4학년 1학기 3단원
[오프닝]
안녕하세요. 4학년 친구들 만나서 반갑습니다.
선생님은 우리 친구들이 수학의 한 단원을 끝낼 때마다 배운 내용을 잘 이해하였는지,
문제를 스스로 해결할 수 있는지 확인하고 도와주는 현주 선생님입니다.
3단원에서는 곱셈과 나눗셈에 대해서 공부해보았는데요,
배운 내용을 떠올리면서 선생님과 함께 차근차근 문제를 풀어보기로 해요.
자, 준비되었나요? 그럼 현주선생님과 함께 출발~
 
[1번 문제]
1번 문제입니다. 네모 안에 알맞은 수를 써넣으세요.
먼저, 1번의 첫 번째 문제를 풀어볼게요.
맨 위에 있는 식을 같이 읽어볼까요?
64 곱하기 7은 448.
이제 두 번째 식을 읽어볼게요.
640 곱하기 7은?
위의 식에 있던 64가 640이 되었어요.
몇 배로 늘어났을까요?
네, 10배죠.
그럼 답도 10배를 해주면 됩니다.
448의 10배는?
딩동댕~ 4480이죠. 4480.
그럼 마지막 세 번째 식의 답은 무엇이 될까요?
640은 두 번째 식과 같은데요, 이번에는 7을 곱한 것이 아니라 70을 곱했어요.
이 말은 640에 7을 곱한 값에 몇 배를 해야 한다?
네, 10배를 해야 세 번째 정답을 구할 수 있겠죠.
그러니까 4480에서 또 10배를 하면?
이렇게 됩니다.
일, 십, 백, 천 만. 44800.
자, 이제 두 번째 문제를 풀어볼게요.
세로셈의 곱셈문제인데요, 같이 한 번 읽어볼까요?
347 곱하기 52는.
친구들 첫 번째 네모에는 무엇과 무엇을 곱한 값을 써야할까요?
바로, 347 곱하기 2를 한 값을 써야합니다.
347(삼백사십칠)
네 이렇게요. 같이 한 번 곱해볼까요?
7 X 2 = 14
1의 자리에 4를 써주고, 1을 올려줍니다.
4 X 2 = 8
8에 1올린 값을 더하면, 9
3X2=6.
694가 되었네요.
이제 두 번째 네모에는 무엇과 무엇을 곱한 값을 써야할까요?
347과 5를 곱해야 하는데요, 이 5는 그냥 5가 아니죠?
사실은 50을 나타내는 수입니다.
그러니까 347 곱하기 그냥 5가 아니라 50의 값을 써주어야겠죠.
이렇게. 한 번 곱해볼게요.
7X5=35
35의 5를 써야하는데 어느 자리에 쓰는지가 굉장히 중요합니다.
10의 자리이기 때문에 10의 자리 이 부분에 써주어야 해요.
7X5=35, 3은 올려주고. 4X5=20에다가 3을 합치면?
23. 3을 쓰고 2 올려줍니다.
3X5=15에 올린 2를 합하면, 17.
일의 자리는 0으로 채워주어야겠죠.
694와 17350을 더한 값을 적어야합니다.
4+0=4, 9+5=14. 4쓰고 1올려주고요.
1과 6과 3의 합은, 10. 0을 쓰고 1올려주고요.
1과 7값을 합하면, 8.
그리고 만의 자리는 1.
그래서 18044가 됩니다.
1번 문제 성공! 그럼 선생님과 함께 다음 문제 넘어가볼까요?
다 같이 출발~
 
