4학년 1학기 4단원
[오프닝]
안녕하세요, 4학년 친구들 만나서 반갑습니다.
선생님은 우리 친구들이 수학의 한 단원을 끝낼 때마다 배운 내용을 잘 이해하였는지,
문제를 스스로 해결할 수 있는지 확인하고 도와주는 현주선생님입니다.
4단원에서는 평면도형의 이동에 대해 공부해보았는데요.
배운 내용을 떠올리면서 선생님과 함께 차근차근 문제를 풀어보기로 해요.
자, 준비되었나요?
그럼 현주선생님과 함께 출발~
 
[1번 문제]
1번 문제입니다.
도형을 오른쪽으로 8cm 밀었을 때의 도형을 그려보세요.
친구들, 도형을 밀면 ㅁㅇ은 변화가 없지만 ㅇㅊ은 바뀌는데요.
변화가 없는 것은 무엇이고 바뀌는 것은 무엇일까요?
변화가 없는 것은 모양이고, 바뀌는 것은 위치죠.
도형을 밀 때에는 변이나 꼭짓점을 한 가지 기준으로 정해서 주어진 거리만큼 정확하게 옮겨주어야 해요.
몇cm 밀어야하죠?
네, 8cm죠.
선생님은 꼭짓점을 기준으로 8cm를 밀어보도록 하겠습니다.
한번 밀어서 꼭짓점을 찍어볼게요.
자, 이쪽 점을 기준으로 했을 때 8cm 밀면
오른쪽으로 하나, 둘, 셋, 넷, 다섯, 여섯, 일곱, 여덟. 여기 지점이네요.
네, 점을 찍어보았고요.
그 다음에 이 점도 오른쪽으로 8cm 가볼게요.
하나, 둘, 셋, 넷, 다섯, 여섯, 일곱, 여덟.
그 다음에 세 번째 점도 오른쪽으로 8cm 가보겠습니다.
하나, 둘, 셋, 넷, 다섯, 여섯, 일곱, 여덟, 됐죠.
그 다음에 아래에 있는 꼭짓점 옮겨볼게요.
하나, 둘, 셋, 넷, 다섯, 여섯, 일곱, 여덟.
자, 마지막 꼭짓점이 남았어요. 오른쪽으로 8cm 밀어볼게요.
하나, 둘, 셋, 넷, 다섯, 여섯, 일곱, 여덟.
자, 꼭짓점을 다 찍었어요.
이 점들을 다 연결하면, 모양은 변화가 없고 위치만 바뀌게 되겠죠.
짠!
네, 이렇게 도형이 완성되었습니다.
여러분도 자를 대고 반듯하게 도형을 그려주세요.
1번 문제 성공!
그럼 선생님과 함께 다음 문제로 넘어가볼까요?
다 같이 출발~
 
[2번 문제]
2번 문제입니다. 생각이 반짝!
모양 조각 ㉮를 움직였더니 모양 조각 ㉯와 ㉰와 같았습니다. 움직인 방법이 옳게 되도록 O표 하세요.
첫 번째, 넘버 원. 빠밤.
모양 조각 ㉮를 오른쪽으로 어떻게 하면 모양 조각 ㉯가 됩니다. 라고 첫 번째 문장이 나와 있어요.
오른쪽으로 어떻게 하면 ㉯의 모양이 될까요?
여러분, 밀기는 1번 문제에서 같이 살펴본 것처럼 위치는 달라지지만 무엇은 달라지지 않죠?
네, 모양은 달라지지 않습니다.
그렇다면 정답은?
정답은 뒤집으면 일 것 같은데요.
모양으로 확인해볼게요.
자, 이 ㉮ 조각을 밀면 나가 되진 않죠.
㉮ 조각을 오른쪽으로 뒤집으면 어떤가요, 여러분?
모양이 딱 나오죠.
그래서 뒤집으면 모양 조각 ㉯가 됩니다.
이렇게 동그라미 쳐주면 되겠죠?
자, 이제 넘버 투. 빠밤
모양 조각 ㉮를 시계방향으로, 시계 방향으로 몇 도만큼 돌리면 모양 조각 ㉰가 될까요?
시계 방향은 이쪽으로 돌려야 하는데요.
선생님이 한번 시계 방향으로 90도 돌려보도록 할게요.
90도가 되려면 이 변이 수직으로 이렇게 되겠죠.
자, 어때요? ㉰ 모양이 되었나요?
안됐어요.
그러면 90도를 한 번 더 돌려서 총 180°를 돌려보도록 하겠습니다.
한 번 더 돌리니까 어떻게 됐죠?
네, ㉰의 모양이 나왔죠.
여러분들 우리는 ㉮ 조각을 90도로 한 번, 두 번, 총 180도를 돌려서 이 모양을 완성했습니다.
그래서 정답은 180도 만큼 돌리면 모양 조각 ㉰가 됩니다.
이렇게 하면 되겠죠?
모양 조각을 직접 뒤집고 돌려보니까 쏙쏙 이해가 잘 되죠?
2번 문제도 성공!
그럼 다 같이 다음 문제로 출발~
 
