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도형의 부피비교 게시글 상세정보
도형의 부피비교
작성자 융합인재부 이메일
조회 119 등록일 2023/11/20
첨부


편백칩을 사용하여 원뿔과 구의 부피를 비교해봅시다.
두 입체도형은 높이가 같고, 원뿔의 밑면인 원의 지름과 구의 지름은 길이가 같습니다.
자 이제 구를 절반으로 나눈 반구에 편백칩을 가득 채웁니다. 그 다음 이 편백칩을 원뿔에 다시 채워봅니다. 그러면 원뿔이 편백칩으로 가득 채워지는 것을 확인할 수 있습니다.
따라서 원뿔과 반구의 부피는 같습니다.
이번에는 원뿔 안에 담겨있는 편백칩을 구에 옮겨봅시다.
즉, 구의 부피는 원뿔의 부피의 두배가 되므로 원뿔과 구의 부피는 1:2 가 됩니다.
그러면 왜 원뿔과 구의 부피는 1:2 가 되는지 식을 통해 알아봅시다.
밑면의 반지름의 길이가 r인 원기둥에 내접하고 높이가 같은 원뿔과 구를 살펴봅시다.
그러면 원뿔의 밑면인 원의 반지름의 길이와 구의 반지름의 길이는
r로 같고 원뿔의 높이는 구의 지름의 길이인 2r과 같습니다.
먼저 밑면의 반지름의 길이가 r이고 높이가 2r인 원뿔의 부피를 구해봅시다.
원뿔의 부피는 밑면이 같고 높이가 같은 원기둥의 부피의 임을 사용하여 원뿔의 부피를 구할 수 있습니다.
원기둥의 부피는 밑넓이× 높이 이므로 원기둥의 부피는 파이 알 제곱 곱하기 이 알입니다. 따라서 구하고자 하는 원기둥의 부피는 입니다.
따라서 반지름의 길이가 r이고 높이가 2r인 원뿔의 부피는 이므로 이 됩니다.
 
 
 
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