<오프닝> 안녕하세요 6학년 친구들. 오늘은 4단원 비와 비율의 문제들을 풀어볼 거예요. 우리는 물건의 가격을 비교하거나 요리 재료의 비율을 따져볼 때, 그리고 물건의 할인율, 야구의 타율 등 일상생활에서 비와 비율을 경험하곤 합니다. 즉, 비와 비율은 우리 생활과 아주 밀접한 수학적 개념이랍니다. 우리 함께 비와 비율의 개념을 잘 정리하여 여러 가지 문제들을 해결해보도록 합시다. 다 함께 출발! <1번 문제> 1번 문제입니다. 빨간색 종이 4장과 초록색 종이 1장으로 꽃을 만들려고 합니다. 빨간색 종이의 수와 초록색 종이의 수를 뺄셈과 나눗셈으로 비교해보세요. 우리는 두 수의 크기를 비교할 때 두 가지 방법인 뺄셈과 나눗셈 비교 방법을 떠올릴 수가 있어요. 먼저 뺄셈으로 빨간색 종이와 초록색 종이를 비교해본다면 빨간색 종이가 4장, 초록색 종이가 1장으로 빨간색 종이가 3장이 더 많네요. 식으로 나타내어 본다면 4 빼기 1은 3이라고 적고 다음과 같이 비교를 해볼 수가 있겠어요. ‘빨간색 종이가 초록색 종이보다 3장이 더 많습니다.’라고 정리할 수 있겠죠. 두 수 비교하기 두 번째 방법은 나눗셈으로 비교하기입니다. 하나의 값이 다른 하나의 몇 배가 되는지를 나타내는 방법이에요. 식으로는 4 나누기 1은 4와 같이 나타낼 수가 있겠죠? 비교하기에서는 ‘빨간색 종이는 초록색 종이에 4배입니다.’와 같이 설명할 수가 있어요. 정리해보면 4 나누기 1은 4. 그리고 비교는 ‘빨간색 종이의 수는 초록색 종이의 수의 4배입니다.’와 같이 정리를 해볼 수 있겠습니다. <2번 문제> 2번 문제입니다. 학교 앞길을 청소하는 자원봉사자 20명 중 여자는 8명입니다. 전체 자원봉사자 수에 대한 남자 봉사자 수의 비를 써 보세요. 이번 문제는 비의 개념을 잘 알고 표현할 수 있는지를 묻고 있네요. 이때 기준량과 비교하는 양이 각각 무엇인지 분명하게 알고 문제를 해결할 수 있어야 합니다. 먼저 비의 개념을 떠올려볼까요? 비란 두 수를 나눗셈으로 비교하기 위해 기호 :이라고 하는 콜론을 사용하여 나타낸 것을 말해요. 두 수 2와 5를 비교할 때 2:5와 같이 씁니다. 이렇게 나눗셈으로 비교하는 비의 경우에는 비의 기준이 되는 기준량과 그에 대해 비교하는 양이 있어요. 즉 기준량은 오른쪽에, 비교하는 양은 왼쪽에 적어준다는 규칙이 있답니다. 그럼 이렇게 정리한 비를 어떻게 읽을 수 있을까요? 2:5라고 읽을 수 있지만, 2와 5의 비라고도 읽습니다. 또한 기준량에 ‘뭐뭐에 대한’이라는 표현을 넣어 2의 5에 대한 비 또는 5에 대한 2의 비라고 읽을 수 있어요. 그럼 문제를 함께 해결해봅시다. 전체 자원봉사자 수에 대한 남자 자원봉사자 수의 비를 써야 해요. 자, 전체 자원봉사자의 수는 20명이고, 뭐뭐에 대한이라고 되어있는 걸 보니 기준량을 말하네요. 그럼 오른쪽에 적어주어야겠어요. 그 다음 남자 자원봉사자의 수는 20명에서 8명, 여자 8명을 뺀 12명이 되겠죠. 그리고 12가 비교하는 양이니 왼쪽에 적어주면 이러한 비를 만들어줄 수 있겠어요. <3번 문제> 3번 문제입니다. 지혜와 연수는 농구공을 던져 넣기를 했습니다. 두 친구의 성공률을 비교해 보세요. 이번 문제는 성공률이라고 하는 비율에 대해 묻는 문제입니다. 비율이란 기준량에 대한 비교하는 양의 크기를 말해요. 즉 비로 나타내면 비교하는 양 대 기준량이며, 그 값은 기준량 분에 비교하는 양이라고 나타낼 수가 있어요. 지혜와 연수의 농구공 던지기의 성공률을 구하여 볼까요? 먼저 지혜는 ‘공을 30번 던져서 21번을 넣었어.’라고 하였으니 30번을 던졌어요? 기준량 30, 21번을 넣었어? 비교하는 양 21. 즉 21/30과 같이 나타낼 수가 있구요. 약분을 해줄까요? 3으로 약분을 해주면 7/10이 되구요. 소수로는 이렇게 0.7로 나타낼 수가 있네요. 다음은 연수의 성공률입니다. 연수는 공을 15번 던져서 12번을 넣었어. 전체 15번 중에 12번을 넣었네요. 약분을 해볼까요? 3 5 15, 3 4 12. 4/5가 되구요. 소수로 나타내려고 하면 분모를 10으로 나타내주어 8/10. 즉 0.8이라고 할 수가 있겠어요. 이렇게 연수와 지혜의 성공률을 비교를 해본다면, 누가 더 높은가요? 맞아요. 연수의 성공률이 더 높습니다. 연수의 성공률이 높다. 이렇게 정리해볼 수가 있겠죠? <4번 문제> 4번 문제입니다. 공장에서 인형 500개를 만들면 불량품 10개가 나온다고 합니다. 전체 인형 수에 대한 불량품 수의 비율을 백분율로 나타내어 보세요. 