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원기둥 하나 더 넣기 게시글 상세정보
원기둥 하나 더 넣기
작성자 융합인재부 이메일
조회 214 등록일 2023/11/20
첨부


 
세로에는 5개의 원기둥이 들어가고 가로에는 8개의 원기둥이 들어가는 나무상자가 있습니다.
똑같은 원기둥 40개가 들어있는 나무상자 틀에 원기둥 1개를 더 넣으려면 어떻게 해야할까요?
현재 원기둥 사이에는 여러 빈틈이 있습니다. 이 빈틈을 줄인다면 빈틈이 작아지는 만큼 새로운 공간이 더 생기겠죠? 이 빈틈들을 모아 원기둥 하나를 더 넣을 수 있지 않을까요?
원기둥을 적절히 이동시켜 이 빈틈을 더 작게 만들어볼게요.
여기가 첫 번째 줄입니다.
여기는 두 번째 줄입니다.
두 번째 줄에 있는 원기둥 중 하나를 뺀 후 첫 번째 줄과 일정한 크기의 빈틈이 만들어지도록 이동시켜줍니다. 그러면 첫 번째 줄과 두 번째 줄 사이에 생긴 빈틈이 원래 있는 빈틈보다 더 작은 것을 알 수 있습니다. 그 다음 세 번째 줄을 위로 끌어올리면서 남은 공간을 없애줍니다.
이 과정을 반복하면~
이제 원기둥을 넣을 수 있는 새로운 공간이 생겼습니다. 이 공간에 제거했던 원기둥과 41번째 원기둥을 넣을 수 있습니다. 그러면 어떻게 원기둥 1개를 더 넣을 수 있었을까요? 원기둥 사이의 빈틈을 줄이기 위해 원기둥을 옮겼더니 두 줄의 높이가 달라졌네요. 그러면 정확한 높이를 찾아볼까요?
밑면의 반지름의 길이가 1인 원기둥을 한 줄에 5개씩 넣었을 때 두 줄의 높이는 4가 됩니다. 이번에는 같은 크기의 원기둥을 빈틈이 작아지도록 넣었을 때 높이도 구해봅시다. 이 경우에는 바로 구하기가 어렵네요.
피타고라스 정리를 사용해봅시다. 이웃한 세 원기둥의 밑면의 중심을 선분으로 이어보면 정삼각형이 됩니다. 이 정삼각형의 높이를 구하면 원기둥 두 줄의 높이도 알 수 있죠. 피타고라스 정리의 의하여 빗변의 길이가 2고 밑변의 길이가 1인 직각삼각형의 높이는 이므로 원기둥 두 줄의 높이는 이 되어 임을 알 수 있습니다.
정리하면 왼쪽의 경우에는 원기둥 40개를 넣은 전체 높이가 16이 되고
오른쪽의 경우에는 원기둥 하나 더 추가하여 원기둥 41개를 넣었어도 전체 높이가 보다 작은 정도가 됩니다.
 
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