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| <4학년 2학기 1단원> 얼마나 알고 있나요? | |||
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| 작성자 | 융합인재부 | 이메일 | |
| 조회 | 1634 | 등록일 | 2021/10/21 |
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<도입> 안녕하세요. 4학년 친구들 만나서 반갑습니다. 선생님은 우리 친구들이 수학의 한 단원을 끝낼 때마다 배운 내용을 잘 이해하였는지, 그리고 문제를 스스로 해결할 수 있는지 확인하고 도와주는 현주쌤입니다. 1단원에서는 분수의 덧셈과 뺄셈에 대해 공부해 보았는데요, 배운 내용을 떠올리면서 선생님과 함께 차근 차근 문제를 풀어보기로 해요! 자, 그럼 준비 되셨나요? 현주쌤과 함께 출발! <1번 문제-1> 1번 문제입니다. 그림을 보고 네모 안에 알맞은 수를 써넣으세요. 먼저, 첫 번째 그림을 분수로 나타내볼게요. 파란색 그림에서 왼쪽은 등분이 되어 있지 않은 자연수 1입니다. 그리고 다섯 등분을 한 것 중에서 색칠이 되어 있는 부분이 하나, 둘, 셋, 네 개! 네 칸이면 분수로 얼마죠? 네! 5분의 4죠. 그래서 합치면 1과 5분의 4가 됩니다. 써볼게요~ 두 번째 그림을 볼게요. 자연수 1이 하나, 둘! 두 개가 있죠. 그리고 이 1을 다섯 등분한 것 중에 세 칸! 하나, 둘, 세 칸으로 나뉘어져 있습니다. 이것은 분수로 얼마일까요? 네! 5분의 3! 그리고 자연수 2. 그래서 2와 5분의 3입니다. 자, 그럼 세 번째 그림을 볼까요? 이 그림은 어떤 의미일까요? 네! 1과 5분의 4와 2와 5분의 3을 합하라는 의미에요. 자연수는 자연수끼리, 분수는 분수끼리 더해서 그림으로 표현되어 있어요. 자연수1이 몇 개가 있을까? 하나, 둘, 셋, 넷, 총 네 개가 있네요. 그리고 분수 부분은 얼마가 될까요? 네! 5분의 2, 두 칸. 그래서 결과는 4와 5분의 2입니다. 이것을 덧셈식으로 나타내보도록 하겠습니다. 1과 5분의 4 더하기 2와 5분의 3은 결과가 얼마죠? 4와 5분의 2가 되었네요. <1번 문제-2> 다음은 수직선 문제에요. 이만~큼이 나타내는 값은 얼마일까요? 자연수 1을 넘어서 2도 넘었는데, 3을 넘지는 못했죠? 그러면 자연수 부분은 2! 남은 눈금 세 칸은 진분수로 나타내볼게요. 수직선에서 1을 몇 칸으로 등분했는지를 보면 분모를 알 수 있어요. 눈금이 일곱칸이니까 분모가 얼마가 될까요? 일곱 칸이 맞는지 볼게요. 하나, 둘, 셋, 넷, 다섯, 여섯, 일곱. 네, 일곱 칸이 맞죠. 그래서 분모는 7이 됩니다.그 중에서도 세 칸만큼 갔으니까 7분의 얼마가 되죠? 네! 7분의 3이 되겠죠? 그래서 하나, 둘, 셋. 7분의 3을 써주도록 할게요. 다음은 빨간색 화살표를 볼게요. 빨간색 화살표. 가던 방향과 반대로 돌아오는 화살표네요? 이것은 어떤 의미일까요? 네! 거꾸로 돌아왔다는 것은 더한 것이 아니라? 빼기를 했다는 의미입니다. 몇 칸을 뺐는지 한 번 세어볼까요? 하나, 둘, 셋, 넷, 다섯, 여섯! 네, 그럼 7분의 얼마일까요? 7분의 6입니다. 뺄셈을 한 결과는 수직선에서 이만~큼이에요. 