<오프닝> 안녕하세요 친구들, 5단원 분수의 덧셈과 뺄셈 공부가 끝났습니다. 이번 단원은 4단원에서 공부했던 약분과 통분을 활용해서 분모가 다른 분수끼리 더하고 빼는 방법을 익히는 단원이었어요. 분수의 덧셈과 뺄셈 자체는 4학년 때 충분히 공부했던 부분이었기 때문에 크게 어렵지 않았을 거예요. 자 그럼 오늘도 힘차게 선생님과 함께 공부를 시작해 볼까요? <1번 문제> 첫 번째 문제입니다. 빈칸에 알맞은 수를 써넣으세요. 아휴, 하나는 하나인데, 문제가 네 개 있네요. 이런 거 쫌 별론데.. 그쵸? 뭐 그래도 어렵지 않으니까 후딱 풀어봅시다. 더하기부터 가볼까요? 6분의 5더하기 3분의 2를 하려면 통분을 해줘야 되겠죠? 3분의 2는 분모를 6으로 바꾸어주면 6분의 4가 되니, 6분의 5더하기 6분의4는 6분의 9가 됩니다. 또는 대분수로 바꾸어서 1과 6분의3, 또는 약분을 해서 1과 2분의1로도 표현할 수가 있겠네요. 두 번째는 4분의 3 더하기 2분의 1을 계산하는 문제입니다. 마찬가지로 분모가 4와 2이므로 여기 있는 2분의 1을 4분의 2로 바꾸어주고 4분의3더하기 4분의 2는 4분의 5, 또다른 답으로는 가분수를 대분수로 바꾸어 1과 4분의1이라고도 표현해줄 수 있겠어요. 이번에는 빼기로 가볼까요? 6분의 5 빼기 4분의 3을 계산하려면 6과 4의 공배수를 찾아줘야겠죠? 6x2 12, 4x3 12 이므로 12로 통분해주면 12분의 10빼기 12분의 3x3 9. 분모가 12로 통분이 되었으니 분자끼리만 빼주면 되겠죠? 따라서 답은 12분ml 10-9를 한 12분의 1이 되겠습니다. 3분의 2와 2분의 1을 빼 줄 때에는 3과 2의 공배수인 6으로 통분해줄게요. 6분의 3x2 6, 2x2 4, 2x3 6, 1x3 해서 3. 6분의 4에서 6분의 3을 빼주니 답은 6분의 1이 되겠습니다. <2번 문제> 2번 문제입니다. 떡을 만드는 데 사용한 계핏가루는 1과 5분의 4컵, 수정과를 만드는 데 사용한 계핏가루는 1과 3분의 1컵입니다. 떡과 수정과를 만드는 데 사용한 계핏가루가 모두 몇 컵인지 구해보세요. 이렇게 상황 속에 제시되는 서술형 문제를 풀 때 여러분은 각 숫자에 동그라미를 치는 것이 문제 풀이에 도움이 될 겁니다. 여기와, 떡과 수정과를 만드는데 각각 1과 5분의 4, 1과 3분의 1컵이 사용되었고, 사용한 계핏가루가 모두 몇 컵인지 구해보라고 했으니, 식으로 쓰면 1과 5분의4 더하기 1과 3분의 1이라고 식을 쓸 수 있겠네요. 문제에 대분수가 있으니 가분수로 먼저 바꾸어 풀어볼게요. =, 1과 5분의4는 5분의 9 더하기 1과 3분의 1은 3분의4 로 가분수로 바꾸어줄 수 있고요, 분모가 5와 3으로 다르니 통분을 해주겠습니다. 3x5=15, 5x3=15가 되니 5분의 9는 15분의 9x3 27, 더하기, 3분의 4는 15분의 3x5 15, 4x5 20. 정리하면 분모는 15가 되고요, 27더하기 20, 47이 됩니다. 15분의 47이라고 답을 적어도 괜찮고요, 가분수를 대분수로 바꾸어주면 더 좋겠죠? 15분의 47. 