<오프닝> 안녕하세요 친구들, 여러분의 수학 공부를 도와줄 멋진 을식쌤입니다. 5학년 1학기 2단원 약수와 배수 잘 공부했나요? 이번 단원은 연산과 어림을 적절하게 섞어가며 해결해야 하기 때문에 쉬운 듯하지만 조금은 헷갈리는 부분도 있었을 거에요 그래도 걱정하지 말고 선생님과 함께 얼마나 알고있나요를 풀어보면서 하나하나 배운 내용을 정리해봅시다. <1번 문제> 첫 번째 문제입니다. 32의 약수를 모두 구해보세요. 이 문제는 여러분들이 약수의 개념을 잘 알고 있는 지를 묻고 있는 문제에요. 모두들 알고 있겠지만, 확인 차원에서 한 번 짚고 넘어가볼까요? [자막 1] 약수란? 그렇죠. 어떤 수를 나누어 떨어지게 하는 수가 약수였죠. 예를 들어 4의 약수를 찾는다고 하면 4÷1=4, 4÷2=2, 4÷3=1 나누어 떨어지지 않죠? 1 나머지 1, 4÷4=1 여기에서 4를 나누어 떨어지게 해줄 수 있는 수들, 1, 2, 4 이 세 가지가 4의 약수가 되죠. 그러면 다시 문제로 돌아가 볼까요? 32의 약수를 구해보겠습니다. 32÷1=32, 32÷2=16, 32÷4=8, 그 다음부턴 구구단을 떠올려보세요. 5단, 6단. 7단은 32가 나올 수 없습니다. 32÷8=4, 32÷16=2 그리고 32÷32=1 따라서 32의 약수는 1, 2, 4, 8, 16, 32 이렇게 나올 수 있겠습니다. <2번 문제> 자, 두 번째 문제입니다. 8의 배수 중에서 20보다 큰 수를 모두 찾아 동그라미표 하세요. 이번에는 배수를 묻는 문제네요. 배수란 어떤 수를 1배, 2배, 3배 이렇게 몇 배씩 했을 때 나올 수 있는 수들을 이야기하는거죠. 구구단을 배운 여러분에겐 익숙한 개념일거에요. 문제를 풀어보면 여기 있는 수들은 모두 20보다 큰 수에 해당이 됩니다. 따라서 여기에서 구구단 8단을 떠올려보면 8x3 24, 8x4 32, 8x5 40 이렇게 3가지가 20보다 큰 8의 배수가 되겠습니다. <3번 문제> 자 세 번째 문제입니다. 알맞은 말에 동그라미표 하세요. 이 3번 문제는 여러분이 약수와 배수의 관계를 알고있는가를 묻는 문제에요. 14를 여러 수의 곱으로 나타내고 약수와 배수의 관계를 파악할 수 있는가? 그걸 확인하는 문제죠. 문제를 풀어보면 14는 1, 2, 7, 14의, 1의 14배, 2의 7배, 7의 2배, 14의 1배 이므로 여기 있는 배수입니다로 해주면 되겠죠? 그리고 1, 2, 7, 14는 14를 나누어떨어지게 할 수 있는 수 이므로 14의 약수입니다 라고 해줄 수 있겠네요. <4번 문제> 네 번째 문제입니다. 36과 48의 최대공약수를 두 가지 방법으로 구해 보세요. 이번엔 최대공약수라는 개념이 나왔습니다. [자막 1]최대공약수는 공약수중에 최대, 즉 제일 큰 수를 말하죠. 그러면 공약수는 뭔가요? 두 수 의 공통된 약수를 우리는 공약수라고 배웠습니다. 최대 공약수를 구하는 방법은 다양한데요, [자막 2]여기에 두 수의 약수를 구해서 가장 큰 공약수를 찾는 방법, [자막 3] 그리고 두 수의 공통인 약수를 이용하는 방법을 사용해서 풀어볼게요. 그럼 방법 1을 위해, 각 수의 약수를 구해볼까요? 