<오프닝> 안녕하세요, 5학년 친구들, 만나서 반가워요. 선생님은 여러분의 수학 공부를 도와줄 키 크고, 힘 세고, 배도 조금 나온, 아빠처럼 포근한 을식쌤이에요. 5학년이 되고, 새로운 선생님, 친구들과 만난 게 엊그제 같은데 벌써 1학기의 첫 번째 단원 공부가 끝났네요. 다들 열심히 공부했죠? 그럼 지금부터 이 선생님과 함께 얼마나 알고 있나요를 즐겁게 풀어봅시다. <1번 문제> 자, 첫 번째 문제입니다. 가장 먼저 계산해야 하는 부분에 동그라미표 하세요. 이 문제는 혼합계산이 있는 문제를 풀이할 때 어떤 것을 먼저 계산해야 하는지를 묻는 문제에요. 이와 같은 혼합계산식에서는 계산하는 순서에 따라 결과가 달라지기 때문에 순서를 정확히 알고 계산해야 할 필요가 있습니다. 혼합계산식의 순서를 정할 때 여러분이 기억해야 할 건 딱 2가지에요. 첫째, 괄호가 있으면 괄호 안을 먼저 계산해준다! 두 번째, 앞에서부터 풀이하되, 곱셈이나 나눗셈이 있으면 먼저 계산해준다! 이 두 가지는 이번 단원에서 가장~~중요한 내용이니 꼭 기억해주세요. 문제로 돌아와서, 여기있는 문제를 살펴보면 괄호는 없고요, 덧셈과 곱셈, 뺄셈이 있습니다. 따라서 어디를 가장 먼저 계산해줘야 할까요? 그렇죠. 여기 있는 곱하기를 먼저 계산해줘야겠죠. 따라서 문제에서 계상해야 하는 부분에 동그라미 표시를 해 달라고 했으니, 가장 먼저 계산하는 곱하기에 표시를 해주면 되겠습니다. <2번 문제> 두 번째 문제입니다. 계산해보세요 문제가 아주 심플하네요. 1번에서 살펴봤던 혼합 계산식의 순서를 여러분이 잘 이해하고 있다면 어렵지 않은 문제에요. 바로 한 번 볼까요? 24-(4+11). 이 문제에는 괄호가 있네요. 따라서 괄호 안쪽을 먼저 계산해주면 4+11은 15, 앞에 있는 28에서 15를 빼야하니 13이 되겠습니다. 두 번째 문제도 이어서 볼게요. 32/8x3. 이렇게 곱하기와 나누기가 섞여있을 때에는 어디 먼저? 그렇죠. 앞에 있는 연산을 먼저 계산해주면 되겠죠? 그럼, 32 나누기 8은 4고, 4곱하기 3을 해주면 12가 되겠습니다. 세 번째 문제에는 괄호도 있고요, 더하기와 빼기, 곱하기가 섞여 있습니다. 가장 먼저 계산해야 하는 건 괄호 안쪽이니, 10빼기 3을 해주면 7. 그 다음 두 번째 순서를 잘 기억해야 하는데요, 앞에는 더하기, 뒤에는 곱하기가 있습니다. 따라서 7x4를 먼저 계산해주면 7*4, 28이고, 그리고 앞에 있는 74에서 28을 더해주면 얼마인가요? 70, 80, 90. 102가 되겠습니다. 마지막 네 번째 문제입니다. 앞에 괄호가 있으므로 괄호를 먼저 계산해주면 14+26=40, 그리고 뒤에 나누기와 빼기 중 나누기를 먼저 계산해주어야 하죠? 40나누기 4는 10이고요, 10에서 3을 빼주면 정답은 7이 되겠습니다. <3번 문제> 세 번째 문제입니다. 계산 순서에 맞게 기호를 차례대로 써 보세요. 여러분, 제가 1번 문제에서 이번 단원에서 가장 중요한 게 혼합계산의 순서를 아는 것이라고 얘기했죠? 이 문제 역시 혼합 계산의 순서를 바르게 이해하고 있으면 어렵지 않은 문제입니다. 이 식을 보았을 때 가장 먼저 계산해야 하는 것은 어떤 것인가요? 당연히, 괄호 ㄴ을 가장 먼저 계산해주어야겠죠. 그 다음 연산 중에서는 빼기와 곱하기, 나누기, 더하기 중에 곱하기와 나누기를 먼저해야하고, 둘 중에서는 앞에 있는 것, 즉 곱하기 ㄷ을 먼저 계산해주어야 합니다. 그 다음은 ㄹ이고요, 나머지 빼기와 더하기 중 앞에 있는 걸 먼저 해줘야 하죠? 