[2번 문제]
2번 문제입니다. 계산해 보세요.
먼저, 세로셈으로 372 나누기 43을 해볼까요?
자, 나누는 수가 두 자리일 때에는 나뉘어지는 수의 두 자리 먼저 봅니다.
37안에 43이 들어갈 수 있을까요?
안되겠죠.
그래서 일의 자리까지 다 합쳐서 372안에 43이 몇 번 포함되는지 생각하면 될 것 같아요.
자, 43이 몇 번 정도 들어갈 것 같은가요?
선생님 생각에는 한 8번 정도 해보면 좋을 것 같아요.
자, 세 자리까지 생각했기 때문에 여기 일의 자리 위에 8을 적어주겠습니다.
한번 43과 8을 곱해서 답을 확인해볼게요.
8X3=24. 2 올라갔죠.
8X4=32. 32에 올라갔던 2를 합해주면? 34.
오, 적당한 값이 나온 것 같은데요. 빼보도록 하겠습니다.
일의 자리 2에서 4를 뺄 수 있을까요?
안되죠. 그래서 십의 자리 6으로 내려주고, 10개를 꿔옵니다.
그러면 12에서 4를 뺀 값은?
8이죠.
그 다음에 십의 자리 빼보도록 할게요.
6에서 4를 빼면, 2입니다.
그리고 3에서 3을 빼면 0이 되니까 안적어도 되겠죠?
나머지를 보니까 얼마가 나왔나요 여러분?
28.
이 나머지가 나누는 수보다 적기 때문에 나눗셈을 잘 한 것 같아요.
몫은 그래서 8, 나머지는 28이 됩니다.
다음 문제도 한 번 풀어볼게요.
724 나누기 26은 얼마일까요?
자, 앞에 나누는 수가 두 자리니까 앞의 두 자리부터 볼게요.
72 안에 26이 들어갈 수 있을까요?
몇 번 포함될까요?
한 번, 두 번, 세 번.
세 번, 두 번? 너무 헷갈리는데요.
선생님이 세 번은 넘칠 것 같으니까 두 번 해보도록 하겠습니다.
6X2=12. 느낌이 좋아요.
2와 2곱해볼게요. 2X2=4.
1을 올렸으니까 5.
아 많이 작은 것 같긴 한데요, 한 번 빼보도록 할게요.
2에서 2빼면 0.
7에서 5를 빼주면 2.
이 나머지 뺀 값이 나누는 값보다 적다면 나눗셈이 잘 된 거에요.
이제 일의 자리 수를 내려서 써주고 이젠 204 안에 26이 몇 번 들어가는지 생각해보면 되겠죠?
26을 어림해봤을 때, 선생님 생각에는..
음.. 얼마나 들어갈까?
여섯 번? 일곱 번? 여덟 번?
한번 일곱 번을 해보도록 하겠습니다.
고민될 때는 여러 번 해보셔도 돼요.
네, 7이고요. 7X6=42. 4올려주고.
7X2=14. 14와 4를 합하면?
18. 와, 넘어가지 않고 잘 골라준 것 같아요.
빼 보도록 하겠습니다.
4에서 2를 빼면, 2
그다음에 0에서 8을 뺄 수가 없죠, 빌려올게요.
백의 자리를 1로 내려주고, 10이 생겼습니다.
10에서 8을 빼면, 2.
백의 자리는 1에서 1을 빼니까 0. 안 써줘도 되겠죠.
나머지를 보니까 22, 어 나누는 수보다 작은 수가 나왔네요.
그렇다면 나눗셈이 잘 된 것 같습니다.
그래서 몫은 27이고, 나머지는 얼마죠?
네, 22이죠.
여러분, 나머지는 아까 선생님이 말했다시피 항상 나누는 수보다 어때야할까요?
작아야합니다.
나누는 수보다 더 큰 나머지가 나왔다면, 그것은 몫을 잘못 선택한 것이겠죠.
나눗셈을 잘했는지 검사하는 방법 기억하나요?
나누는 수와 몫을 곱해주고, 나머지를 어떻게 해야 하죠?
네, 더해야하죠.
더하면 나뉘어지는 처음의 수가 나오게 됩니다.
이렇게 쓸 수 있겠죠, 26, 나누는 수와 몫을 곱하고, 나머지를 더해주면 얼마가 된다고요?
네, 724가 나와야죠.
이렇게 되면 나눗셈을 아주 잘 한 것입니다.
자 이렇게 2번 문제도 성공!
그럼 다음 문제로 넘어가볼까요?
다 같이 출발~
[3번 문제]
3번 문제입니다. 잘못 계산한 곳을 찾아 바르게 계산해 보세요.
친구들, 이 풀이과정에는 무언가 잘못된 것이 있는 것 같아요.
우리가 정확하게 다시 한 번 풀어볼까요?
곱셈을 할 때에는 어느 자리 숫자부터 해야 하죠?
네, 뒤에 있는 일의 자리부터 해야 합니다.
자, 한번 해볼게요.
곱셈을 해볼게요, 여기 있는 5과 곱셈을 해볼게요. 5X5=25. 2 올려주고 5. 잘 썼네요.
그 다음에 1X5=5인데, 올린 2를 합하면, 7. 맞습니다.
여기까지는 순조로운데요.
자 그다음, 2X5=10. 잘 했는데요?
자, 그럼 다음 십의 자리를 곱해볼게요.
십의 자리 6. 6X5=30. 0쓰고 3을 올려줬습니다.
6X1=6에 3올린 값을 더하면, 9.
여기까지 맞는데요.
그 다음에 6X2=12.
네. 그런데 여러분 숫자는 다 맞았는데 여기에서 잘못된 부분이 있습니다. 어디일까요?
눈치 챈 친구들이 있는데요.
여길 보면 십의 자리를 곱할 때에는 시작하는, 써주는 부분이 일의 자리부터 채워야하는 것이 아니라
어디부터 채워야하죠?
십의 자리부터 채웠어야죠.
그래서 이 자릿수가 잘못되었던 것 같아요.
그래서 맞게 한번 선생님이 계산을 다시 해보도록 하겠습니다.
여기 숫자는 다 맞았으니까 일의 자리부터 곱해보면 5, 7, 0, 1.
아까 계산은 잘 된 것이기 때문에 선생님이 똑같이 적어보았어요.
이제 십의 자리부터 다시 한 번 집중해서 해보도록 하겠습니다.
십의 자리를 곱할 때에는 십의 자리 그 자리 아래에 있는 것부터 써야겠죠.
6X5=30. 0쓰고 3올려줍니다.
1X6=6에 3더하면 9.
그리고 6X2=12.
그리고 일의 자리는 0으로 채워줄 수 있겠죠.
이것을 합하면, 5+0=5.
7+0=7.
0+9=9.
1+2=3.
그다음에 만의 자리는 1.
그래서 맞게 푼 결과는 13975입니다.
3번 문제도 성공!
그럼 다음 문제로 다 같이 출발~
 