[3번 문제]
3번 문제입니다. 주어진 도형을 오른쪽으로 뒤집고 시계 반대 방향으로 90도 만큼 돌렸을 때의 도형을
각각 그려 보세요.
짠. 선생님이 여러분의 이해를 돕기 위해서 도형 그림을 준비해 보았어요.
이 도형을 오른쪽으로 뒤집게 되면 모양의 좌우가 어떻게 될까요?
자, 이 모양 조각을 오른쪽으로 이렇게 뒤집게 되면.
네, 처음의 모양과 좌우가 반대인 형태가 되죠.
처음에는 긴 변이 왼쪽에 있었는데 뒤집은 후에는 어느 쪽으로 갔죠?
오른쪽으로 가게 되고요.
오른쪽에 짧게 위치했던 변은 뒤집게 되면, 이렇게 왼쪽에 위치하게 됩니다.
짠, 이렇게요.
자를 대고 그려주면 이런 모양이 됩니다.
그 다음에는 뒤집은 이 도형을 시계 반대 방향으로 90도 돌려야 해요.
시계 반대 방향으로 돌려볼까요?
이렇게.
네, 시계 반대 방향으로 90도 한 번만 돌렸더니 이런 모양이 되었어요.
짠. 네, 봤죠.
친구들도 자를 대고 반듯하게 도형을 그려주세요.
혹시 도형을 뒤집거나 돌렸을 때의 모양이 머릿속에 잘 그려지지 않는 친구들은 선생님처럼 모양 조각을 만들어서 이리저리 움직이다 보면 더 잘 알 수 있을 것 같아요.
3번 문제도 성공!
그럼 다음 문제로 출발~
 
[4번 문제]
4번 문제입니다. 어떤 도형을 아래쪽으로 2번 뒤집고 시계방향으로 90도 만큼 돌렸더니 다음과 같은 도형이 되었습니다. 처음 도형을 그려 보세요.
자, 여러분 이렇게 저렇게 움직인 결과가 이 모양이 되었다고 하는데요.
그럼 맨 처음의 모양을 어떻게 알 수 있을까요?
거꾸로 풀기를 하면 알 수 있을 것 같아요.
처음에 아래쪽으로 2번 뒤집었다고 했고요,
그 다음에는 시계 방향으로 90도 만큼 돌렸다고 했어요.
네, 이것을 거꾸로 실행해보면 정답을 알 수 있을 것 같은데요.
시계 방향으로 90도 만큼 돌리기 전의 상태를 알려면, 우리는 어느 방향으로 돌려야 할까요?
반대로 가보면?
딩동댕. 시계 반대 방향으로 90도 돌려야겠죠.
짠, 네. 다음 아래쪽으로 두 번 뒤집기 전의 상태를 알려면
우리는 반대로 어디로 뒤집어야 할까요?
딩동댕. 위쪽으로 두 번 뒤집으면 됩니다.
이렇게요.
이제 우리가 도형을 이 순서대로 직접 움직여 보도록 할게요.
선생님이 도형을 준비해보았어요.
자, 여기 이렇게 짠.
이제 우리가 정리한대로 이 도형을 움직여 보도록 하겠습니다.
첫 번째, 시계 반대 방향으로 90도 돌리기.
반대 방향이면 이쪽이 아니라 이쪽이죠.
자, 90도 돌렸어요.
이런 모양이 되었네요.
그다음 위로 두 번 뒤집어야 합니다.
위쪽으로 뒤집을게요.
한 번, 그리고 두 번.
어! 뒤집기 전과 모양이 똑같네요.
사실 모든 도형을 아래쪽으로 두 번이든 위쪽으로 두 번이든 짝수로 뒤집으면 처음 모양과 같게 되어 있어요.
결국에는 지금 이 모양이 처음 도형의 모양이 됩니다.
맞는지 한 번 점검해볼까요?
원래 문제에 적혀 있던 대로 한번 해보도록 할게요, 움직인 도형이 나오는지.
아래쪽으로 한 번, 두 번 돌리고.
그다음 시계 방향으로 90도 돌리면?
이렇게 움직인 도형의 모습이 나왔죠?
그러니까 처음 도형은 이렇게.
네, 그려주면 됩니다.
여러분도 자를 대고 반듯하게 그려주세요.
4번 문제도 성공!
그럼 다음 문제로 출발~
 
