 밑면의 모양과 옆면의 개수는 다르지만 직육면체의 겉넓이를 구하는 것처럼 넓이가 같은 2개의 밑면과 옆면의 넓이를 더해서 구하는 것입니다
마찬가지로 각기둥과 각뿔도 면의 개수와 모양을 알면 겉넓이를 쉽게 구할 수 있습니다
각뿔은 밑면이 한 개밖에 없으니까 각뿔의 겉넓이는 밑면의 넓이에 옆면의 넓이를 더하면 되고 각기둥은 직육면체가 사각기둥이란 개념만 안다면 삼각기둥,오각기둥,육각기둥 등의 겉넓이를 충분히 구해낼 수 있습니다
이제 입체도형의 부피 구하는 방법을 알아볼까요?
직육면체의 부피는 한 밑면의 넓이*높이입니다
다시 말해, 밑면의 가로*세로*높이라고 할 수 있겠죠?
원기둥의 부피는 어떻게 구할 수 있을까요?
원기둥을 한없이 잘게 잘라 붙이면 직육면체 모양이 만들어집니다 결국 원기둥의 부피는 직육면체의 부피와 같다는 겁니다
이 때, 직육면체의 가로는 원기둥 밑면의 원주의, 세로는 원기둥 밑면의 반지름, 높이는 원기둥의 높이와 같다는 것을 알 수 있을 겁니다
 
그럼 이제 배의 부피와 겉넓이를 구해볼까요? 일단 배의 각 부분의 길이부터 재줍시다
그럼 이제 부피를 구해볼게요
배의 부피는 상부의 부피와 하부의 부피의 합이겠죠? 배의 상부의 경우, 큰 직육면체에서 안에 비어있는 부분을 빼주면 됩니다
큰 직육면체를 1번 작은 직육면체를 2번이라고 할게요
1번 직육면체의 밑면의 넓이와 높이를 곱해주면, 39*14*9=4914(cm^3)
2번 직육면체의 밑면의 넓이와 높이를 곱해주면 9*32*7=2016(cm^3)
따라서 상부의 부피는 4914-2016=2898(cm^3)입니다
부피의 단위가 세제곱센티미터인건 다들 아시죠?
배의 하부의 부피는 밑면의 넓이와 높이를 곱해주면 21*39*7=5733(cm^3)
따라서 배의 전체의 부피는 상부와 하부의 부피를 더해준 8631(cm^3)입니다
 
이어서 겉넓이를 구해보겠습니다
이 또한 배의 상부와 하부로 나누어서 설명해볼게요
배의 상부의 겉넓이는 위에서 봤을 때의 이 면과 바깥에서 본 옆면들
그 안쪽에 있는 면들을 더해주면 돼요
밑면은 왜 안 구할까요? 하부와 붙어있으니 당연히 구하지 않아도 되겠죠?
여기서 또 다른 질문이 들 수도 있어요
윗면의 넓이를 구할 때, 이 면과 이 면을 각각 더해서 구해도 되지 않을까요?
물론 그렇게 해도 되겠지만, 그 둘의 합은 어차피 전체 직사각형의 넓이와 같으므로 굳이 따로 구하지 않는 겁니다
그럼 값을 구해볼까요? 윗면의 넓이는 14*39=546(cm^2)
바깥에서 본 옆면들의 넓이는 (39*9+14*9)*2=954
안쪽면의 넓이 (32*7+9*7)*2=574(cm^2)
여기서 *2를 하는 이유는 마주보는 면들끼리 합동이라 넓이가 같은 면이 각각 2개씩 있으므로 *2를 해주는 것입니다
이렇게해서 총 2074(cm^2)가 상부의 겉넓이가 됩니다
이제 하부의 겉넓이를 구해봅시다
하부도 마찬가지로 위에서 봤을 때 이 면의 넓이, 옆면의 넓이, 밑면의 넓이를 구해야 합니다
이 면의 넓이는 우유갑 전체가로의 길이에서 과자갑의 길이를 빼준 이 값(7cm)에 높이를 곱해준 이 값(273cm^2)이 되겠죠?
옆면의 넓이는 (21*7+39*7)*2=840(cm^2)입니다
밑면의 넓이는 21*39=819(cm^2)입니다
따라서 하부의 겉넓이는 273+840+819=1932(cm^2)
이제 상부와 하부의 겉넓이를 모두 더해주면 전체 배의 겉넓이가 되겠죠? 상부의 겉넓이 2074, 하부의 겉넓이 1932
이 둘을 합한 4006(cm^2)가 배의 겉넓이가 됩니다
 
이렇게 해서 배의 겉넓이와 부피를 구해보았습니다
여러분도 한번 재활용품을 이용해 다양한 모양의 배를 만들어보고 학교에서 배운 수학개념을 통해 배의 부피와 겉넓이를 구해보세요
지금까지 영상을 시청해주셔서 감사합니다:)