[4번 문제]
4번 문제입니다. 문방구에서 450짜리 공책을 15권 샀습니다. 공책의 값은 모두 얼마인가요?
먼저 식을 한번 세워볼까요?
450 X 15 =. 이렇게 세울 수 있을 것 같아요.
세 자리수와 두 자리수의 곱셈 문제였네요.
세로셈으로 선생님이 곱셈을 풀어보도록 하겠습니다.
친구들도 같이 풀이과정을 적으면서 같이 풀어보도록 할게요.
450 X 15 =. 여기 있는 일의 자리부터 해결해보겠습니다.
450곱하기 5먼저 할게요.
5X0=0.
5X5=25. 2올려주고요.
4X5=20. 20에 2올렸으니까 22. 됐죠.
그다음에 십의 자리를 해결해보도록 할게요.
이 아래 십의 자리에 맞춰서 써야 하는 거 잊지 말고요.
1X0=0.
5X1=5.
4X1=4.
합하면 얼마가 되죠?
0은 0.
5더하기 0은 5.
2더하기 5는 7.
2더하기 4는 6.
여러분, 이 결과 보니까, 6450원 이렇게 답이 나왔습니다.
6750이 나왔고, 이렇게 답도 단위까지 써주면 되겠죠?
이런 주관식 문제 정답을 적을 때에는 단위를 꼭 잊지 말고 써주어야 해요.
교과서에는 이렇게 단위가 적혀있는 경우가 더 많은데요.
가끔 적혀있지 않는 경우도 있으니까 우리가 꼼꼼하게 챙겨야합니다.
4번 문제도 성공!
 
[생각이 반짝]
생각이 반짝!
친구들, 우리가 세 자리수와 두 자리수의 곱셈을 방금 풀어보았는데요.
두 자리수 곱하기 세 자리수는 어떻게 풀 수 있을까요?
일단은 우리가 매번 하던 방법대로 풀어보도록 할게요.
이렇게 두 자리, 세 자리 적혀있을 때.
자, 일의 자리부터 갑니다.
7X2=14.
7X5=35인데 1올라갔으니까 36.
자 이제 십의 자리에서 십의 자리부분부터 써줄게요.
4X2=8.
그리고 4X5=20. 자릿수 잘 맞춰주세요.
그다음에 백의 자리까지 가봅니다.
3X2=6.
백의 자리는 백의 자리부터 3X5=15.
자 그러면 이 세 값을 다 더해야겠죠?
일의 자리는 쭉 내려와서 4.
십의 자리는 6더하기 8, 14. 1올리고.
1과 3과 6의 합은, 10. 0을 써주고 1은 또 올리고.
1과 2와 5의 합은, 8.
그리고 마무리, 만의 자리는 1.
18044가 나왔습니다.
와 이렇게 하니까 세 번의 곱셈을 하게 되고, 세 개의 수를 더하니까 좀 복잡해졌죠?
조금 더 편한 방법은 없을까요?
네, 눈치 챈 친구들이 많은 것 같은데요.
위치를 바꿔서 세 자리수를 먼저 위에 써주고 두 자리수를 아래로 써서 곱하면
좀 더 편하게 곱셈을 할 수 있을 것 같아요.
풀어보면 알겠지만 곱셈은 서로 자리가 바뀌어도 결과가 어떻게 되죠?
네. 같기 때문에 자릿수가 많은 것을 먼저 써주는 것이 효율적입니다.
한번 여러분도 바꾸어서 풀어보면 좋을 것 같아요.
자, 그럼 5번 문제로 출발~
 