[5번 문제]
5번 문제입니다. 이 모양을 이용하여 규칙적인 무늬를 만들었습니다. 물음에 답하세요.
넘버 원. 빠밤.
빈칸을 채워 무늬를 완성해 보세요.
먼저 연두색 색연필이나 사인펜을 준비해서 무늬를 완성해봅시다.
없으면 다른 색깔도 괜찮아요.
선생님도 빈칸을 채워 볼 텐데요, 잠시 영상을 멈추고 여러분도 완성해 보길 바랍니다.
짠! 선생님이 완성한 무늬와 똑같이 칠했나요?
우리 친구들도 규칙에 따라 잘 완성한 것 같아요.
두 번째 활동으로 넘어가보도록 하겠습니다.
넘버 투. 빠밤.
무늬가 만들어진 규칙을 설명해 보세요.
이 모양을 만들 수 있는 규칙이 여러 가지가 있는데요.
선생님은 먼저 뒤집기로 설명을 해볼까 해요.
첫 번째 칸의 모양이 이 모양이죠.
이 모양이 두 번째 칸의 모양이 되려면.
두 번째 칸, 이 모양이 되려면,
어떻게 해야 이 모양이 나올까요?
뒤집기를 이용한다면 어느 쪽으로 뒤집으면 되죠?
딩동댕~ 오른쪽으로 뒤집으면 됩니다.
계속해서 오른쪽으로 뒤집기, 오른쪽으로 뒤집기, 오른쪽으로 뒤집기, 쭉 하면
한 줄을 완성할 수 있겠네요.
그렇게 한 줄이 다 완성되고 나면, 그 모양을 어떻게 해야 두 번째 줄,
두 번째 줄의 모양이 나올까요?
자, 이 두 번째 줄이 나오려면.
이 첫 번째 줄을?
네. 아래로 뒤집으면 되겠죠.
아래로 뒤집으면 두 번째 줄이 나옵니다.
이 내용을 문장으로 정리하면 이렇게 쓸 수 있어요.
선생님과 함께 같이 읽어볼까요?
하나, 둘, 시작!
이 모양을 오른쪽으로 뒤집는 것을 반복해서 모양을 만들고,
그 모양을 아래로 뒤집으면서 무늬를 만들었습니다.
네, 첫 번째 방법 찾아봤고요.
두 번째 방법도 뒤집기인데, 이번에는 세로줄에 집중을 한번 해 볼게요.
오른쪽으로 뒤집는 거 말고, 첫 번째 칸에서 바로 아래 칸으로 내려오는 것을 살펴보도록 하겠습니다.
아래로 뒤집고, 그다음에 또 뒤집고, 그다음에 또 뒤집으면, 한 줄이 완성이 되겠죠.
그다음에 이 세로줄 전체를 오른쪽으로 뒤집으면 두 번째 세로줄.
이 전체를 또 오른쪽으로 뒤집으면 세 번째 세로줄.
이런 식으로 반복해서 무늬를 완성할 수 있어요.
선생님이 따로 쓰지는 않을게요.
자, 그다음에 다른 방법으로 넘어가보도록 할게요.
마지막으로는 돌리기와 밀기를 이용해서도 설명이 가능할 것 같은데요.
어떤 규칙이 있을까요?
돌리기? 밀기? 떠올려보고 선생님이 생각한 규칙과 비슷한지 한번 확인해 보세요.
어떻게 돌리고, 어떻게 밀면 좋을까요?
이 모양을 시계 방향으로 90도 돌리는 것을 반복하면, 첫 번째 줄을 완성할 수 있어요.
90도 돌리고, 90도 돌리고 이렇게.
그다음 그 모양 전체를 오른쪽으로 한 칸 밀고 아래쪽을 한 칸 밀면, 어떻죠 여러분?
여기 이 모양이 여기로도 옮겨져 있죠?
전체적으로 오른쪽으로 한 칸, 아래쪽으로 한 칸 밀면 두 번째 줄을 완성할 수 있습니다.
정리해서 한번 써볼게요.
네, 같이 한번 읽어보도록 하겠습니다.
이 모양을 시계 방향으로 90도 만큼 돌리는 것을 반복해서 모양을 만들고,
그 모양을 오른쪽으로 밀고 아래쪽으로 밀면서 전체 무늬를 만들었습니다.
자, 이렇게 무늬가 만들어지는 규칙을 다양하게 생각해 보았어요.
5번 문제도 성공!
그럼 다 같이 마지막 문제로 출발~
 