47에는 15가 세 번 들어갈 수 있으니 3과 15분의 2라고도 답을 적어줄 수 있겠습니다. <3번 문제> 세 번째 문제입니다. 계산 결과를 비교하여 동그라미 안에 크다, 같다, 작다를 알맞게 써넣으세요. 이번엔 앞에서 풀었던 2번 문제의 연장이네요. 양 쪽 모두 대분수의 형대를 가지고 있으니 우선 가분수로 바꿔주고, 그 다음 통분을 통해서 계산해주면 되겠죠? 1과 6분의 5 더하기 1과 2분의 1을 먼저 계산해주면, 6분의 11 더하기 2분의 3으로 바꾸어줄 수 있고요, 2와 6이므로 분모를 6으로 통분해주면 6분의 11더하기 6분의 3x3 9 는 6분의 20이 됩니다. 두 번째 것도 풀어볼까요? 5와 2분의 1은 가분수로 바꾸면 2분의 11 빼기 1과 4분의 3은 4분의 7. 분모가 2과 4이므로 4로 통분해줄 수 있겠죠? 4분의 22 빼기 4분의 7은 4분의 15. 둘 다 계산했는데 두 개의 결과 값이 분모가 달라요. 다시 한 번 통분이 필요할 것 같네요. 6과 4이므로 두 수의 공배수 중에 12를 이용해줄 수 있겠죠? 6분의 20은 6x2 12, 20x2 해서 12분의 40으로 표현해줄 수 있고요, 4분의 15는 4x3 12 분의 15x3을 해서 45. 두 결과 값을 비교해주면 12분의 45가 더 크고 쭉 앞으로 돌아가면 결국 오른쪽이 더 크다고 답을 내릴 수 있겠습니다. <4번 문제> 4번에서 5번은 여기 준기가 계산한 것을 보고 푸는 문제네요. 둘 다 분수의 뺄셈 문제이고, 하나는 진분수의 뺄셈, 하나는 대분수의 뺄셈입니다. 그럼 4번부터 볼까요? 준기가 1번 문제를 해결한 방ㅂ업으로 계산해 보세요. 우리 준기가 1번 문제를 어떻게 해결했는지 한 번 살펴 볼까요? 8분의 7과 6분의 5를 빼주는 계산에서 8과 6의 공배수를 이용해서 통분을 해줬네요. 그렇다면 우리가 가지고 있는 이 문제도 9와 6의 최소공배수로 통분해주면 되겠죠? 오랜만에 거꾸로 나누기 한 번 해볼까요? 9와 6을 가지고, 거꾸로 나누어주면. 3x3 9 ,3x2 6. 더 이상 약분해줄 수 있는 수가 없으니 3x3x2를 해서 18을 구할 수 있습니다. 계산해주면 18로 통분해줘야 되므로 9분의 8은 9x2 분의 8x2로 해줄 수 있겠고요, 빼기 6분의 5는 6x3, 5x3으로 해주어서 2x9 18분의 2x2 16 빼기 6x3 18 분의 5x3 15. 분모가 같으므로 분자끼리만 빼주면 18분의 1으로 준기와 같은 방식으로 풀 수 있겠습니다. <5번 문제> 이어서 5번 문제입니다. 준기가 2번 문제에서 처음 잘못 계산한 부분을 찾아 동그라미표를 하고, 옳게 고쳐 계산해 보세요. 오잉? 준기가 잘 못 푼 부분이 있나 봐요. 우리가 어딘지 찾아볼까요? 우선, 7과 3분의 1 빼기 5와 6분의5를 계산하는데 7과 6분의2 빼기 5와 6분의5로 바꾸어주었습니다. 분모를 6으로 통분해줬네요. 3x2 6, 1x2는2. 잘못된 부분이 없는 것 같아요. 다음 부분. 2에서 5를 뺄 수 없으니 자연수인 7을 6으로 바꾸고 분자에 더해주었는데, 분모가 6이므로 분모 6에다가 2를 더해줘서 분자가 8이 나와야 하죠? 하지만 준기는 여기에 7이라고 적었습니다. 