여기 지점. 이 지점이 나타내는 값은 얼마일까요? 자연수 1과 그다음에 남은 진분수 부분 하나, 둘, 셋, 넷. 이것은 7분의 얼마? 네, 7분의 4입니다. 그래서 1과 7분의 4가 이 지점이 되겠어요. 우리가 그림으로 살펴본 이 부분을 뺄셈식으로 나타내볼게요. 처음에 2와 7분의 3 빼기 7분의 6은 1과 7분의 4가 되겠죠. 자, 지금까지 그림과 수직선으로 분수의 덧셈과 뺄셈을 해 보았어요. 그럼 다음 문제로 출발! <2번 문제-1> 2번 문제입니다. 계산해 보세요. 대분수와 가분수의 덧셈과 뺄셈, 자연수와 대분수의 뺄셈으로 이루어진 문제네요. 여러분, 대분수의 덧셈과 뺄셈을 할 때 어떤 방법이 있었나요? 첫 번째는 자연수는? 자연수끼리, 분수는? 분수끼리 계산하는 방법이 있었고, 두 번째는 대분수를 무엇으로 바꿔서 계산하는 방법이 있었는데요? 무엇이었죠? 네! 가분수로 바꿔서 계산하는 방법이 있습니다. 선생님은 여기에 문제가 3개 있으니까 그 두 가지 방법을 섞어서 한번 풀어보도록 할게요. 넘버 원! 빠밤~ 첫 번째! 문제는 대분수를 가분수로 바꿔서 풀어보도록 하겠습니다. 여기 있는 대분수를 가분수로 바꿔볼게요. 여러분, 가분수로 바꿔보려면 이 자연수도 변신을 해야 합니다. 자연수 1이 의미하는 것이 무엇일까요? 여기에서는 분모가 얼마죠? 4. 그렇기 때문에 4분의 4가 됩니다. 자연수 1은 변화가 굉장히 다양하게 될 수 있어요. 분모가 4일때는 4분의 4, 분모가 5일때는 5분의 5, 분모가 100일때는 100분의 100. 이렇게 얼마든지 변화가 가능해요. 자, 4분의 4, 그리고 원래 있던 4분의 3을 더해주면 4분의 얼마죠? 네. 4분의 7로 변신 성공! 자, 그러면 원래 더하려고 했던 분수끼리의 덧셈 해볼게요. 4분의 7 더하기 4분의 10은? 얼마일까요? 4분의 17입니다. 네, 이 가분수 형태로 써줘도 되지만, 우리는 연습한다는 차원에서 대분수로도 한번 바꿔보도록 할게요. 4분의 17을 대분수로 바꾸면 어떻게 될까요? 4분의 17 안에는 자연수 1을 의미하는 4분의 4가 몇 번 포함되어 있을까요? 4 1은 4, 4 2 8. 4 3 12, 4 4 16, 4 5 20. 20은 17을 넘어가기때문에 안될 것 같아요. 4 4 16. 네 번 포함되어 있네요. 그래서 자연수는 4 4 16, 4분의 16, 이렇게 자연수로 표현해놓고. 4분의 17에서 4분의 16이 빠져나간 나머지가 진분수가 될텐데요, 얼마죠? 네. 4분의 1입니다. 그래서 결과는 4와 4분의 1이 되겠네요. <2번 문제-2> 두 번째 문제로 넘어갈게요. 넘버 투! 빠밤~ 선생님이 분자끼리 뺄 수 있나 봤더니, 앞에 있는 분자가 작아서 뺄 수 없어요. 그래서 앞에 있는 대분수를 가분수로 바꿔서 빼보도록 하겠습니다. 자, 아까 마찬가지로 이 자연수 3이 의미하는 값을 알아야돼요. 3을 분수 형태로 바꾼다면 얼마가 될까요? 분모가 3이니까 3 3은 9, 해서 3분의 3이 3개 있다는 의미로 3분의 9가 됩니다. 그 다음에 원래 있었던 3분의 2를 더해볼게요. 그럼 얼마가 될까요? 3분의 11. 자, 이번에도 가분수로 변신 성공! 그럼 원래 하려고 했던 뺄셈을 해보도록 하겠습니다. 3분의 11 빼기 3분의 7은 얼마일까요? 네, 3분의 4가 되겠죠. 