따라서 ㄱ, ㅁ 이와 같은 차례로 계산해주면 되겠습니다. <4번 문제> 4번 문제를 살펴볼까요? 열량은 몸 속에서 발생하는 에너지의 양입니다. 표를 보고 연수가 점심에 먹은 간식의 열량은 몇 킬로칼로리인지 하나의 식으로 나타내어 구해보세요. 이 문제는, 주어진 자료를 보고 식을 세울 수 있는가, 그리고 혼합계산식을 계산할 수 있는가를 묻는 문제에요. 연수는 점심에 요구르트 1개, 딸기 400그램, 피자 1조각을 먹었습니다. 그리고 여기 옆쪽에는 각 음식 별 열량이 얼마인지를 알려주고 있어요. 그러면 식을 세워볼까요? 우선 요구르트 1개를 먹었으니 75kcal가 되겠고요, 거기에 딸기는 400g을 먹었습니다. 표에는 100g당 22킬로칼로리라고 이야기 했고요. 따라서 100g에 22kcal인데 400g을 먹었으니 22*4. 거기에 피자는 한 조각을 먹었는데 8조각에 1600이라고 나와 있어요. 따라서 전체 1600을 ÷8을 해주면 되겠습니다. 한 번 풀어볼까요? 22×4는 88, 1600÷8은 200. 따라서 75와 88, 200을 모두 더하면 363킬로칼로리가 되겠습니다. <5번 문제> 다섯 번째 문제입니다. 지혜는 12살이고, 동생은 지혜보다 6살 어립니다. 아버지는 동생 나이의 7배보다 2살 많습니다. 아버지의 나이는 몇 살인지 하나의 식으로 나타내어 구해 보세요. 아니 뭐, 아버지 나이라는게 참 어렵다~ 그쵸? 그냥 여쭤보면 빠를 것 같은데.. 아니면, 아버지가 공부하라고 퀴즈를 냈을지도 모르겠어요. 뭐 어쨌든 어려운 건 아니니까 한 번 수학적으로도 구해봅시다. 아버지는 동생 나이의 7배보다 2살 많다고 했으니, 먼저 동생의 나이를 알아야겠죠? 동생은 지혜보다 6살 어리다고 했습니다. 따라서 12-6 한게 동생의 나이가 될 것이고, 여기에 7배를 해야 하니 ×7을 적어줍니다. 그리고 2살 많다 했으니 +2를 적어주면 되겠죠. 그런데 여러분, 지금 만든 이 식에서 문제를 정확하게 반영하지 못한 부분, 찾을 수 있을 것 같나요? 어떤 부분이 잘못됐나요? 그쵸, 만약에 이 대로 풀면 빼기, 곱하기, 더하기 중 이 부분, 6×7을 먼저 계산하게 되죠? 그런데 우린 동생의 나이에 ×7을 해야 하니, 여기 앞쪽에 12-6, 동생의 나이를 구한 부분에 괄호를 넣어줘야겠습니다. 자 식이 모두 만들어졌습니다. 계산해볼까요? 12빼기 6은 6, 6 곱하기 7은 6,7에 42, 42에 2를 더하면 44. 따라서 지혜 아버지의 나이는 44살이 되겠습니다. <6번 문제> 자, 마지막 문제입니다. 수 카드 1,2,6을 한 번씩 사용하여 아래와 같이 식을 만들려고 합니다. 계산 결과가 가장 클 때와 가장 작을 때를 각각 구해 보세요. 여기 이 3개의 빈 곳에 1, 2, 6이라는 수를 넣어 식을 만드는 문제네요. 자연수의 혼합 계산에서는 계산하는 순서에 따라 결과값이 달라지니, 우리는 이 문제를 풀기 위해 계산 순서를 먼저 살펴봐야될 것 같습니다. 여기에서 가장 먼저 이루어지는 계산은 어디인가요? 이제 모두 알겠죠? 괄호 안의 곱하기가 먼저 이루어집니다. 그리고 나누기가 2번째, 마지막 더하기가 3번째가 되겠네요. 그럼 이 문제에서 가장 큰 계산 결과를 만들기 위해서는 여기에 있는 24를 나누는 값이 커야 할까요, 작아야 할까요? 그쵸 작아야하죠. 24에서 작은 수를 나누어야 뒤에 더해지는 값을 더해서 큰 결과 값을 구해낼 수 있으니까요. 반대로 가장 작은 값을 만들기 위해서는 24를 나누는 값이 커야하겠죠. 자 거의 다 풀었습니다. 24나누기 괄호열고 빈칸 더하기 빈칸. 