<오프닝> 안녕하세요 친구들, 4단원 약분과 통분 잘 공부했나요? 이번 단원은 전에 공부했던 약수와 배수, 공약수와 공배수, 최대 공약수와 최소공배수를 바탕으로 하여 크기가 같은 분수를 이해하고 분수의 약분과 통분으로 직접 만들어 보는 단원이었어요. 혹시 조금 어려운 친구들도 있을 것 같은데, 지난번에 얘기했죠? 처음이라 어렵다고. 익숙해지면 너무나도 쉬운 단원이랍니다. 그럼 오늘도 이 을식쌤과 함께 힘차게, 공부해봅시다. <1번 문제> 첫 번째 문제입니다. 18분의 12와 크기가 같은 분수를 모두 찾아 동그라미표 하세요. 1번 문제는 분수의 성질을 이용하여, 크기가 같은 분수를 만들 수 있는가~ 하는 문제네요. 분수는 숫자는 다르지만 그 크기가 같을 수 있죠. 어떻게? 바로 이렇게 말이죠. 분모, 분자에 0이 아닌 수를 곱하거나 나누어도 우리는 크기가 같은 분수가 된다는 걸 배웠습니다. 예를들어 여기에 있는 이분의 일은 분모, 분자에 똑같이 2를 곱하여 4분의 2로 표현할 수 있고요, 분모 분자에 똑같이 3을 곱하여 6분의 3으로, 똑같이 4를 곱하여 8분의 4로 표현할 수 있죠. 지금 제가 동그라미 친 네 가지 분수가 모습은 다르지만 크기가 똑같은 분수입니다. 마찬가지로, 옆을 보면 24분에 8은 분모 분자를 2로 나누어 12분의 4로도 표현할 수 있고, 똑같이 4로 나누어 6분의 2로, 똑같이 8로 나누어 3분의 1로도 표현할 수 있지요. 그럼 문제로 돌아가볼까요? 18분의 12와 크기가 같은 분수를 찾아야 하는데, 하나의 분수와 크기가 같은 분수가 너무 많죠?그래서 선생님은 거꾸로 여기 보기들이 12/18와 같은 크기인지 알아보겠습니다. 이 수들의 분모 분자에 똑같은 수를 곱하거나 나누어서 분모를 18로 또는 분자를 12가 되는 수를 만들어 볼게요. 첫 번째, 4분의 3을 이용해서 만들려면, 4곱하기 3하면 12가 나온다는 걸 쉽게 예상할 수 있으니 분모 분자에 곱하기 4를 해주었을 때 4분의 3은 16분의 12. 크기가 같지 않죠? 두 번째 걸 볼까요? 6분의 4와 18분의 12. 마찬가지로 구구단 4단을 생각해줄 수 있겠네요. 4x3 12, 6x3 18. 크기가 같다는 걸 알 수 있습니다. 8분의 2는 분자 2와 18분의 12 해서 분자 12, 2곱하기 6을 해서 12가 되고, 8곱하기 6을 하면 48이 됩니다. 따라서 해당되지 않겠고요. 9분의 6을 볼까요? 6곱하기 2를 하면 12. 9곱하기 2를 하면 18. 따라서 9분의 6은 해당이 됩니다. 24분의 20은 약분을 한번 해볼게요. 구구단 4단을 생각해보면, 4x6 24, 4x5 20. 6분의 5가 되고요, 18분의 12를 약분하면, 여기는 구구단 6단을 생각해줘야겠어요. 6x3 18, 6x2 12. 3분의 2와 6분의 5는 같지 않으니 해당되지 않겠습니다. 36분의 24, 18분의 12. 36분의 24의 분모 분자를 둘 다 2로 나누어 주면, 36 나누기 2는 18 분의, 24나누기 2는 12. 크기가 같다는 걸 알 수 있죠. 따라서 1번 문제의 정답은 4/6, 6/9, 24/36 세 가지가 되겠습니다. <2번 문제> 두 번재 문제입니다. 기약분수로 나타내어 보세요. 여러분, 기약 분수 다들 기억하고 있지요? [자막 1] 기약분수란, 약분을 할 만큼 해서, 분모와 분자의 공약수가 1 뿐인 분수를 기약분수라고 했죠? 따라서 여기 있는 두 문제를 각각 분모와 분자의 공약수가 1만 남을 때 까지 약분해주면 되겠네요. 우선, 7/21은 딱 보자마자 구구단 7단이 바로 떠오를 거예요. 약분을 해주면, 7x3 21, 3분의 7x1은 7. 3과 1은 더 이상 약분해줄 수 있는게 1밖에 없죠? 따라서 3분의 1이 답이 되겠습니다. 50분의 28은 짝수라는 걸 이용해줄게요. 짝수는 모두 2의 배수이므로 2로 나누어주면 25분의 14. 