<오프닝> 안녕하세요. 6학년 친구들 오늘도 반갑습니다 벌써 우리가 함께하는 마지막 단원이네요 마지막까지 힘내서 열심히 해봅시다. 이번 6단원에서는 실생활에서 많이 볼 수 있는 원기둥 원뿔 구의 개념과 성질을 탐구해 본답니다 지난 6학년 1학기 때 각기둥과 각뿔의 개념 그리고 성질 및 각기둥의 전개도에 대해 공부했었죠. 비슷하긴 하지만 또 다른 원기둥 원뿔 구에 대해 함께 공부해 볼까요. 다 함께 출발. <첫번 째 문제> 1번 문제입니다. 모양이 같은 입체 도형끼리 이어보고 그 이름을 써보세요. 이번 단원의 핵심 개념인 원기둥 원뿔 구를 바르게 찾아 이어보는 문제입니다 먼저 첫 번째 물건은 고깔 모자이네요 끝에는 뾰족한 꼭지점이 있고 옆에서 보았을 때에는 이등형 삼각형처럼 보이네요. 그리고 밑면은 동그란 원모양을 가지고 있어요 이것과 같은 모양은 어디에 있나요. 네 맞아요. 바로 여기에 있네요.그럼 이러한 모양을 겨냥도로 나타낸다면 어디에 있을까요. 바로 여기에 있죠 네. 이렇게 생긴 모형을 우리가 무엇이라고 부르냐면 여러분 같이 이야기해볼까요 네 원 뿔이라고 부릅니다 두 번째 물건은 축구공이네요 축구공 어디서 보아도 둥그런 모양을 가지고 있어서 쉽게 데굴데굴 굴러가는 입체도형입니다 이 축구공과 닮은 모양은 바로바로. 네 여기에 있네요 자 이것과 같은 겨냥도를 찾아볼까요. 바로 제일 아래에 있었습니다. 우리 이러한 입체 도형은 한 글자로 무엇이라고 부르나요. 맞아요. 구라고 말합니다 세 번째 물건은 통조림 캔이네요. 두 개의 밑면이 있는데 그 두 개의 밑면이 모두 원 모양이고 옆면은 직사각형으로 보이는데 옆으로 뉘였을 때 대굴대굴 잘 굴러가는 입체도형입니다 통조림 캔과. 닮은 모형은 바로바로 네 여기에 있죠. 이것을 겨냥도로 옮겨 그린다면 이러한 모양이 되겠습니다. 원을 윗면으로 하는 이 기둥 모양. 무엇이라고 부르나요. 맞아요 원기둥이라고 부릅니다 <두번 째 문제> 2번 문제입니다 입체 도형을 보고 네모 안에 각 부분의 이름을 써넣으세요 이번 문제는 원기둥과 원뿔의 구성 요소를 정확하게 알고 이름을 적어보는 활동입니다. 먼저 원기둥부터 살펴봅시다 원기둥의 위와 아래에 있는 이러한 평평한 면을 우리는 밑면이라고 부르죠 원기둥에는 밑면이 위와 아래에 두 개 있어요. 그리고 그 옆을 둘러싸고 있는 면은 말 그대로 옆면이라고 부른다고 했어요. 또한 두 밑면이 가장 가깝게 만나는 거리로서 윗면과 서로 수직으로 만나는 이 길이를 높이라고 표현합니다 다음은 원뿔입니다. 원뿔의 가장 매력 포인트인 뾰족한 부분을 무엇이라고 부르나요. 네 원뿔의 꼭짓점입니다 그리고 아래에 있는 평평한 면은 밑면이라고 하네요. 원풀은 한 개의 밑면을 가지고 있죠. 그리고 원뿔의 옆으로 둘러싸인 면을 옆면이라고 합니다 원뿔은 원뿔의 꼭짓점과 밑면이 수직으로 만나는 최단 거리를 높이라고 부르는데 그 부분을 나타내면 바로 이 부분이 된답니다 그리고 옆면 위에 있는 이 선은 원뿔의 꼭짓점과 밑면인 원의 둘레의 한 점을 이은 선분인데요. 바로 모선이라고 해요 모서리라는 용어를 떠올리면 조금 더 익숙하게 와닿을 거예요 <세번 째 문제> 3번 문제입니다 입체 도형에 대한 설명이 맞으면 O 표 틀리면 x표 하세요. 이번 문제는 원기둥 원뿔 구의 성질과 원기둥의 전개도를 물어보는 문제입니다 선생님과 함께 그림을 예시로 보며 풀어볼까요. 생각이 반짝. 첫 번째 문제. 구는 보는 방향에 따라 모양이 다릅니다 여러분 앞에 보이는 그림이 바로 구의 모형인데요. 이 구의 모형을 돌려본다고 하면 어떤 모양들이 보일까요 맞아요. 어떤 방향으로 돌리더라도 모두 원으로 보일 거예요. 즉 구는 어느 방향에서 보아도 모양이 같답니다. 그러므로 정답은 x가 되겠죠 둘째 문제입니다. 원뿔의 높이는 모선의 길이보다 짧습니다 우리 함께 그림을 살펴볼까요 어디가 높이이고 어디가 모선일까요 맞아요. 