<오프닝> 안녕하세요 6학년 친구들. 오늘은 각기둥과 각뿔을 함께 공부해봅시다. 우리 주변에서 볼 수 있는 입체 도형들 속에서 각기둥과 각뿔을 찾아보고, 각 구성요소와 전개도를 알아보며 공간 감각을 길러보도록 해요. 우리 함께 시작해 볼까요? <1번 문제> 1번 문제입니다. 입체도형의 이름을 써 보세요. 화면 속에 세 개의 입체도형이 나와있어요. 잘 살펴보니 뾰족한 뿔 모양의 각뿔도 여기 있고, 기둥 모양의 각기둥 모양도 있네요. 이러한 각기둥과 각뿔은 밑면의 모양에 따라 이름을 붙여주었죠? 첫 번째 각뿔은 밑면이 네, 사각형이네요. 그러므로 네, 맞아요. 사각뿔이네요. 사각뿔이구요. 자 두 번째 도형은 음 밑면이 오각형인 각기둥이네요. 그러므로 맞아요. 오각형이네요. 오각기둥. 자 다음 3번째는요, 각뿔인데 밑면이 네, 여섯 개의 모서리로 이루어져 있는 육각형이네요. 즉, 네. 육각뿔입니다. 자, 어렵지 않게 문제를 풀 수 있었죠? <2번 문제> 네, 다음 2번 문제입니다. 입체도형을 보고 네모 안에 알맞은 말을 써넣으세요. 2번 문제는 각기둥과 각뿔의 구성요소에 이름을 적어보는 문제이죠. 자 먼저 각기둥부터 살펴보겠습니다. 위와 아래에 이렇게 서로 평행하면서도 합동인 면을 우리는 뭐라고 불렀나요? 맞아요. 밑면이라고 불렀습니다. 그리고 밑면과 밑면을 제외한 나머지 면을 무엇이라 불렀나요? 네. 옆면이라 불렀죠. 이 두 밑면은 옆면과 수직으로 만난다는 특성이 있답니다. 그리고 면과 면이 만나는 선분인 이 부분은 바로 모서리라고 하구요. 모서리와 모서리가 만나는 이 부분은 꼭짓점이라고 할 수가 있어요. 마지막으로 두 밑면 사이의 거리를 나타낸 이 부분은 무엇이라 부르나요? 네 바로 이 두 밑면 사이 거리를 높이라고 부르죠. 네, 다음은 각뿔입니다. 음, 아래에 놓여 있는 이 부분이 바로 네, 바로 밑면이죠. 각기둥에서 밑면이 두 개였던 반면에 이 각뿔에서는 밑면이 한 개가 있습니다. 그리고 밑면과 만나는 이러한 면들을? 맞아요. 옆면이라고 합니다. 각기둥과 마찬가지로 면과 면이 만나는 부분은 모서리, 모서리와 모서리가 만나는 점을 꼭짓점, 그리고 꼭짓점 중에서도 옆면이 모두 만나는 이 점을 각뿔의 꼭짓점이라고 합니다. 마지막으로 각뿔의 꼭짓점에서 밑면에 수직인 이 선분의 길이를 높이라고 한답니다. <3번 문제> 3번 문제입니다. 입체도형을 보고 옳게 말한 것에는 O표, 잘못 말한 것에는 X표 하세요. 3번 문제도 각기둥과 각뿔의 구성요소와 성질을 묻는 문제입니다. 차례대로 살펴봅시다. 먼저 가, 옆면이 삼각형입니다. 가는 옆면이 이렇게 있죠. 무슨 모양인가요? 삼각형. 모두 맞죠. 자, 두 번째. 나는 모서리가 모두 10개입니다. 10개가 맞는지 한번 확인해볼까요? 위에 이렇게 4개가 있고 옆에 세워져있는 모서리 4개, 아래에도 4개. 모두 합하면 몇 개인가요? 네, 열두 개의 모서리가 있습니다. 그러므로 여기는 X라고 할 수가 있겠죠. 