여기서 값을 가장 작게 하기 위해서는 1곱하기 2 또는 2곱하기 1 이 들어가 줄 수 있겠네요. 두 개의 값이 모두 다 2로 같으니까 24나누기 2. 그리고 더하기 빈칸. 마지막 남은 수 카드 6을 넣어주면 되겠죠? 따라서 24나누기 2는 12, 거기에 6을 더해주니 답은 18 가장 클 때는 18이 되겠습니다. 두 번째로 가장 작을 때를 한번 구해볼게요. 가장 작을 때에는 24를 나누는 값이 커야 했죠? 이 세 카드로 큰 결과 값을 얻기 위해서는 6x2 또는 2×6을 넣어 줘야할 것 같습니다. 두 개의 결과값은 모두 12로 같으니 24÷12+ 나머지 하나에는 비어있는 숫자. 1이 들어갈 수 있겠죠? 24에 12를 나누면 2가 되고요, 거기에 1을 더하면 가장 작은 값 3이 나올 수 있겠습니다. <엔딩> 자, 그럼 정말 마지막으로 이번 단원에서 배웠던 개념들을 한 번씩 정리해볼까요? 첫 번째, 덧셈과 뺄셈이 섞여 있는 식에서는 앞에서부터 차례대로 계산합니다. 두 번째, 덧셈과 뺄셈이 섞여 있고 괄호가 있는 식에서는 괄호 안을 먼저 계산합니다. 첫 번째와 두 번째를 보면, 31-12+8= 이라는 식은 같지만 괄호가 있고 없고의 차이가 있고 결과값이 달라집니다. 세 번째, 곱셈과 나눗셈이 섞여 있는 식에서는 앞에서부터 차례대로 계산합니다. 네 번째, 곱셈과 나눗셈이 섞여 있고 괄호가 있는 식에서는 괄호 안을 먼저 계산합니다. 여기에서도 마찬가지로 50나누기5곱하기 2라는 식은 같지만, 하나에는 괄호가 없고 하나에는 괄호가 있습니다. 괄호가 있으면 괄호를 먼저 계산해야하므로 같은 식을 가지고도 결과값이 다르게 나오게 되죠. 다섯 번째, 덧셈, 뺄셈, 곱셈이 섞여 있는 식에서는 곱셈을 먼저 계산합니다. 곱셈이 맨 앞에 있지 않아도 덧셈 뺄셈과 곱셈이 섞여 있는 경우에는 곱셈을 가장 먼저 계산해주어야 해요. 여섯 번째, 덧셈, 뺄셈, 나눗셈이 섞여 있는 식에서는 나눗셈을 먼저 계산합니다. 괄호가 있으면 괄호 안을 가장 먼저 계산합니다. 곱셈과 마찬가지로 나눗셈도 덧셈 뺄셈과 섞여 있으면 나눗셈을 먼저 계산해주는데, 단, 무엇보다 먼저 해야 하는 건 괄호 안쪽입니다. 정리하자면 마지막 일곱 번째가 되겠네요. 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이 섞여 있는 식에서는 곱셈과 나눗셈을 먼저 계산합니다. 괄호가 있으면 괄호 안을 가장 먼저 계산합니다. 이 부분이 여러분이 이번 단원에서 최종적으로 이해해야하는 부분인데요, 사칙연산 네 가지, 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이 섞여 있는 경우 우리는 곱셈과 나눗셈을 먼저 계산해주고, 곱셈과 나눗셈이 둘 다 있을 경우엔 그 중에 앞에 있는 것을 먼저. 아 제가 한 가지 빠뜨렸네요. 네 가지 연산이 있어도 가장 먼저 계산해주어야 하는 부분은 그렇죠. 괄호가 있는 부분이죠? 괄호를 가장 먼저 계산해주고 그 다음엔 곱하기와 나누기 중에 앞에 있는 것, 그 다음에 뒤에 있는 것. 마지막으로 덧셈과 뺄셈을 계산해주면 되겠습니다. 여러분, 1단원 자연수의 혼합 계산 즐겁게 공부했나요? 이 번 단원에서 가장~~중요한게 뭐다? 네, 혼합 계산의 순서를 아는 것이다. 꼭 명심하세요. 이건 간단하지만 앞으로 여러분들이 배울 공부에 정말 중요한 수학적 원리랍니다. 다들 공부하느라 수고 많았어요. 그럼 모두들 2단원, 약수와 배수를 정리할 때 다시 만나요. 안녕.
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