<오프닝> 안녕하세요 여러분~ 여러분과 함께 공부한 게 엊그제 같은데 벌써 1학기가 끝나갑니다. 날씨도 더워지는 게 여름방학이 빨리 와야겠어요. 그쵸? 자, 마지막 단원입니다. 이번 단원은 cm, m, km등 길이의 단위를 가지고 여러 가지 다각형의 둘레와 넓이를 알아보는 단원이었어요. 더하기와 빼기가 분수와 소수의 덧셈, 뺄셈으로 나아가는 것처럼, 도형도 이제 그 모양을 넘어서, 모양이 가지고 있는 여러 정보들을 파악해보는 공부로 넘어가고 있습니다. 전에 얘기했었죠? 한 발자국씩 천천히, 그리고 꾸준히! 자, 그럼 지금부터 이 선생님과 함께 멋지게 1학기를 정리해봅시다. <1번 문제> 자 첫 번째 문제입니다. 한 변의 길이가 5m인 정사각형 모양의 타일 벽면이 있습니다. 이 타일 벽면의 둘레와 넓이를 구해 보세요. 여기를 보면 여러 친구들의 얼굴 그림으로 멋진 타일 벽면이 만들어졌네요. 가로가 5m, 세로가 5m인 정사각형이니까 실제로 보면 엄청 멋질 것 같아요 그쵸? 자 그럼 둘레와 넓이를 바로 구해 볼까요? 정사각형은 네 변의 길이가 어떻다? 같다. 그럼 5m짜리 한 변이 4개가 있으니 둘레는 5x4를 해서 20m라고 할 수 있겠네요. 정사각형의 넓이는 어떻게 구했나요? 마찬가지로 네 변의 길이가 같으니 한 변을 두 번 곱해주면 되죠? 5x5를 해서 25. 여기에서 헷갈리면 안 되는 점은 길이의 단위는 미터이고 넓이의 단위는 제곱미터라는 점을 명심해두기 바랍니다. <2번 문제> 두 번째 문제입니다. 넓이가 같은 도형끼리 묶어 기호를 써보세요. 여기에 멋진 다각형 6개가 있네요. 2번 문제는 이번 단원에서 배운 내용이 복합적으로 들어가 있어요. 직사각형, 평행사변형, 삼각형, 마름모 그리고 사다리꼴까지. 넓이가 같은 도형끼리 묶어보라고 했으니, 각 도형의 넓이를 구하는 방법을 우리가 알아둬야 되겠죠? 우선 가는 가로x세로, 나의 넓이는, 밑변x높이, 삼각형인 다와 라의 넓이는 밑면x높이÷2, 마름모인 마의 넓이는 한 대각선 x 다른 대각선이 되고, 사다리꼴인 바의 넓이는 (밑면+윗변)x높이÷2를 해주면 되죠. 그러면 문제에 적용해볼까요? 가는 가로가 2, 세로가 4이므로 2x4를 해서 8제곱센티미터가 되겠네요. 나는 밑변이 3, 높이가 3이므로 3x3을 해서 9제곱센티미터가 되겠고요, 다는 밑변이 4, 높이가4이므로 4x4는 16나누기 2를 하면 8제곱센티미터가 됩니다. 라는 모양이 조금 이상하지만 밑변은 3, 높이는 이만큼. 하나, 둘, 셋, 넷, 다섯, 여섯. 6이네요. 3x6 18 나누기 2를 하므로 9. 마는 한 대각선 1,2,3,4,5,6 곱하기 다른 대각선 1,2.3 6x3 나누기2이므로 9가 되고요. 바는 한 밑변이 3, 또 다른 밑변이1인, 3더하기1은 4, 곱하기 높이 하나, 둘, 셋, 넷, 4x4 16에 나누기 2를 해줘야 되죠? 8이 됩니다. 넓이가 같은 도형끼리 묶어서 표현하라고 했으니, 넓이가 8인 가와 다 바가 되겠죠? 가, 다, 바를 묶을 수 있겠죠? 그리고 넓이가 9인 나와 라, 마. 나, 라, 마. 이렇게 묶어서 구분할 수 있겠습니다. <3번 문제-1> 3번째 문제입니다. 네모 안에 들어갈 알맞은 단위를 써보세요. 이번에는 넓이를 나타내는 제곱센티미터, 제곱킬로미터를 단위를 바꾸어서 할 수 있는가를 묻는 문제예요. 이렇게 단위를 비교하는 문제는 어려워하는 친구들이꽤 많아요. 여러분이 길이와 넓이가 어떻게 대응하는지를 충분히 이해해야지만 이런 문제를 풀 수 있답니다. 