우선 36의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36이 될 수 있고요, 48의 약수는 1, 2 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48이 됩니다. 여기에서 둘이 공통으로 갖고 있는 약수를 찾을 수 있겠나요? 그렇습니다. 여기에는 1, 2, 3, 4, 6, 그리고 마지막으로 12 이렇게 6개의 숫자가 공통인 약수, 공약수지요. 그 중에서 가장 큰 공약수는 12가 됩니다. 두 번째 방법으로 풀어볼까요? 두 번째는 공통인 약수를 이용하는 방법인데요. 여러분 이렇게 거꾸로 나누는 방식 배웠죠? 여기에 36과 48을 적고 이 두 수를 동시에 나눌 수 있는 수는 어떤 게 있을까요? 선생님은 둘 다 짝수이므로 2로 나누어보겠습니다. 2x1은 2 2x8 16. 또 짝수가 나왔네요. 다시 짝수로 나누면 2x9 18 2x1은 2, 2x2 4. 이번에는 짝수는 아니지만 3단 금세 떠올릴 수 있겠죠? 3을 넣어주면 3x3 9 3x4 12. 더 이상 나누어줄 수 있는 수는 없죠? 여기에서 최대 공약수는 왼쪽에 있는 2, 2, 3을 모두 곱한 값인 12로 구할 수 있겠습니다. <5번 문제> 다섯 번째 문제입니다. 두 수의 최소공배수를 구해보세요. 이번에는 최소 공배수네요. [자막 1] 최소공배수는 공배수 중에 가장 최소인, 작은 배수를 말하죠. 그리고 공배수란 공 배 수, 공통인 배수를 말합니다. 최소공배수를 구하는 방법도 다양하게 있는데요, 각 수의 배수를 이용하는 방법, 곱셈식으로 나타내는 방법, 그리고 거꾸로 나눗셈을 이용하는 방법 등이 있습니다. 이 문제에서는 간단하게 거꾸로 나누기를 해볼게요. 16과 24를 거꾸로 나누어주면, 둘이 같이 나눌 수 있는 수. 이번엔 구구단 4단을 이용해볼게요. 4x4 16, 4x6 24 또 나눌 수 있는 수가 있죠? 2x2 4, 2x3 6. 더 이상 나누어줄 수 있는 수는 1을 제외하고 없습니다. 최대공약수에서는 왼쪽에 있는 수 두 개만 곱해줬지만, 최소공배수는 왼쪽에 있는 수와 아래에 있는 수까지 모두 곱해주는 방법이었죠? 따라서 4x2x2x3 이 네 가지를 모두 다 곱하면, 48이라는 최소공배수가 나올 수 있겠습니다. <6번 문제> 6번 문제입니다. 준기와 연수가 각각 아래의 규칙에 따라 바둑돌을 50개씩 놓을 때, 같은 자리에 흰 바둑돌을 놓는 경우는 모두 몇 번 인가요? 여러분이 약수와 배수, 공약수와 공배수의 개념을 배우지 않았다면 이 문제를 풀기 위해 50개의 바둑돌을 직접 놓아봐야 했을거에요. 하지만 이제 우린 이 문제를 수학적으로 해결할 수 있는 능력을 가졌습니다. 한 번 볼까요? 준기는 3칸 마다 흰 바둑돌을 놓았고, 연수는 4칸 마다 흰 바둑돌을 놓았습니다. 즉 준기는 3의 배수마다, 연수는 4의 배수마다 놓았고, 여기 12번째에 공통으로 흰 바둑돌을 놓았네요. 따라서 같은 자리에 흰 바둑돌이 놓이는 경우는 3과 4의 최소공배수인 12, 그리고 12의 배수가 되겠네요. 50보다 작은 12의 배수는 12, 24, 36, 48 이렇게 4개가 있으므로 준기와 연수가 같은 자리에 흰 바둑돌을 놓는 경우는 총 4번이 되겠습니다. <7번 문제> 마지막 7번 문제입니다. 대화를 읽고 공약수와 공배수를 잘못 말한 친구를 찾고, 그 이유를 써 보세요. 