여기서 더 약분할 수 있는 것을 찾아보지만, 공통인 약수가 없는 것 같습니다. 따라서 14/25가 되겠네요. <3번 문제> 세 번째 문제입니다. 두 분수를 통분해 보세요. 자, 이번에는 통분이 나왔습니다. 통분. [자막 1]통분은 이렇게 공통분모라고 생각해주면 이해가 쉬울 거예요. 분수의 성질을 이용하여 두 분수의 분모를 같게 만들어 주는 과정이 통분이었죠? 그럼 첫 번째 문제를 볼까요? 두 분수의 분모가 각각 5와 10이네요. 그러면 분모를 얼마로 통분해줄 수 있을까요? 그렇죠. 5와 10이므로 10으로 통분해 줄 수 있다는 것을 쉽게 생각할 수 있습니다. 5분의 3을 분모를 10으로 만들어주려면, 분모 분자에 2를 곱해줘야 하고 5곱하기 2는 10 분의 3곱하기 2는 6. 그러면 두 수의 분모가 같죠? 따라서 답은 10분의 6과 10분의 7 이 되겠습니다. 두 번째, 7분의 5와 11분의 6. 분모는 7과 11이에요. 저는 이 두 수는 딱히 공배수를 찾기가 어려울 것 같은데, 이럴 땐 분모를 끼리 곱해서 통분해주는 방법을 사용할 수 있겠습니다. 그러면 7분의 5는 분모 분자에 11을 곱해주고 11분의 6에는 분모 분자에 7을 곱해줄 거예요. 7곱하기 11을 하면 77 분의 5곱하기 11을 해서 55. 11분의 6에는 각각 7을 곱해준다고 했으니 11곱하기 7을 해서 77분의, 7x6 42. 이러한 모습으로 통분할 수 있겠습니다. <4번 문제> 4번 문제입니다. 분수의 크기를 비교하여 동그라미 안에 크다, 같다, 작다를 알맞게 써넣으세요. 이번에는 분모가 다른 두 분수의 크기를 비교하는 문제네요. 지금처럼 분모가 서로 다를 때에는 두 수의 크기를 한 번에 비교하기 어렵죠? 이럴 땐 뭐를 해야 한다? 그렇습니다. 방금 전에 공부했던 통분을 해야겠죠? 그러면 하나씩 볼까요? 첫 번째 여기 두 분수를 보니 분모가 4와 6. 어떤 걸로 통분해줄 수 있을까요? 12로 해볼까요? 4분의 3은 12분의, 4x3 12를 했으므로 3x3 9. 6분의 4는 12분의, 6곱하기 2를 해서 12가 됐으니, 4곱하기 2를 해서 8. 따라서 12분의 9가 더 크고, 4분의 3이 더 크다고 표시해줄 수 있겠습니다. 두 번째 7/11과 5/9는 딱 봐도 공배수가 쉽게 나오지 않을 것 같아요. 이럴 땐 심플하게, 두 분모를 곱해서 계산해줍시다. 11분의 7은 9를 곱해서, 99분의, 7x9 63. 9분의 5는 11을 곱해서 99분의 55. 99분의 63이 더 큰 수 이므로 11분의 7이 더 크다 라고 표시해줄 수 있겠습니다. 세 번째 문제는, 대분수형태네요. 그런데 둘 다 자연수를 2씩 가지고 있으니까, 분수인 7분의 4와 13분의 9만 비교해주면 되겠습니다. 두 번째와 마찬가지로 두 분모를 곱해주는 형태로 통문을 해볼게요. 7분의 4는 분모 분자에 13씩 곱해주어 91분의 52가 될 수 있고요, 13분의 9는 분모 분자에 둘 다 7을 곱해주어 91분의 63. 91분의 63이 더 큰 수죠? 따라서 이쪽으로 표시해줄 수 있겠습니다. <5번 문제> 5번 문제입니다. 수 카드를 사용하여 9분의 5와 크기가 같은 분수를 만들어 보세요. 보통 수 카드를 사용해서 넣는 문제는 어려운 경우가 많은데, 이번엔 쉬운 문제네요. 우리는 분모와 분자에 0이 아닌 같은 수를 곱하거나 나누어서 크기가 같은 분수를 만들 수 있으니까요. 문제를 보면, 분모가 9니까 9를 이용해서 만들 수 있는 수는, 구구단 9단을 생각해서 9x3 27, 9x6 54가 될 수 있겠고요, 분모가 27이라면 9곱하기 3을 해서 27, 5곱하기 3을 해서 15가 될 수 있고, 분모가 54라면 54분의 9x6의 54니 5x6 30. 둘 중에 정답이 될 수 있는 수는 어떤 수 인가요? 그렇죠. 30은 카드에 포함되어있지 않으니, 15/27이 될 수 있겠습니다. 