한 번 같이 정리를 해볼까요? ‘생각이 반짝’ <3번 생각이 반짝> 우리는 길이의 단위에서 1cm가 100만큼 있어야 1m가 되고, 1m가 1000만큼 있어야 1km가 된 다는 것을 알고 있습니다. 그러면 넓이 단위의 차이는요? 1cm가 몇 개가 있어야 1m가 될 수 있을까요? 1cm는 가로, 세로가 1cm인 사각형의 넓이죠. 그리고 1m는 가로와 세로가 1m인 사각형의 넓이입니다. 여기에서 1m는 100cm가 되니 가로, 세로가 1m라는 것은 가로, 세로가 100cm인 정사각형의 넓이를 나타내느 게 되겠죠. 즉 1cm가 100x100개, 10000개 있어야 1m가 됩니다. 따라서 10000배가 되겠죠. 그리고 1km는 가로, 세로가 1km인 정사각형의 넓이니까, 마찬가지로 1000m×1000m, 즉 1000000m입니다. 정리해보자면, 1m=10000cm이고, 1km는 1000000m가 됩니다.그럼 문제로 돌아가 볼까요? <3번 문제-2> 첫 번째 문제를 보면, 3만cm가 3ㅁ가 되어있어요. 1m가 1만cm였으니, 여기 빈칸에 들어갈 단위는 m가 되겠습니다. 두 번째에서는 605km가 6억 5백만, 즉 뒤에 0이 6개가 붙었으니, 마찬가지로 m가 되겠습니다. <4번 문제> 4번 문제입니다. 지혜와 준기의 대화를 읽고 네모 안에 알맞은 수를 써넣으세요. 한번 두 친구가 어떤 대화를 하는지 살펴볼까요? 지혜가 먼저 이야기 합니다. 이 도형은 사다리꼴이 맞지? 라고 하며 사다리꼴의 모양을 가지고 물어보네요. 응! 맞아. 그렇죠. 평행하는 두 변이 있는 사각형이니 사다리꼴이 맞죠? 우리 사다리꼴의 넓이를 구해볼까? 그러가 준기가 이렇게 대답을 했습니다. 삼각형 두 개로 나누어 넓이를 구하면 이렇게 사다리꼴에 선을 그어서 삼각형 둘로 나누어 구해보겠대요. 15곱하기 지금 여기가 15였죠? 그리고 아래쪽이 5. 높이가 얼마였나요? 앞에를 보면 6이었네요. 6. 그렇다면 식으로 바꾸어보면, 15×높이 6 나누기 2를 하면, 이 부분의 넓이가 나오겠죠? 그리고 더하기 5x높이 6 나누기 2를 하면 이 부분의 넓이가 나오겠네요. 계산해주면 15x6은 90. 나누기 2를 하면 여기는 45. 5x6나누기2는 5x6 30에 나누기 2를 하니 15. 따라서 45+15한 값인 60cm가 넓이가 되겠습니다. 그런데 지혜가 또 다른 방법으로 해결하려고 해요. 맞아. 또 사다리꼴의 넓이를 구하는 다른 식을 이용하면, 사다리꼴의 넓이는 한 윗변+ 다른 밑변, 거기를 괄호로 묶고 ×높이÷2 였죠? 15+5. 두 밑변을 더해주고 곱하기 높이 6 나누기 2를 해주면 15+5는 20, 20x6 은 120, 거기에 나누기 2를 하니 60cm가 되겠습니다. 그러자 준기가 정리해주네요. 사다리꼴의 넓이를 구하는 방법은 다양하네. <5번 문제> 5번 문제입니다. 평행사변형의 넓이를 두 가지 방법으로 구해 보세요. 자, 여러분, 평행사변형은 마주보는 두 쌍의 변이 서로 평행하는 도형이죠. 따라서 우리는 두 쌍중 하나를 밑면으로, 그리고 두 변 사이의 수직인 거리가 높이가 됩니다. 그리고 여기에 평행사변형의 경우, 넓이를 밑변x높이로 구할 수 있죠. 그림에서 보면, 이곳과 이곳을 밑변으로 할 경우 높이는 여기 4cm가 되고요, 이곳과 이곳을 밑변으로 하는 경우, 높이는 6cm가 됩니다. 자 그럼 두 가지 방법으로 풀어볼까요. 첫 번째, 파란색 부분을 밑변으로 하는 경우를 풀어볼게요. 