원뿔의 꼭지점에서 밑면의 수직으로 만나는 선의 길이를 높이라고 했습니다. 바로 여기가 높이가 되죠 그리고 원뿔의 꼭짓점과 밑면인 원둘레의 한 점을 이은 선분 바로 이 부분을 모선이라고 한다고 했어요 그럼 높이와 모선의 길이는 서로 같을까요 네. 화면 속 그림에서처럼 높이는 4cm이고. 모선의 길이는 5cm입니다 이처럼 원뿔의 높이와 모선의 길이 중에서 원뿔의 높이가 더 짧답니다. 그러므로 정답은 바로 O 입니다 셋째 문제 원기둥의 두 면면은 합동이고 서로 병행합니다 화면 속 그림을 볼까요. 원기둥이 모서리를 잘라서 펼쳐내며 전개도의 모습을 나타내어 보았습니다 두 밑 면이 전개도에서는 옆면을 가운데로 하여 서로 마주보고 있지요. 두 원은 모양과 크기가 같은 합동이랍니다. 그러므로 두 원의 반지름은 모두 왼쪽과 같이 5cm 아래에 있는 원도 반지름이 5cm로 같습니다 그리고 이 두 밑면은 서로 옆면을 수직으로 하여 만나는 평행한 면이랍니다 즉 원기둥의 두 밑면은 합동이고 서로 평행합니다라는 설명은 옳습니다 이어서 넷째 문제를 볼까요. 원기둥의 전개도에서 옆면의 가로는 밑면의 원주와 같습니다. 옆면의 가로의 길이는 이 윗면을 감싸주고 있는 부분이기 때문에 밑면의 둘레인 원주와 그 길이가 같습니다. 즉 이러한 그림이 주어지고 옆 면에 가로의 길이를 구해보세요라는 문제가 나온다면 이 윗면의 반지름을 이용하여 풀 수 있어요. 즉 이 밑면의 지름이 10cm 이고 원주율이 3.14라고 하였을 때 지름과 원주율을 곱하여 주어 30.14 센티미터와 같이 구할 수가 있습니다 그리고 원기둥의 전개도에서 옆면의 가로는 윗면의 원주와 같다라는 설명도 맞네요. <네번 째 문제> 4번 문제 원뿔의 높이와 모선의 길이. 윗면의 지름을 구해보세요. 지난 문제에서 원뿔의 꼭짓점과 밑면이 수직으로 만나는 길이를 높이라고 하였는데 그 높이를 찾아볼까요. 네 맞아요. 바로 여기입니다. 그럼 높이는 바로 15 센티미터가 되겠네요 그리고 모선은 우리가 원뿔의 꼭짓점과 그리고 원뿔의 윗면에 둘레의 어느 한 점을 이은 선분이라고 하였어요. 바로 여기가 되겠죠. 즉 모선의 길이는 17센티미터라고 할 수 있죠 그리고 우리 밑면의 지름을 구해야 하는데 밑면은 바로 이 원뿔의 평평한 면을 말합니다. 반지름이 8센티미터이므로 지름은 바로 16cm가 됩니다 <다섯번 째 문제> 5번 문제입니다. 원기둥의 전개도를 그리고 윗면의 반지름과 옆면의 가로 세로의 길이를 나타내어 보세요. 원주율 3 여러분 원기둥의 모서리를 오려 펼쳤던 모양을 기억하고 있나요. 보이는 위치에 있는 위에 있는 면을 오려서 붙인다면 이러한 모양이 될 거예요. 그리고 옆면 중의 한 부분을 수직으로 올려 펼친다면 이러한 직사각형 모양이 되겠죠. 그리고 아래에 있는 이 밑면도 역시 아래로 오려 붙여주면 이러한 모양이 될 거예요. 그럼 이러한 전체적인 모양을 윤곽으로 하여 여러분이 정확한 수치를 넣어 그려보도록 할까요. 네 여러분이 그린 전개도를 선생님과 함께 비교해 보도록 할까요. 밑 면은 반지름이 2cm. 그리고 옆 면은 가로가 12cm 그리고 높이가 4cm입니다 이 직사각형의 가로의 길이는 여러분 어떻게 구했나요. 네 윗면에 원주를 구하여 12cm라는 것을 구했나요 잘했습니다. 그리고 이 밑면인 원의 위치는 이 직사각형의 위 어디라도 괜찮다라는 것 알고 있죠 <엔딩> 여러분 우리 이렇게 해서 6학년 2학기 얼마나 알고 있나요의 문제를 모두 풀어보았습니다. 배운 내용을 함께 정리하고 여러 가지 문제를 풀어보면서 여러분의 수학의 힘이 조금이라도 더 커졌길 기대해 봅니다. 수학 6학년 과정을 모두 마친 여러분 정말 축하합니다. 여러분과 함께 할 수 있어서 정말 즐겁고 보람된 시간이었어요. 늘 건강한 힘찬 모습이길 바라겠습니다 그럼 오늘도 안녕.
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