자, 3분의 4라고 해도 되는데요, 아까 마찬가지로 우리 대분수로 고치는 연습을 해볼게요. 3분의 4 안에는 3분의 3, 자연수 1이 몇 번 포함될까요? 네, 3분의 3이 한 개 포함되겠죠. 그래서 1과 3분의 얼마? 네, 4에서 3이 빠져나가도 나머지는 1. 그래서 1과 3분의 1이 됩니다. 어우, 두 번째 문제도 모두 성공했어요. <2번 문제-3> 자, 마지막 문제입니다. 세 번째! 넘버 뜨리! 빠밤~ 이번에는 앞에 있는 자연수를 대분수로 고쳐서 자연수는 자연수끼리, 분수는 분수끼리 계산을 해보겠습니다. 앞에있는 자연수 4를 분수 형태로 변신! 자 이때에는 자연수 4를 숫자가르기 한번 해볼게요. 3과 1로 선생님이 가르기 한번 해보았습니다. 왜 이렇게 가르기를 했냐면요, 대분수로 고치기 위해서인데요. 자연수 앞에 3을 살려주고 이 자연수 1이 의미하는 분수값을 옆에 붙여주면 돼요. 1은 몇분의 얼마일까요? 분모가 5니까 5분의 5. 딩동댕~ 대분수로 고쳤으니 이제 빼기를 해보아야겠죠? 3과 5분의 5 빼기 1과 5분의 4는? 이때 우리가 기억해야 할 것은 자연수는 자연수끼리, 분수는 분수끼리. 이렇게 빼면 돼요. 3 빼기 1은 2, 5분의 5에서 5분의 4를 빼면 5분의 얼마? 5분의 1입니다. 그래서 결과는 2와 5분의 1이 되겠네요. 자, 선생님과 함께 다양한 형태의 분수 문제를 풀어보았는데요, 어려웠던 친구들은 다시 한번 영상을 보면서 풀어보고, 마지막에는 영상 없이도 혼자 풀 수 있도록 연습하면 좋을 것 같아요. 그러면 다음 문제로 출발! <3번 문제> 3번 문제입니다. 생각이 반짝! 짠! 선생님이 가장 좋아하는 과일인 사과를 준비해 보았어요. 도영이가 이 사과로 맛있는 사과파이와 사과주스를 만든다고 하는데요, 도영이가 얼마만큼의 사과를 사용했는지 우리 함께 알아보기로 해요! 도영이는 사과 3과 4분의 2개로 사과파이를 만들고, 1과 4분의 3개로 사과주스를 만들었대요. 도영이가 사용한 사과는 모두 몇 개일까요? 이 문제를 해결하기 위해서는 먼저 식을 세워야 해요! 식을 어떻게 세우면 될까요? 선생님이 여기 그림으로 표현해놓은 것처럼 3과 4분의 2 더하기 1과 4분의 3입니다. 3과 4분의 2 더하기 1과 4분의 3은. 네. 이렇게 세우면 되겠죠? 이제 선생님이 준비한 사과 그림을 통해서 문제를 풀어보도록 할게요. 왼쪽에 붙여져있는 사과 조각을 참고해서 옮겨보도록 하겠습니다. 빨간색 사과 하나, 둘 세 개. 세 개가 있고요. 그다음에 여기 있는 연두색 사과 한 개. 붙였습니다. 그리고 조각을 모아보도록 할게요. 조각은 4분의 1조각이 두 개, 두 개 있고요. 그다음, 4분의 1조각이 오른쪽에는 세 개 있네요. 완전체로 완성해서 붙여줄게요. 이렇게하니까 하나가 완성! 그리고 남은 4분의 1조각은 이렇게 따로 붙여주도록 하겠습니다. 이렇게 보니까 한눈에 잘 들어오는데요. 결국에는 총 사용한 사과의 개수가 몇 개 일까요? 자, 식으로 써보면 하나 둘 셋 넷 다섯개. 자연수는 5. 그리고 진분수 부분은 4분의 1조각. 이렇게 구할 수 있겠네요. 그림으로 문제를 풀어보니 이해가 쏙쏙 잘되죠? 그러면 다음 문제로 출발! <4번 문제> 4번 문제입니다. 슬기는 빵을 만드는데 밀가루를 컵 사용했습니다. 도영이는 쿠키를 만드는 데 밀가루를 컵 사용했습니다. 