<오프닝>
 
안녕하세요. 6학년 친구들 만나서 반갑습니다. 선생님은 우리 친구들과 수학의 각 단원의 정리 차시인 얼마나 알고 있나요 부분에 공부를 도와주는 김현섭 선생님입니다.
각 단원에서 중요한 내용을 함께 복습하면서 여러 가지 문제들을 함께 풀어가며 문제 해결의 힘을 길러가도록 해요.
아 그리고 약속해 주세요. 선생님과 함께 풀이를 하기 전에 여러분 스스로 문제를 풀어보는 시간이 참 중요하답니다.
직접 문제를 풀어보며 고민을 충분히 해본 후 선생님과 만나서 함께 풀이와 정답을 확인해 보도록 해요
그럼 우리 1번 문제부터 살펴봅시다.
 
<1번 문제>
 
다 함께 출발! 1번 문제입니다. 네모 안에 알맞은 수를 써 넣으세요. 1단원 분수의 나눗셈에서는 두 가지 방법을 활용하여 분수의 나눗셈을 계산하고 있어요.
여러분은 그 두 가지 방법을 알고 있나요? 우리 함께 분수의 나눗셈 원리를 설명하며 문제를 풀어보러 가봅시다.
생각이 반짝!
분수의 나눗셈. 첫 번째 방법은 두 분수를 통분하여 분자끼리 나누어 계산하는 방법이에요.
11분의 9 나누기. 11분의 4를 함께 계산해 볼까요.
먼저 수직선의 11분의 9를 나타내어 보았습니다.11분의 9 나누기 11분의 4이기 때문에 11분의 9에 11분의 4가 몇 번이 들어갈 수 있는지 나타내어 볼까요.
한 번 두 번이 들어가고 남은 부분은 11분의 4에 4분의 1만큼이 들어가네요.
즉 계산한 값은 2와 4분의 1이라고 할 수 있습니다. 그런데요 여러분 11분의 9 나누기 11분의 4에서 분모 11을 지워볼까요.
그럼 이렇게 되겠죠. 즉 11분의 9 나누기 11분의 4는 9 나누기 4가 됩니다. 즉 9 나누기 4는 2와 4분의 1이 되지요.
정리하면 11분에 9는 11분에 1이 9개 11분의 4는 11분의 1이 4개이므로 11분의 9 나누기 11분의 4는 9 나누기 4로 나타낼 수가 있답니다. 정리하면 이러한 과정이 되겠죠
분수의 나눗셈 두 번째 방법은 분수의 나눗셈을 분수의 곱셈으로 나타내어 계산하는 방법입니다.
3 나누기 5분의 1을 함께 계산해 볼까요.
수직선에 3을 5분의 1로 몇 번 덜어낼 수 있는지 세어볼까요.
5개씩 세 묶음이므로 15라고 할 수 있어요.
식으로 나타내면 5 곱하기 3 또는 3 곱하기 5라고 할 수 있겠죠.
즉 3 나누기 5분의 1은 3 곱하기 5
라고 할 수 있습니다. 정리하면 이러한 과정이 되겠죠.
네. 첫 번째 문제. 11분의 9 나누기 11분의 4입니다 두 분수의 분모가 11로 같기 때문에 분자의 나눗셈인 9 나누기 4로 나타낼 수가 있고.
그 값은 4분에 9가 되죠. 가분수임으로 대분수를 나타내면 2와 4분의 1이 됩니다.
두 번째 문제입니다.
두 분수의 분모가 서로 5와 4가 서로 다름으로 최소공배수인 20으로 통분을 해주었네요.
5분의 2가 20분에 얼마가 될 수 있을까요.
5가 20이 되기 위해 곱하기 4를 해 주었으므로 2에도 4를 곱해 8이 되고 4가 20 되기에 곱하기 5를 했으므로 3에도 곱하기 5를 해주어 15로 바꿔줍니다. 그러면 분모가 20으로 같아졌으므로 분자의 나눗셈인
18 나누기 15로 나타낼 수가 있고 그 값은 15 분에 8이 되겠습니다.
세 번째 문제입니다.
분수의 나눗셈을 분수의 곱셈으로 바꾸어 계산하는 문제입니다.
3 나누기 5분의 1은 곱하기 1분의 5 즉 자연수 5로 바꾸어 쓸 수 있죠.
그러면 그 값은 15가 됩니다
네 번째 문제도 분수의 곱셈으로 나타내어 볼까요 나누기 5분의 4를 곱하기 4분의 5로 바꾸어줍니다. 서로 약분이 되는 수가 없으므로 분자끼리 곱하고 분모끼리 곱하면 28분에 15가 됩니다.
 