여기 앞이 틀렸으니 뒤쪽부분도 계속해서 잘못된 계산이 이루어졌을거예요. 그럼 바르게 풀어볼까요? 7과 3분의1 빼기 5와 6분의5는 앞에는 그대로 가서 7과 6분의2 빼기 5와 6분의5. 는 여기에서 준기가 틀린 부분을 바르게 고쳐줘야하죠? 7과 6분의2는6과 6분의 자연수 1이 분자의 6으로 들어가니, 6 더하기 2는 8 더하기, 5와 6분의 5. 가 되고요. 자연수는 자연수끼리 분수는 분수끼리 빼주면, 6 빼기 5 더하기 6분의8 빼기 6분의 5로 바꾸어줄 수 있겠네요. 6 빼기 5는 1이고, 더하기 6분의8 빼기 6분의5는 6분의3. 정리해주면 1과 6분의 3. 이렇게 적어도 괜찮고요, 우리가 약분을 할 수 있으면 약분을 해줄 수도 있겠죠? 6과 3이므로 약분을 해주면 1과 2분의1로도 정답을 표현할 수 있겠습니다. 자, 여기서 잠깐, 여러분, 앞으로 여러분은 조금씩 조금씩, 식이 길어지고, 복잡한 수학의 세계속으로 들어가게 될 것입니다. 그런데 여기 준기의 모습처럼, 중간에 틀린 부분이 있으면, 기나긴 계산이 다 헛수고가 되겠죠. 여기서 필요한건 뭐다? 풀이 과정을 정리하며 해결하는 습관입니다. 풀이 과정을 정리하며 푸는 습관을 들이면 내가 찾은 답이 정답이 아닐 때, 어디에서 잘못되었는지를 쉽게 찾고, 고쳐나갈 수 있기 때문이죠. <6번 문제> 자, 여러분 마지막 문제입니다. 가 마을에서 나 마을을 거쳐 다 마을까지 다니던 것이 너무 멀어서 가 마을에서 다 마을까지 바로 갈 수 있는 길을 새로 만들었습니다. 얼마나 가까워졌는지 풀이 과정을 쓰고 답을 구해보세요, 가마을과 다마을을 갈 수 있는 새로운 길이 생겼으니, 두 마을 사람들은 전보다 쉽게 왕래할 수 있겠네요. 그럼 얼마나 가까워졌는지 한 번 살펴볼까요? 식을 세우면, 기존에 가던 길은 가에서 나, 그리고 다 까지 가는 길인 더하기, . 이게 원래 다니던 길이죠? 하지만 길이 뚫리면서 로 길이 짧아졌으니, 이 값을 빼서, 빼기 를 해주면 얼마만큼 가까워졌는지를 계산할 수 있을 것 같아요. 대분수의 덧셈이 세 개이므로 앞의 것 두 개를 먼저 풀어볼게요. 더하기 은 4와, 4와 8을 통분하여 8분의 8더하기 으로 계산해줄 수 있고요, 이거는 자연수끼리 더해서 가 됩니다. 지금 이 두 가지를 계산한 값이 이므로 여기서 직통거리 를 빼주면 되겠죠? 이쪽에 옮겨서 계산해볼게요. 빼기 . 자연수 10에서 10을 빼니 자연수는 그대로 없어지게 되겠죠? 그러면 8분의9에서 8분의5를 빼주면 분모는 그대로, 분자끼리 뺄셈으로 4. 따라서 8분의4라는 답이 나올 수 있고, 또는 우리 약분을 해주어 2분의1로도 표현해줄 수 있겠습니다. 선생님은 여기 답칸에 약분을 한 값인 2분의1km 가 가까워졌다. 라고 표현하겠습니다. <엔딩> 우와 여러분 축하해요, 5단원이 끝나고 이제 마지막 6단원만 남았습니다. 5학년 공부가 쉽지 않았을 텐데, 열심히 공부하는 모습이 정말 멋진 것 같아요. 이제 거의 다 왔으니, 조금만 더 파이팅! 그럼 다음 단원에서 만납시다. 안녕~!
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