<오프닝> 안녕하세요 6학년 친구들 이번 4단원 비례식과 비례 배분에서는 지난 1학기 때 배운 비와 비율을 바탕으로 비의 성질을 공부하며 비례식이 무엇인지 알아보고 비례식의 성질을 활용한 실생활 문제를 풀어본답니다. 여러분 공부할 준비가 되었나요. 그럼 오늘도 함께 얼마나 알고 있나요를 풀어봅시다. <첫번 째 문제> 함께 출발 1번 문제입니다. 비의 성질을 이용하여 네모 안에 알맞은 수를 써넣으세요. 여기서 말하는 비의 성질은 어떠한 성질을 말하는 것일까요. 우리 함께 그림을 보며 떠올려 볼까요. 생각이 반짝! 먼저 식을 보면. 3대 15라는 비례식이 나와 있고 각 전항과 후항에 얼마의 수를 곱해주니 네모 대 30이 된다라는 내용입니다 3대 15를 그림으로 나타내면 꽃이 세 송이 그리고 꽃잎이 15장 있는 그림이 되겠습니다 그리고 네모 대 30을 살펴보면 꽃잎이 15장에서 2배인 30장이 되었으므로 30장에 대한 꽃송이는 몇 송일까요 맞아요 6송이가 되죠 즉 3대 15는 전항과 후항에 각각 곱하기 2 곱하기 2를 해주어 6대 30이 된다는 것을 확인할 수 있어요. 그럼 비의 성질 1을 정리해 보도록 해요. 다음 문제로 갈까요 72대 45는 전항과 후항에 각각 어떤 수를 나누어 주어 팔 때 네모가 된다라는 내용입니다 72대 45를 그림으로 나타내면 가로 72cm 새로 45cm인 이러한 액자를 떠올릴 수 있어요 그리고 이 액자 액자 속 내용을 지갑에 넣어 다닐 수 있도록 작게 축소를 해본다면 다음과 같은 그림이 될 거예요. 가로와 세로의 비율이 같도록 크기만 줄여주었을 때 이 그림은 가로가 8cm 세로가 5cm랍니다 이 과정을 식으로 살펴볼까요 전항 72에 나누기 9를 해주어 8이 되었고요. 후항 45에도 똑같이 나누기 9를 하여 5가 되었습니다 이렇게 두 비의 비율은 같은데 같은 수를 나누어주어 같은 비율의 비를 만들었답니다. 그럼 비의 성질 이를 정리해 봐요. <두번 째 문제> 2번 문제입니다. 간단한 자연수의 비로 나타내어 보세요. 위에서 떠올렸던 비의 성질 두 가지를 활용하여 간단한 자연수의 비로 나타내어 보는 문제입니다. 첫 번째 문제. 0.6대 0.8 이 자연수가 되도록 같은 수 5 또는 10 등의 수를 곱해주면 되겠죠. 먼저 5를 곱해주면 3 대 4가 되겠고요.10을 곱해주면 6대 8이 되네요. 이 외에도 20을 곱해주면 12대 16 등도 만들 수 있겠죠. 두 번째 문제입니다 63대 81 을 간단한 자연으로 나타내어 볼까요 일단 두 수가 크기 때문에 좀 더 작은 자연수로 나타내어 주면 좋겠어요. 작은 수로 나타내려면 곱셈이 아닌 바로 나눗셈을 해야겠죠 전항과 후항에 0이 아닌 같은 수를 나누어줘야 하므로 63과 81의 공약 수를 구해봅시다. 여러분 기억하고 있죠 같이 나눌 수 있는 수. 먼저 3 그리고 또 3으로 나누어지네요 즉 63과 81의 공약수는 3이나 또는 9라고 할 수 있어요. 먼저 3으로 나누어주면 21대 27이 되죠. 또는 9로 나누어주면 7 대 9로 나타낼 수 있습니다 세 번째 문제 4분의 1 대 5분의 3 이 자연수가 되도록 하려면 분모 4와 5의 최소 공배수를 곱해주어야겠어요 물론 다른 공배수들도 가능하죠 자 먼저 가장 작은 자연수를 만들어주기 위해서는 최소공배수 20을 곱해 주어야 겠습니다 4분의 1에 곱하기 20을 하면 얼마가 되나요. 네 5죠 그리고 5분의 3에도 20을 곱해주면 네 12가 되네요. 그러므로 5대 1이라고 할 수 있습니다. 다음 0.4 대 3분의 2 는 소수와 분수가 모두 나타나 있으므로 일단 어느 한 가지로 통일을 해줘야겠어요. 3분의 2는 부모가 3이기 때문에 소수로 바꾸어 주기 어려워요 그러니 소수 0.4를 먼저 분수로 바꾸어줍시다. 0.4는 우리 10분에 4라는 거 알고 있죠 약분을 해볼까요. 5분의 2로 약분을 해 주었습니다. 즉 다시 정리를 하면 5분의 2 대 3분의 2 라고 할 수 있어요. 그런데 분모가 5와 3으로 다르기 때문에 최소공배수인 15를 곱해줄까요. 15를 곱하면 3 2 6 또 15를 곱하면 5 2 10 6대 10이 되었네요 그리고 6대 10에서 6과 10은 2로 나뉘어지기 때문에 2로 또 나누어주면 3대 5라고도 할 수 있습니다. <세번 째 문제> 3번 문제입니다 슬기네 모둠에서 미술 시간에 팔찌를 만들려고 합니다. 학생 수와 필요한 구슬 수의 비율을 비교하여 비례식을 세워보세요. 