이번 문제는 비율을 잘 이해하고 비율을 백분율로 나타내어 보는 문제입니다. 여러분 백분율이란 기준량을 100으로 할 때의 비율로, 비율에 곱하기 100을 해주어 구할 수 있다고 하구요. 퍼센트라는 단위를 사용한다는 것, 알고 있죠? 자, 문제를 보니 전체 인형 500개에 대한 불량품의 수를, 그 비율을 백분율로 나타내어야 하므로 전체 인형 수 500을 기준량으로 보구요, 그리고 불량품 10개를 나타내라고 했으므로 여기는 비교하는 양이 되겠어요. 자, 한번 비로 나타내어 볼까요? 기준량은 오른쪽에 적어주고 비교하는 양 10은 왼쪽에 적어주어 이렇게 10:500으로 나타낼 수가 있습니다. 이것을, 비를 비율로 나타내면은 기준량 분의 비교하는 양, 즉 10/500이 되구요. 약분을 해볼까요? 10으로 약분을 해주면 1/50. 이렇게 나타낼 수가 있겠습니다. 그러면 이 값을 백분율로 나타내 주어야 하기 때문에 곱하기 100을 해주어 볼까요? 약분이 한 번에 되네요. 즉, 백분율은 2라고 나타낼 수가 있구요. 단위로는 %를 나타낼 수가 있죠. 즉, 정답은 2%가 되겠습니다. <5번 문제> 5번 문제입니다. 같은 시각에 연수와 동생의 그림자 길이를 재었습니다. 연수와 동생의 키에 대한 그림자 길이의 비율을 각각 구해 보세요. 두 비율을 비교하고 알게 된 것을 설명해 보세요. 이번 문제는 두 비율을 구하여 그 값을 비교해보는 문제입니다. 먼저 연수 키에 대한 그림자의 길이의 비율을 구해보도록 합시다. ‘키에 대한’이라고 하였으니 이 연수의 키가 기준량이 되겠구요, 그림자 길이가 비교하는 양이 되겠어요. 그럼 비율은 기준량 분의 비교하는 양이므로 기준량 150 분에 비교하는 양 120. 120/150이라고 나타낼 수가 있겠죠? 약분을 해보면 3으로 나누어져 4/5. 그리고 이를 소수로 나타내려면 이렇게 하여 0.8임을 알 수가 있습니다. 다음 동생의 키에 대한 그림자 길이의 비율을 구해볼까요? 마찬가지로 키에 대한이라고 하였으니 100cm. 여기가 기준량이 되구요. 그림자 길이 80cm가 비교하는 양이 되네요. 자, 식으로 나타내면 전체 키에 대한 그림자의 길이 80. 80/100이 되구요. 간단히 나타내면 분수로는 4/5. 소수로는 0.8. 이렇게 나타낼 수가 있겠습니다. 두 개의 비율을 비교해보면 같은 시각에 대한 키에 대한 그림자의 길이의 비율이 0.8로 서로 같다는 것을 알 수가 있네요. 정리해보면 다음과 같습니다. ‘같은 시각에 대한 그림자 길이의 비율은 같습니다.’라고 말이죠. <6번 문제> 6번 문제입니다. 준기와 지혜가 문구점에서 학용품을 샀습니다. 지우개와 풀의 할인율을 백분율로 각각 나타내어 보고, 어느 것의 할인율이 더 높은지 알아보세요. 6번 문제는 백분율을 구하고 그 값을 비교하는 문제입니다. 우선 할인금액을 살펴본다면, 지우개는 500원을 250원으로 팔았으니까 250원을 할인해주었네요. 그리고 풀은 1000원이었던 것을 600원으로 팔았기 때문에 400원을 할인해주었습니다. 할인금액만 놓고 따져본다면 풀의 할인금액이 더 많다는 것을 알 수가 있어요. 그럼 할인율도 같은지 따져볼까요? 지우개의 할인율을 먼저 구해본다면, 원래 500원이었던 것을 250원 할인을 해주었고 백분율이기 때문에 곱하기 100을 해주어야되죠. 약분을 하면, 자. 50%가 할인이 된다는 것을 알 수가 있어요. 다음은 풀의 가격이 얼마나 할인이 되었는지 살펴볼까요? 전체 1000원이었던 것 중에 400원을 할인을 해주었고, 곱하기 100을 해주어 백분율을 구해봅시다. 약분을 해주면 40%가 할인이 되고 있네요. 자, 여기서 주의할 점은 할인율을 구하는 것이므로 물건의 가격 600원이 아닌 할인된 금액 400원을 비교하는 양으로 넣어주어야 한다는 점이에요. 원래 가격이 100%라고 할 때, 40%가 할인이 되고 60%의 가격으로 물건을 팔고 있다고 생각하여 헷갈리지 않도록 합시다. 마지막으로 지우개가 50% 할인, 풀이 40%라고 하였을 때 두 개의 할인율을 비교를 해본다면, 네. 지우개의 할인율이 더 높죠. 즉, 지우개가 풀보다 할인율이 더 높습니다. <핵심 개념> <정리> 우리 친구들 오늘은 6학년 1학기의 4단원인 비와 비율을 함께 공부하였습니다. 생활 속에서 익숙하게 알고 있었던 비, 비율, 그리고 백분율을 함께 공부해보며 좀 더 정확하게 이해할 수 있었을 거예요. 다음 시간에는 5단원, 여러 가지 그래프 단원을 함께 공부하고 만나도록 합시다. 그럼 안녕~
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