슬기, 연수, 지혜 세 친구가 36과 24를 가지고 공약수와 공배수 이야기를 하고 있어요. 하나씩 살펴 볼까요? 우선 슬기, 36과 24의 공약수는 36과 24의 최대공약수의 약수와 같아. 슬기의 이야기를 한번 풀어볼까요? 먼저, 36의 약수를 구해보면 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 약수가 많네요. 24의 약수를 구해주면 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24가 나옵니다. 여기에서 공통인 약수들을 찾아주면, 여기 1, 2, 3, 4, 6 그리고 12가 나오고요, 이 중 최대 공약수는 12입니다. 슬기가 두 수의 공약수는 최대공약수의 약수와 같다고 했는데 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12가 되죠? 따라서 슬기의 이야기대로 36과 24의 공약수들은 최대공약수 12의 약수와 같다고 할 수 있겠습니다. 다음으로 연수, 36과 24의 최대공약수는 26과 24의 최소공배수보다 커. 여러분 이상한 점 찾으셨나요? 최대공약수는 약수 중에 가장 큰 수이고, 최소공배수는 배수 중에 가장 작은 수에요? 약수는 배수보다 절대 클 수가 없죠? 따라서 아무리 최대라고 해도 최대공약수는 최소공배수보다 클 수가 없습니다. 그래서 우리는 여기 이유에 이렇게 쓸 수 있겠죠. 36과 24의 최대공약수는 36과 24의 최소공배수보다 작다. 라고 할 수 있겠습니다. 혹시 모르니 지혜의 이야기도 살펴볼까요? 36과 24의 공배수는 36과 24의 최소공배수의 배수와 같아. 그렇죠, 최소공배수는 공배수중에 가장 작은 수이고, 이후의 배수들은 모두 최소공배수의 2배, 3배가 되므로 두 수의 공배수는 모두 최소공배수의 배수와 같게 됩니다. <엔딩> 이번 단원의 주요 개념들을 다시 한 번 정리 해 볼까요? 어떤 수를 나누어떨어지게 하는 수를 그 수의 약수라고 합니다. 그리고 어떤 수를 1배, 2배, 3배 한 수를 그 수의 배수라고 합니다. 그리고 이 약수와 배수의 개념을 가지고 공약수와 공배수의 개념을 익혔죠. 공약수는 두 수의 공통된 약수를 공약수라고 했고요, 이 공약수의 개념에서 가장 큰 공약수를 최대공약수라고 해서 개념을 가져올 수 있었습니다. 두 수의 배수 중에서 공통된 배수를 공배수라고 했고, 두 수의 공배수 중에 가장 작은 배수를 최소공배수라고 했죠. 이렇게 약수, 배수, 공약수, 공배구, 최대공약수, 최소공배수는 어렵지 않지만 여러분이 꼭 기억해야하는 개념입니다. 자, 이렇게 해서 5학년 1학기 2단원 약수와 배수 공부가 끝났습니다. 이번 단원은 곱셈과 나눗셈이 익숙한 친구들에게는 쉽고, 아직 덜 익숙한 친구에게는 어려웠을 거에요. 여러 가지 새로운 용어도 많이 나오고 말이죠. 하지만 이번에 배운 약수와 배수 개념은 곧 있을 4단원 약분과 통분을 공부할 때 그 바탕이 되는 내용이랍니다. 혹시 조금 어려웠다 하는 친구들은 다시 한 번 공부해서 확실히 자신의 지식으로 만들고 넘어가길 추천드릴게요. 그럼 다들 수고 많았고, 3단원, 규칙과 대응 얼마나에서 다시 만나요. 안녕.
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