먼저 표를 완성해 봅시다 한 명일 때 빨간 구슬 4개와 노란 구슬 7개가 필요하다고 합니다. 그럼 3명일 때에는 한 명일 때의 3배이므로 빨간 구슬도 4개에서 3배인 12개가 필요하겠죠. 그리고 노란 구슬도 7개에서 그 3배인 21개가 필요합니다 그리고 4명일 때에는 한 명일 때의 4배임으로 구슬의 수도 마찬가지로 4개에서 4배인 16 7개에서 4배인 28개가 필요하겠죠 그럼 표 위에서 찾을 수 있는 비례식을 나타내어 볼까요. 학생 수와 그리고 빨간색 구슬 수의 비인 1 대 4 와 2대 8을 활용하여 비례식을 세워볼까요. 1 대 4 와 2대 8은 서로 비율이 같기 때문에 등호를 사용하여 나타낼 수 있어요. 여기에서 1과 8은 밖에 있으므로 외항이라고 부르고요. 안에 있는 2와 4는 내항이라고 합니다. 그리고 이 밖에도 학생 수와 노란색 구슬의 비를 비례식으로 나타낼 수도 있고 빨간색 구슬과 노란색 구슬의 비를 비례식으로 나타낼 수도 있습니다. <네번 째 문제는 여러분들이 직접 풀어보시고 정답을 비교해보세용> <다섯번 째 문제> 5번 문제입니다 연수는 과일 가게에서 귤을 사러 갔습니다 연수가 1만 원을 가지고 있다면 귤을 몇 개 살 수 있는지 비례식의 성질을 이용하여 구해보세요. 여기서 구해야 하는 것은 무엇인가요. 네 맞아요. 바로 1만 원을 가지고 귤을 몇 개 살 수 있는지를 구해야 합니다 그리고 우리가 중요하게 봐야 되는 부분도 있어요 바로 비례식의 성질을 이용하여라고 하였습니다 그럼 이 문제의 내용에 맞게 비례식을 만들어보고 그 비례식의 성질을 이용하여 네모 안에 값을 구해보도록 합시다. 그림을 보니 귤 10개에 4천 원이라고 되어 있어요 즉 10개의 4천 원인 귤을 1만 원으로는 몇 개를 살 수 있을까라고 정리할 수 있죠. 비례식으로 나타내면 10개의 4천 원인 귤은 1만 원으로 몇 개를 살 수 있어요가 되겠습니다 그럼 계산을 해야 되는데요. 비래식의 성질인 외항의 곱과 내항의 곱이 같다라는 성질을 이용해 보도록 하겠습니다. 외향의 곱 10 곱하기 10000은 내항의 곱 4000 곱하기 네모와 같다가 되겠죠. 이걸 계산하기 위해서는 네모는 10만 나누기 4천을 계산해야 합니다 계산하면 얼마가 나오나요. 맞아요 25가 됩니다 따라서 1만 원으로 살 수 있는 귤의 개수는 25개가 됩니다 <여섯번 째 문제> 네 마지막 6번 문제입니다 텃밭에서 수확한 배추 63포기를 가족 수에 따라 나누어주려고 합니다. 지혜네 가족은 4명. 중기네 가족이 5명이라면 배추를 몇 포기씩 나누어 주어야 할지 구해보세요 이 문제는 전체를 주어진 비에 맞게 나누어주는 비례 배분을 활용하는 문제입니다 비례 배분은 이러한 경우에 사용할 수 있어요 슬기와 연수가 제과 제빵 체험에서 만든 빵 10개를 3대 2로 나누어 가지려고 한다 빵을 어떻게 나누어 가져야 하는지 알아봅시다와 같이 전체를 주어진 비에 맞게 나누는 것이죠 그럼 우리 6번 문제 배추 63포기를 가족 수에 따라 나누는 문제도 선생님과 함께 차근차근 풀어볼까요. 생각이 반짝 ! 먼저 배추 63포기가 있어요 이것을 가족 수에 따라 나누어 주어야 하는데 지혜의 가족의 가족이 4명. 그리고 중기네 가족은 5명이므로 이것을 비로 나타내면 4대 5라고 할 수 있습니다 그럼 63을 4대 5로 비례 배분해볼까요 먼저 수직선 상에 나타내면 전체 63을 9명이서 나누어 갖는 것이므로 선생님이 9등분 하여 보았습니다 그 중 4만큼이 지혜의 가족 5만큼이 중기네 가족의 몫이 되는 거죠. 그럼 지혜의 가족이 갖는 양을 전체에 대한 양으로 나타내어 본다면 전체 4 더하기 5 분에 4 만큼이 되고 중기네 가족은 전체의 4 더하기 5분의 5만큼이 되겠죠 그럼 식으로 나타내어 볼까요 먼저 지혜의 가족은 전체 63 포기를 4 더하기 5분의 4 이므로 9분의 4라고 할 수 있어요 계산을 하면 28이 되죠 준기의 가족입니다 전체 63포기를 4 더하기 5분의 5 으로 나타내면 9분에 5라고 할 수 있어요 계산을 하면 35 포기가 됩니다 정리를 하면 지혜네 가족은 모두 28 포기를 가져갈 수 있고 중기네 가족은 모두 35 포기를 가져갈 수 있습니다
<엔딩> 우리 친구들 오늘 수업도 열심히 참여했나요 어려운 내용이었지만 함께 열심히 완성해내니 여러분 정말 대단해요. 다음 단원은 5단원 원의 넓이 단원이랍니다. 열심히 공부하고 밝은 모습으로 다시 만나요. 안녕
PLAY 온라인 지원터수학교육수학영상 자료실 초등학교
