프랙탈이란 작은 구조가 전체 구조와 닮은 형태로 끝없이 되풀이되는 구조를 의미합니다
자신의 작은 부분에서 자신과 닮은 모습이 나타나고, 그 안의 작은 부분에서도 다시 자신과 닮은 모습이 무한히 반복되어 나타나는 구조인 것이죠
이러한 프랙탈은 누가 발견한 것일까요? |
| 바로 천구백육십칠년, 영국 서부의 해안선의 길이를 측정하던 수학자 베누아 만델브로입니다. |
| 만델브로는 작은 단위의 자를 선택하면 해안선의 길이가 더 길게 측정되는 것을 발견하였습니다 |
| 그리고 해안선의 불규칙적인 모양을 관찰하던 중, |
| 해안선 전체의 모습과 작은 부분의 모습이 닮았다는 사실을 발견합니다 |
만델브로는 해안선의 모습처럼, 전체와 닮은 불규칙하고 조각난 부분에 프랙탈fractal(쪼개진 상태)이라는 이름을 붙이게 되었습니다
프랙탈과 관련하여 어떤 수학적 개념이 생각나나요? 맞아요. 바로 닮음입니다 |
한 도형을 일정한 비율로 확대 또는 축소한 것이 다른 도형과 합동이 될 때 두 도형은 서로 닮음인 관계에 있다고 표현합니다
이번엔 자연에서 프랙탈 구조를 살펴볼까요? |
번개는 같은 길을 반복해서 계단을 이루듯이 방전합니다. 습도, 기압, 온도 등 여러 조건에 의해 복잡하게 경로가 결정되기 때문에 일직선이 아니고 구불구불한 형태를 지닙니다.
불규칙해보이지만 전체적인 모습과 이를 이루는 가지 하나하나가 비슷한 구조를 이루고 있습니다. |
| 그 다음은 강줄기. 강의 부분과 전체는 닮았습니다. 수많은 비가 내리면서 산에 많은 분기점이 생기는데, 이 하나하나가 작은 강이 되어 큰 줄기로 만났다가 작은 줄기로 뻗어나가는 행위를 반복합니다. |
| 이와 유사하게 고사리, |
| 브로콜리, |
눈 결정체 등이 모두 프랙탈 구조입니다
놀랍게도 우리 몸 속에서도 프랙탈 구조를 발견할 수 있습니다 |
| 바로 혈관, |
| 허파, |
뇌의 주름이죠
이 외에도 프랙탈 구조는 다양한 곳에 적용을 할 수 있는데 |
| 첫 번째는 음악입니다. 음악의 멜로디나 리듬에 프랙탈 패턴을 적용하여 자기 반복적이고 복잡한 구성을 만들어내는 것이 가능합니다. |
| 두 번째는 도시 계획입니다. 도시의 도로망, 건물 배치, 도시의 공공 공간 등에서 프랙탈 패턴을 고려하여 조화로운 도시 디자인을 구축할 수 있습니다. |
자 그럼 이번에는 대표적인 프랙탈 도형을 함께 살펴볼까요? 하나의 정삼각형에서 시작하여, 각 변을 삼등분하고, 가운데 선분을 한 변으로 하는 정삼각형을 그린 후 밑변을 잘라내는 과정을 반복하는 도형입니다
이 곡선은, 처음 생각해낸 스웨덴의 수학자, 헬게 폰 코흐의 이름을 따서 코흐 곡선이라고 부릅니다 코흐 곡선에 동일한 과정을 반복하면, 눈송이와 유사한 모양이 만들어진다고 하여 눈송이 곡선이라고도 부릅니다. 그렇다면 여러분이 프랙탈을 생각하면서 3단계에 그려지는 곡선이 정말 눈송이 모양인지 직접 확인해볼까요? 지금부터 그려봅시다 |
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