슬기는 도영이보다 밀가루를 몇 컵 더 많이 사용했나요? 여러분, 두 밀가루 양의 ‘차이’를 알아보려면 어떻게 해야 할까요? 두 양을 더해야 할까? 빼야 할까? 어떻게 하면 차이를 알 수 있죠? 네! 슬기가 사용한 밀가루양에서 도영이가 사용한 밀가루의 양을? 빼면 그 차이를 알 수 있어요. 그럼, 이것을 식으로 나타내볼까요? - = 이렇게 식을 세워봤습니다. 이제 계산을 해봐야겠죠? 대분수의 뺄셈인데요. 앞에 있는 분수부분의 분자에서 뒤에 있는 분자를 뺄 수 있을까요, 없을까요? 네 없네요. 그래서 우리는 자연수에게 빌려달라고 이야기 해야합니다. 똑똑똑 자연수야 빌려줘. 그러면 이 자연수가 7에서 6으로 내려가고, 뒤에 있는 분수 부분에 얼마를 빌려주게 되는 걸까요? 자연수 1을 빌려준다고 해서 1을 더하면 될까요? 아니죠, 분모만큼 더 생긴다고 생각하면 돼요. 분모가 6이니까 6분의 6이 생기는거기 때문에, 6 더하기 2. 다시 쓰면 6과 6분의 8로 변신이 되는겁니다. 그럼 이제 분자가 커졌으니까 뒤에 있는 분수를 빼보도록 할게요. 다시 한번, 6과 6분의 8 빼기 3과 6분의 5는 저번 문제와 똑같이 자연수는 자연수끼리, 분수는 분수끼리 빼보면 돼요. 6빼기 3은 3. 분수끼리, 6분의 8빼기 6분의 5는 6분의 3. 네, 이렇게 결과가 나왔습니다. 3과 6분의 3. 슬기는 도영이보다 밀가루는 3과 6분의 3컵 더 많이 사용했어요. 3과 6분의 3컵. 대분수끼리의 뺄셈, 이제 잘할 수 있겠죠? 자. 그럼 다음 문제로 출발! <5번 문제> 5번 문제입니다. 분수 카드 2장을 골라 합이 가장 큰 덧셈식을 만들고 계산해 보세요. 자, 보니까 분수 카드가 3장이 있네요. 이 중에서 우리는 2장을 골라서 합했을 때 그 결과 값이 가장 크려면 어떤 분수를 골라야 할까요? 네! 가장 큰 분수와 두 번째로 큰 분수를 골라야겠죠? 그런데 여기에 문제가 한 가지 있어요! 크기를 비교하려면 모두 대분수이거나 모두 가분수여야 한 눈에 알아보기가 쉬운데 대분수와 가분수가 섞여 있네요! 이럴 때에는 대분수를 가분수로 고치거나, 가분수를 대분수로 고쳐놓고 비교하면 돼요. 여러분은 무엇을 어떻게 고치고 싶나요? 음, 선생님은! 대분수가 2개고 가분수가 1개이니까 가운데에 있는 가분수를 대분수로 고쳐서 크기를 비교해 볼게요! 친구들은 자신이 원하는 방법으로 한 번 풀어보세요! 자, 그럼 8분의 10을 대분수로 고쳐볼까요? 8분의 10 안에는 자연수 1을 의미하는 8분의 8이 몇 번 포함되어있을까요? 8분의 10 안에는 8분의 8이? 네, 한 번이죠. 그래서 8분의 8이 자연수 1로 뿅 하고 나왔어요. 8분의 10에서 8이 빠져나간 나머지가 진분수 부분이 될텐데요, 10에서 8을 빼면 얼마죠? 2죠. 이렇게 가분수를 대분수로 고쳐보았습니다. 이제 비교가 가능할 것 같네요. 이 중에서 가장 큰 분수는 얼마일까요? 가장 큰 분수는 2와 8분의 7입니다. 그리고 두 번째로 큰 분수는 무엇일까요? 1과 8분의 3이죠. 가장 큰 것과 두번째로 큰 것을 찾아냈으니까, 이 둘의 덧셈식을 한번 써볼게요. 2와 8분의 7 더하기 1과 8분의 3은 자, 대분수의 덧셈에서는 자연수는 자연수끼리, 분수는 분수끼리 계산하는 것 잊지 않았죠~ 이렇게 자연수끼리 더하면 2더하기 1은 3. 