답을 27분의 15라고 적으면 되겠네요. <6번 문제> 여섯 번째 문제입니다. 분수와 소수의 크기를 비교하여 동그라미 안에 크다, 같다, 작다를 알맞게 써넣으세요. 이번에는 여러분이 한번 먼저 풀어볼까요? 여러분, 잘 풀어 보았나요? 문제를 보니, 이번에는 분수와 소수의 크기를 비교하는 문제에요. 이럴 땐, 둘 중에 하나죠. 둘 다 분수로 만들어서 풀어보거나, 둘 다 소수로 만들어서 크기를 비교하거나. 한 번 풀어볼까요? 여기 첫 번째 건 분수로 바꾸어서 풀어볼게요. 0.5는 분수로 바꾸면 10분의 5가 되니, 5분의 1을 분모 10으로 바꾸어주면, 10분의 2. 따가서 0.5쪽이 더 크다는 걸 알 수 있습니다. 두 번째 문제는 소수로 바꾸어서 풀어볼게요. 20분의 14는 둘 다 짝수이므로 2로 약분해주면 10분의 7. 10분의 7은 소수로 나타내면 0.7이 되니까, 0.7과 0.7은 같다. 라고 표시해줄 수 있겠고요. 마지막 문제는 뭐로 할까요.. 음..선생님은 소수로 바꾸어서 풀어볼게요. 30분의 5는, 5x1은 5, 5x6 30. 6분의 1인데, 어? 소수로 바꾸기 어려워 보이죠. 소수로 바꾸려면 분모가 10이나 100, 1000이 되어야 하는데, 분모가 6인 상태에선 10, 100, 1000으로 만들기 어려울 것 같아요. 이럴 땐 방법을 바꾸어서 분수로 바꾸어서 풀어보면 되겠습니다. 그러면 30분의 5는 그대로 두고, 0.6을 분수로 바꾸면 10분의 6. 30분의 5와 10분의 6은 비교하기 쉽겠죠. 10 분의 6을 분모 30으로 바꾸어주면 30분의 18. 30분의 5와 30분의 18을 비교해주니 0.6쪽이 더 크다는 걸 알 수 있습니다. <7번 문제> 마지막 7번 문제입니다. 세 접시에 방울토마토가 같은 수만큼 담겨 있습니다. 방울토마토를 가장 많이 먹은 친구를 찾아 써 보세요. 자 세 친구 중에 누가 과연 제일 많이 먹었을까요? 친구들의 이야기를 살펴보니, 연수는 한 접시에 있는 방울토마토의 3분의 2를 먹었어. 지혜는 한 접시에 있는 방울토마토의 8분의 5를 먹었어. 슬기는 한 접시에 있는 방울토마토의 12분의 7을 먹었어. 그러면 이 3분의2, 8분의5, 12분의7이라는 수를 가지고 크기를 비교해주면 되겠지요. 우선 연수와 지혜 두 친구를 비교해보면 분모가 3과 8이므로 어떤 수로 통분해줄 수 있을까요? 3x6 18, 3x8 24. 그리고 8x3 24. 24로 통분해 줄 수 있겠네요. 그러면 3분의 2는 24분의 3x8의 24이므로 2x8 16. 지혜는 8x3 24분의 5x3 15. 둘 중에 연수가 더 많이 먹었네요. 이번엔 연수와 슬기를 비교해주면 되겠죠? 24분의 16을 그대로 두고, 슬기가 먹은 12분의 7을 가지고 살펴봅시다. 12분의 7은 분모를 24로 통분해줄 수 있죠? 12에 2를 곱해서 14 분의 7에 2를 곱해서 14. 보니까 마찬가지로 연수가 더 많이 먹었네요. 따라서 셋 중에 가장 많이 먹은 친구는 연수. 두 번째로 많이 먹은 친구는 지혜, 가장 적게 먹은 친구는 슬기가 되겠습니다. 우리는 가장 많이 먹은 친구를 찾아줘야 하니, 정답에 연수가 가장 많이 먹었다 라고 해줄 수 있겠네요. <엔딩> 우와, 여러분 약분과 통분이 끝났습니다. 어때요 할 만 했나요? 저는 선생님으로서 이 단원을 여러 번 가르쳐봤는데, 꽤 많은 친구들이 힘들어하는 단원이었어요. 맞아요. 약분과 통분은 초등학교에서 중학교로 가기 위해 넘어야 할 큰 산과 같은 단원이에요. 하지만, 어떤 산이든, 공부든 포기하지 않고 한 발짝씩 나아간다면, 우리는 해낼 수 있는 겁니다. 여러분은 지금 잘 하고 있는 거예요. 다들 고생 많았어요, 그럼 다음 단원에서 다시 만납시다~!
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