자 3번째로 갈게요. 가와 나는 밑면이 사각형입니다. 가의 밑면은 여기를 말하는데, 네 사각형이 맞죠. 나의 밑면은 여기와 여기가 되겠죠. 둘 다 사각형이 맞네요. 그러므로 동그라미. 자 네 번째. 가와 나는 옆면의 수가 같습니다. 가의 옆면은 모두 몇 개인가요? 하나, 둘, 셋, 넷. 4개이구요. 나도 하나, 둘, 셋, 넷. 4개가 되네요. 자 그러므로 네 번째도 동그라미가 되겠습니다. <4번 문제> 네 4번 문제입니다. 다음 사각기둥의 전개도가 되는 것을 모두 찾아보세요. 전개도 가, 나, 다, 라를 보고 다음 사각기둥이 완성되는 것을 찾아내는 문제입니다. 우리 함께 전개도를 보고 접었을 때에 주어지는 각기둥이 만들어지는지 확인해볼까요? 먼저 전개도 가입니다. 밑면이 두 개, 그리고 옆면이 네 개가 있네요. 접어 올렸을 때 만나는 모서리를 각각 표시해보면, 이러한 모양이 되겠죠? 즉 주어진 사각기둥이 만들어지는 것을 확인할 수가 있겠어요. 다음은 나입니다. 밑면이 두 개가 있고, 옆면이 하나, 둘, 셋, 넷, 다섯 개가 있네요. 이러한 전개도에서는 접어올렸을 때 옆면이 한 개 남게 되겠어요. 그러므로 나는 x가 되겠습니다. 전개도 다로 가볼까요? 사다리꼴 모양의 밑면이 하나, 둘. 두 개가 있고. 옆면이 하나, 둘, 셋, 넷. 네 개가 있습니다. 서로 맞닿는 모서리르 표시해볼까요? 이렇게 되겠죠. 즉, 위의 사각기둥이 완성된다는 걸 확인해 볼 수가 있겠어요. 다음은 라입니다. 밑면이 두 개, 옆면이 하나, 둘, 셋, 네 개가 되네요. 그러면 서로 맞닿는 모서리를 확인해볼까요? 자, 이렇게 보면 서로 이쪽 면과 이쪽 면이 겹쳐지게 되고 옆은 하나 뚫려있는 모양이 되겠어요. 즉, 전개도 라는 완성되지 않는다는 것을 확인할 수 있습니다. 그러므로 정리하면 정답은 가와 다가 된다는 것을 알 수가 있겠죠. 그럼 다음 문제로 넘어가기 전에, 우리가 머릿 속으로 전개도를 합친 모양을 그려보았는데요. 그 모양이 맞는지 한번 화면으로 확인해볼까요? 생각이 반짝! <생각이 반짝> <5번 문제> 5번 문제입니다. 전개도를 접었을 때에 만들어지는 입체도형의 이름을 쓰고, 그 이유를 적어보세요. 우선 밑면이 육각형으로 두 개가 있구요, 직사각형 모양의 옆면이 여섯 개가 있네요. 즉 밑면의 모양을 보니 육각형이니까 육각기둥이 되겠죠. 그리고 그 이유는 음 ‘밑면이 두 개가 있고 밑면의 모양이 육각형이므로 육각기둥이 된다.’라고 적어주면 될 거 같아요. 즉 이렇게 답안을 적어볼 수가 있겠습니다. <생각이 반짝> 여러분 이렇게 다섯 개의 문제를 모두 풀어보았습니다. 그럼 마지막 단계로 생각이 반짝에서는 각기둥과 각뿔의 성질을 정리하여 어떠한 규칙을 갖고 있는지 알아보도록 해요. 표를 완성하고 각기둥에서 찾을 수 있는 규칙을 정리하여 봅시다. 먼저 삼각기둥입니다. 각기둥은 밑면이 두 개라는 특성이 있죠. 