밑변이 9이므로 9x4를 해주면 되겠죠. 9x4 36. 단위는 넓이이니 제곱센티미터가 되겠습니다. 두 번째 걸 풀어볼까요? 6cm를 밑변으로 하고 높이가 6cm 이니 밑변 6x 높이 6 하면 36. 마찬가지로 단위는 제곱센티미터. 두 가지 방법으로 모두 풀어보았더니 높이가 36. 같은 답이 나왔네요. <6번 문제> 6번 문제입니다. 넓이가 6제곱센티미터인 삼각형을 서로 다른 모양으로 3개 그려보세요. 이 문제는 삼각형의 넓이를 구하는 방법을 잘 이해하고 있는지 확인하는 문제네요. 삼각형의 넓이는 밑변x높이÷2였죠. 즉, 밑변과 높이의 곱이 같다면, 모양은 달라도 넓이가 같게 됩니다. 문제를 살펴보면, 넓이가 6cm라고 했으니, 밑변x높이÷2=6이라는 거고, 여기에서 밑변x높이는 12가 됩니다. 따라서 두 수를 곱해서 12가 될 수 있는 수를 찾아주면 되겠지요. 1×12, 2×6, 3×4, 4×3, 6×2, 12×1 자연수로만 표현하면 이렇게 6가지네요. 그림으로 표현하면, 다음과 같이 됩니다. 이것 외에도 밑변과 높이의 곱이 12가 된다면 어떤 형태로든지 답이 될 수 있겠죠? <7번 문제> 마지막 7번 문제입니다. 슬기는 둘레가 12m인 가장 넓은 직사각형 모양의 울타리를 만들려고 합니다. 슬기가 만들 울타리의 넓이를 구해 보세요. 음, 당장 이 글만 읽는다면 어떻게 해야 할 지 어려울 것 같은데, 교과서는 친절하게도 3단계를 거치며 답을 찾아갈 수 있게 안내해주고 있어요. 첫 번째부터 볼까요? 둘레가 12m인 서로 다른 모양으로 3개 그리고, 그 중에서 넓이가 가장 큰 직사각형을 찾아보세요. 음, 저는 이렇게 3개를 그려볼게요. 이 세 사각형의 넓이를 구해보면, 첫 번째 것엔 2x4. 8제곱미터. 두 번째 것엔 3x3 9 제곱미터. 세 번째 것에는 1x5 5제곱미터가 됩니다. 따라서 이 정사각형 모양이 제일 넓이가 크네요. 두 번째 질문도 한번 살펴볼까요? 표를 완성할여 둘레가 12m일 때 넓이가 가장 큰 직사각형을 찾아보세요. 이번에는 표 만들기 방법이네요. 사각형은 마주보는 두 변의 길이가 같으니, 둘레가 12라는 건, 가로와 세로의 합이 6이겠죠? 그럼 여기 첫 번째 가로가 2, 세로가 4일 때는 넓이가 8 제곱미터가 되고, 가로가 3, 세로가 3일 때 넓이는 9. 여기에는 세로가 2로 나와 있으니 가로가 4가 되겠고요, 넓이는 8제곱미터가 되겠습니다. 마지막은 가로가 5미터니 세로가 1미터가 되겠네요. 세 번째로 바로 넘어가볼까요? 둘레가 12m일 때 넓이가 가장 큰 직사각형의 넓이를 구해보세요. 그림과 표를 통해 살펴본 결과를 묻고 있습니다. 둘레가 12m일 때 넓이가 가장 큰 직사각형은 그림과 표 두 가지를 모두 통해 살펴보았더니 가로와 세로의 넓이가 길이가 3m로 같은 정사각형의 모양일 때였죠. 따라서 3x3=9, 9m가 되겠습니다. <엔딩> 여러분, 드디어! 5학년 1학기 수학 교과서가 모~두 끝났습니다. 어때요 키크고, 힘도 세고, 배도 조금 나온 을식쌤과 함께하는 공부는 즐거운 시간이었나요? 4학년 때보다는 조금 어려웠지만, 그래도 하나하나 알아가는 시간이 여러분에게 의미 있는 시간이었으면 좋겠어요. 이제 여름방학입니다. 가족들과 함께 즐거운 시간을 보내며 지친 머리를 조금 쉬고, 더 새롭고 즐거운 2학기 수학시간에 만나요. 안녕.
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