[5번 문제]
5번 문제입니다. 리본 하나를 만드는 데 끈이 75cm 필요합니다. 끈 875cm로 리본을 몇 개 만들 수 있고, 남는 끈의 길이는 얼마일까요?
자, 이 문제를 풀기 위해서 식을 한번 같이 세워볼까요?
875에서 75를 몇 번 덜어낼 수 있는가를 구하는 문제이니까, 식은 다같이
875, 나누기죠. 나누기 75. 이렇게 세울 수 있겠네요.
이제 세로셈으로 이 나눗셈을 선생님이 계산해보도록 할게요.
같이 한번 풀어봅시다.
875 나누기 75는.
자, 나누는 수가 두 자리니까 앞의 두 자리부터 살펴볼게요.
87안에 75가 몇 번 포함되죠?
몇 번 덜어낼 수 있냐면, 한 번. 75.
그 이상은 안 들어갈 것 같아요.
7에서 5를 빼면 2.
8에서 7을 빼주면, 1. 맞아요.
그리고 일의 자리 5를 내려주고.
이 일의 자리까지 합한 125에서 75가 몇 번 들어가는지를 해서 일의 자리를 채우면 됩니다.
125에는 여러분 75가 몇 번 들어갈까요?
두 번까지는 안 들어갈 것 같아요.
7x2=14, 140이 넘을 것이기 때문에.
그래서 한 번이 맞는 것 같아요.
75가 하나 있으면 75가 되죠.
빼보니까 5빼기 5는 0.
2에서 7을 뺄 수가 없네요. 꿔오면,
12에서 7을 빼면 5.
네. 나머지는 50이 나왔습니다.
그래서 몇 개의 리본을 만들 수 있냐면, 11개 만들 수 있고요.
그리고 나머지는 50cm가 되겠네요.
답도 똑같이 이렇게 적어주면 성공!
자 그래서, 선생님이 이번에는 보너스 질문을 한 번 해볼게요.
리본을 만약에 12개 만들고 싶다면, 끈이 몇 cm 더 길어야하죠?
나머지가 50cm 있는데, 하나를 만드는 데까지는 75cm가 필요하니까
75cm까지 길어지려면 몇 cm가 더 필요할까요?
바로, 25cm가 더 필요하네요.
5번 문제도 이렇게 대성공!
그럼 마지막 문제로 다 같이 출발~
 
[6번 문제]
6번 문제입니다.
수일이가 다음과 같이 계산을 했습니다. 수일이가 올바른 답을 구할 수 있도록 도움이 되는 말을 써 보세요.
수일이가 나눗셈은 잘 한 것 같긴 한데요, 어떤 부분이 살짝 잘못된 것 같아요.
여러분들의 도움이 필요합니다.
친구들, 어디가 잘못되었는지 다 찾아보았나요?
네, 수일이는 몫이 2라고 했는데요, 이 부분이 잘못된 것 같아요.
검산을 해보면 24와 2를 곱하고, 곱하고.
나머지 20을 더해주면 나뉘어지는 수인 500이 나와야 하는데요. 500이 나올까요?
24와 몫인 2를 곱하고, 20을 더하면 어떻게 되죠? 48에 20더하면 68이 나오는데요?
500이 전혀 나오지 않습니다.
여기에 있는 숫자 2는 일의 자리가 아니라 어느 자리 숫자죠?
네, 일의 자리가 아니라 십의 자리에 적혀있죠.
그래서 사실 숫자 2는, 20을 뜻하는 거였어요.
그래서 몫의 일의 자리에 0을 쓰지 않아서 생긴 오류였습니다.
이 내용을 정리해서 선생님은 이렇게 적어보았어요.
24 곱하기 20은 480이므로 몫이 20인데 일의 자리에 0을 쓰지 않아서 생긴 오류이다.
네. 여러분들도 나름대로 선생님과 이야기 나눈 부분을 정리해서 한번 써보세요.
마지막 문제도 성공!
 
[마무리]
4학년 친구들 선생님과 함께 얼마나 알고 있나요 문제를 풀어봤는데 도움이 되었나요?
이해가 잘 안 되는 부분은 다시 한 번 보면서 풀어보세요.
다음은 4단원 평면도형의 이동을 공부하게 될 건데요.
열심히 공부하고 선생님과는 나중에 다시 만나요.
현주 선생님과 함께하는 얼마나 알고 있나요 시간, 다음에도 기대해주세요.
안녕~