그런데 밑면이 삼각형으로 꼭짓점이 세 개씩 있으니 3 곱하기 2, 즉 여섯 개의 꼭짓점이 있습니다. 다음 사각기둥입니다. 밑면이 사각형이므로 변의 개수는 4개, 면의 수는 밑면이 두 개, 옆면이 사각형인 변마다 옆면이 하나씩 붙어있으므로 4개이니 합하면 모두 여섯 개입니다. 오각기둥입니다. 꼭짓점의 수는 위, 아래에 각각 5개씩 모두 10개이고, 모서리의 수는 위에 5개, 옆에 5개, 아래에 5개 모두 15개입니다. 마지막으로 육각기둥입니다. 육각형은 밑면의 변의 수가 6개이고, 면의 수는 밑면이 2개 옆면은 옆면의 변의 수 6개만큼 있으므로 합하면 모두 8개가 되죠. 표를 완성하였으니 이 속에서 각각의 규칙을 찾아 정리해봅시다. 먼저 꼭짓점의 수입니다. 꼭짓점은 한 밑면의 변의 수만큼 위, 아래에 두 번 있으므로 한 밑면의 변의 수 곱하기 2가 되겠어요. 다음, 면의 수입니다. 각기둥은 밑면이 2개이고 옆면은 밑면의 모양에 따라 바뀌죠. 즉, 한 밑면의 변의 수에 밑면 2개를 더해주면 된답니다. 마지막으로 모서리의 수입니다. 모서리는 위, 옆, 아래 이렇게 세 부분에 각각 밑면의 변의 수만큼 있으므로 한 밑면의 변의 수 곱하기 3이라고 할 수 있습니다. 다음은 각뿔의 규칙을 찾아 정리해보도록 합시다. 먼저 표를 완성해볼까요? 삼각뿔의 꼭짓점은 밑면의 그 변의 수만큼인 3개가 있고, 그리고 각뿔의 꼭짓점 한 개를 더하니 모두 4개가 됩니다. 사각뿔의 면의 수는 밑면이 하나, 옆면이 4개이므로 모두 5개가 되죠. 오각뿔의 모서리의 수는 밑면에 5개, 옆면에 세워진 모서리가 5개. 모두 10개입니다. 이 속에서 찾을 수 있는 규칙을 정리해보면 다음과 같습니다. 꼭짓점의 수는 한 밑면의 변의 수에 각뿔의 꼭짓점 한 개를 더해 주어야 하고, 다음 면의 수는 한 밑면의 변의 수인 옆면의 수에 밑면 한 개를 더해주어야 하므로, 꼭짓점의 수와 면의 수 모두 한 밑면의 변의 수에 더하기 1을 해주면 되네요. 마지막으로 모서리의 수는 밑면에 한 밑면의 변의 수만큼이 있고, 옆면에 세워진 모서리가 또 그만큼 있으니 두 배인 곱하기 2만큼이 있다고 할 수 있어요. 확인해보면 3x2=6, 4x2=8, 5x2=10으로 표를 보면 확인할 수가 있습니다. 이렇게 각기둥과 각뿔의 특성을 떠올려 규칙을 이해하고 나면, 칠백기둥 또는 천오백각뿔 등의 꼭짓점의 수, 모서리의 수도 거뜬히 구해낼 수 있겠죠. <엔딩> 우리 친구들 오늘은 6학년 1학기의 2단원인 각기둥과 각뿔을 함께 공부해보았습니다. 힘차게 시작했던 만큼 열심히 공부했죠? 4학년 땐 다각형을 공부했고 5학년 땐 직육면체, 그리고 6학년인 지금은 각기둥과 각뿔을 배워보았네요. 한 단계, 한 단계 성장해나가는 여러분의 모습이 참 자랑스럽습니다. 우리 다음엔 3단원 소수의 나눗셈을 열심히 공부해보고 다시 만나요. 안녕~
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