[6번 문제]
6번 문제입니다. 보기에서 알맞은 것을 골라 삼각형을 움직인 방법 두 가지 써 보세요.
먼저 방법1을 완성해 볼 텐데요.
뒤집기를 사용해서 문장을 완성해야 합니다.
처음의 삼각형을 어떻게 뒤집고, 어떻게 뒤집어야 이 움직인 도형의 모양이 나올까요?
방법 1의 정답은 여러 가지가 있는데요.
몇 가지나 될까요?
무려 8가지나 됩니다.
여러분이 먼저 답을 생각해보면, 선생님이 8가지의 예시를 알려줄게요.
우선, 처음 네모에 오른쪽이라고 적은 친구들이 있을까요?
오른쪽으로 뒤집고, 그다음에는 어느 쪽으로 뒤집어야 이 모양이 나올까요?
위쪽? 아래쪽?
둘 다 맞습니다.
오른쪽으로 뒤집었을 때에는 위쪽도 맞고 아래쪽도 맞아요.
처음에 오른쪽이 아닌 왼쪽을 적은 친구들도 있을까요?
이 경우에도 마찬가지에요.
뒤에 위쪽, 아래쪽 둘 다 맞습니다.
그럼 처음 네모에 오른쪽, 왼쪽이 아니라 위쪽이나 아래쪽을 쓰는 경우에는 어떻게 될까요?
역시나 두 번째 네모에는 오른쪽이든 왼쪽이든 어느 것을 써도 다 정답이 돼요.
뒤집기는 오른쪽으로 뒤집든, 왼쪽으로 뒤집든 뒤집은 횟수가 같다면 결과가 똑같습니다.
위쪽과 아래쪽도 마찬가지이구요.
이제 방법 2에는 친구들이 보기에 있는 말 중에서 적절한 것을 골라 직접 만들면 돼요.
선생님도 이 문제의 정답을 찾아 봤는데요.
이 문제도 정답이 여러 가지가 될 수 있습니다.
돌리기를 넣어서 이렇게 적어보았어요.
돌리기를 넣어서, 어떻게 적었나요? 읽어볼까요?
삼각형을 시계 방향으로 180도 만큼 돌리기 했습니다.
네, 시계 방향도 되지만 어느 방향도 가능할까요?
180도를 돌릴 때에는 시계 방향으로 돌린 결과와 시계 반대 방향으로 돌린 결과가 같죠.
그래서 둘 다 정답입니다.
평면이동의 이동, 알면 알수록 신기하고 재미있네요.
마지막 문제도 성공!
 
[마무리]
4학년 친구들, 선생님과 함께 얼마나 알고 있나요 문제를 풀어봤는데 도움이 되었나요?
이해가 잘 안 되는 부분은 다시 한 번 보면서 풀어보세요.
다음은 5단원 막대그래프를 공부하게 될 텐데요.
열심히 공부하고 선생님과는 나중에 다시 만나요.
현주 선생님과 함께하는 얼마나 알고 있나요 시간, 다음에도 기대해 주세요.
안녕~