8분의 7과 8분의 3을 더하면 8분의 얼마일까요? 10. 딩동댕~ 자, 이대로 쓸 수 있겠지만, 우리는 뒤에 있는 가분수 부분을 제대로 정리해서 써주도록 할게요. 8분의 10안에는 8분의 8. 즉 자연수 1이 몇 번 포함되죠? 네, 한 번이죠. 그래서 8분의 8이 빠져나가서 1 커집니다. 자연수는 그래서 4가 되고요. 8분의 10에서 8이 빠져나간, 8분의 8이 빠져나간 나머지는 8분의 2가 되겠죠. 그래서 결과는 4와 8분의 2 입니다. 대분수의 덧셈과 뺄셈이 조금은 복잡한 과정일 수 있지만, 끈기를 가지로 차근 차근 풀다보면 여러분도 답을 찾을 수 있어요. 절대 포기하지 마세요. 그럼 다음 문제로 출발! <6번 문제> 6번 문제입니다. 드디어 마지막 문제네요! 수일이와 지혜가 다음 식을 잘못 계산한 이유를 말하고 있습니다. 네모 안에 알맞은 수를 써넣으세요. 먼저, 수일이가 뭐라고 하는지 살펴볼까요? 4 빼기 2는 2지만 4분의 1이 4분의 3보다 작으니까 계산 결과가 네모 보다 작아야 해. 네모에 들어갈 숫자는 얼마일까요? 여러분, 분수부분을 먼저 보세요. 4분의 1에서는 4분의 3을 뺄 수가 없으니까 아마도 자연수에서 빌려와야 할 거에요! 그럼 자연수 4가 3으로 내려가게 되는데, 이 3에서 뒤에 있는 자연수인 2를 빼야 합니다. 그러면 어떻게 될까요? 네, 1이 되겠죠. 이 말은 처음에 구했던 2보다는 작아야 한다는 소리에요. 그래서 네모 안에는 얼마? 2가 들어가게 됩니다. 자, 이번에는 지혜의 말을 살펴볼게요! 덧셈으로 확인하면 2와 4분의 2 더하기 2와 4분의 3은 4와 4분의 1이 아니라 네모니까 잘못 계산한 거야. 여러분, 빼기 문제에서 왜 갑자기 더하기 얘기를 하는걸까요? 이건 거꾸로 풀어서 확인하는 방법이에요. A 빼기 B는 C다 라는 식이 있다고 생각했을 때, 처음 값인 A에서 B를 뺐더니 C가 남았어요. 그러면 이 B와 C를 다시 더했을 때 처음 값인 A가 나와야된다는 의미인거죠. 이제, 두 분수를 더하면 얼마가 나오는지 우리가 한번 확인해볼까요? 자, 2와 4분의 2 더하기 2와 4분의 3은, 자연수는 자연수끼리, 분수는 분수끼리 더해보도록 하겠습니다. 2더하기 2는 4. 4분의 2 더하기 4분의 3은 4분의 5. 뒤에 있는 가분수를 정리해볼게요. 4분의 5 안에는 자연수 1을 의미하는 4분의 4가 몇 번 포함되어 있나요? 네, 한 번이죠. 그래서 자연수가 4가 아니라 얼마? 5가 됩니다. 4분의 4가 빠져나가고 나서 얼마가 남죠? 네, 4분의 1이 남죠. 그래서 우리는 5와 4분의 1이라는 결과값을 얻었어요. 그래서 4와 4분의 1이 아니라 5와 4분의 1이 됩니다. 네모 안에 들어갈 분수까지 모두 더해보았는데요, 마지막 문제도 다같이 성공! <마무리> 4학년 친구들! 선생님과 함께 ‘얼마나 알고 있나요’ 문제를 풀어봤는데 도움이 되었나요? 이해가 잘 안 되는 부분은 다시 보면서 한 번 풀어보세요! 다음은 2단원 삼각형을 공부하게 될 텐데요, 열심히 공부하고 선생님과는 나중에 다시 만나요. 현주쌤과 함께 하는 ‘얼마나 알고 있나요’시간, 다음에도 기대해 주세요! 안녕~! |
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