<두번 째 문제>
 
2번 문제 계산해 보세요. 4개의 계산 문제가 제시되어 있어요. 이번 문제도 분수의 나눔 샘을 구하는 두 가지 방법으로 함께 계산해 볼 건데요.
두 문제씩 나누어 풀어보도록 하겠습니다.
첫 번째 방법 통분하여 분자끼리 나누어 계산하기.
5 나누기 5분의 3입니다 5는 5로 통분을 해주기 위해서는 5분의 25로 바꾸어 주어야 하죠.
그럼 나머지 5분의 3도 적어주고 자 이렇게 분모가 같아졌으므로 분자의 나눗셈으로 나타내어 볼까요.
25 나누기 3이 되죠. 그러면 그 값은 3분의 25가 되고 가분수 임으로 대분수로 바꾸어주면 8과 3분의 1이 됩니다
두 번째 문제는 11분의 5 나누기 11분의 3입니다.
이미 분모가 11로 갔기 때문에 바로 분자의 나눗셈으로 바꿔줄까요.
5 나누기 3이 되죠. 그럼 그 값은 3분의 5임으로 가분수를 대분수로 바꾸어주면 1과 3분의 2가 됩니다
이번에는 분수의 나눗셈 두 번째 방법 분수의 곱셈으로 바꾸어 계산해 보겠습니다.
9분의 14 나누기 6분의 7이네요.
그럼 9분의 14 뒤에 있는 나누기 6분의 7을 곱하기 7분의 6으로 바꾸어줍니다. 그리고 서로 약분을 해줄게요
3 3 9 32 6 그러고 난 다음 분모는 분모끼리 곱하고 분자는 분자끼리 곱하여 313 2 2 4
값을 구해줍니다 가분수임으로 대분수로 바꾸어주면 1과 3분의 1이 되겠죠
네 번째 문제는 두 분수가 모두 대분수네요 그렇다면 가장 먼저 두 개의 대분수를 가분수로 바꾸어 주어야 합니다.
1과 7분의 3은 7분의 10이고
2와 6분의 5는 6분의 17이죠 그럼 계산을 해볼까요
7분의 10 나누기 6분의 7 17을 곱하기 17분의 6으로 바꾸어 써줍니다 약혼할 수 있는 수가 없죠.
그럼 바로 부모는 부모끼리 분자는 분자끼리 곱해주면 7과 17을 곱해주면 119 10과 6을 곱해주면 60 즉 정답은 119분에 60이 됩니다
 
<세번 째 문제>
 
3번 문제입니다 냉장고에 오렌지 주스 2리터가 있습니다.
오렌지 주스를 하루에 5분의 2리터씩 마신다면 며칠 동안 마실 수 있는지 구해보세요.
문장제 문제를 해결할 때에는 문제 상황을 그림으로 나타내어 구하고자 하는 것이 무엇인지 확인하고 그에 알맞게 식을 세워 답을 구하는 것이 중요하답니다.
그렇다면 선생님이 준비한 화면으로 옮겨가서 문제를 풀어볼까요.
생각이 반짝
칠판에 2리터의 오렌지 주스가 있습니다 이 주스를 하루에 5분에 2리터씩 마신다고 하니 병의 5분의 1 눈금을.
그리고 그중 5분의 2리터씩 덜어내보면 되겠어요 그럼 몇 번을 덜어낼 수 있을까요 한 번 두 번 세 번 네 번 다섯 번
총 5일 동안 마실 수 있었네요. 그럼 식으로는 전체 2리터를 5분의 2씩 덜어낸 것이므로 2 나누기 5분의 2라고 식을 쓸 수 있고 이는
분모 5와 통분해 주기 위해서 5분의 100으로 바꿔줍니다. 그럼 분자의 나눗셈으로 나타내어 볼까요
1 0나누기 2가 되네요. 그럼 계산을 하면 10 나누기 2는. 5일.
바로 그러므로 정답은 5일 입니다.
 
<네번 째 문제>
 
4번 문제입니다 준기가 가진 수수깡 5분의 2 미터의 무게가 2와 3분의 2 g입니다 이 수수강 1m의 무게를 구해보세요 우선 문제의 식을 세워보겠습니다 5분의 2 미터에 대한 무게가 2와 3분의 2였으므로 1m를 기준으로 할 때의 무게를 구해보아야 합니다.
이런 문제에서 식을 구하는 게 어렵다면
간단한 자연수로 바꾸어 넣어 문제를 만들어 식을 세워보면 되는데요.
예를 들어 5m의 무게가 10g이라면.
1m의 무게는 10g 나누기 5m로 나타날 수 있겠죠.
마찬가지로 무게에서 길이를 나누어주면 됩니다
즉 2와 3분의 2 나누기 5분의 2라고 식을 세울 수 있습니다 식을 세웠으니 계산하여 답을 구해볼까요 대분수가 있으니 가분수로 바꾸어 3분의 8 나누기.
5분의 2라고 바꾸어주고요. 나누기 5분의 2를 곱하기 2분의 5로 나타내어 줍니다 약분을 하고 계산을 해 주면 3분의 20이 되죠.
마지막으로 대분수를 대분수로 바꿔주면 6과 3분의 2가 되겠어요. 정답은 바로 6과 3분의 2 g입니다.
 
<다섯번 째 문제>
 
5번 문제입니다 넓이가 12와 2분의 1 제곱센티미터인 평행사변형이 있습니다.
이 평행사변형의 밑변의 길이가 2와 2분의 1 센티미터일 때 높이를 구해보세요.
여러분 우리가 4학년일 때 평행사변형의 넓이 구하는 방법을 공부했었어요.
평행사변형의 넓이는 바로 윗변의 길이 곱하기 높이죠 그럼 밑변의 길이가 2와 2분의 1 cm이고 우리가 구해야 하는 높이를 별표 라고 할 때 그 넓이가 12와 2분의 1이 되는 거죠.
그렇다면 우리 이 별표인 높이의 길이를 어떻게 구할 수 있을까요.
맞아요. 거꾸로 계산을 해 봅시다. 넓이에서 밑변의 길이를 나누어주면 바로 높이가 나오겠죠.
즉 12와 2분의 1 나누기 2와 2분의 1이라고 식을 세울 수 있고 계산을 하기 위해서는 이 대분수를 가분수로 바꾸어 주어야 하죠.
그다음 분자의 나눗셈으로 나타내면 25 나누기 5가 되므로 그 값은 5가 되겠네요.
정답은 바로 5cm입니다.
 
<여섯번 째 문제>
 
마지막 6번 문제입니다 5분의 2 나누기 3분의 5를 두 가지 방법으로 계산해 보세요.
우리가 계속 다루던 분수의 나눗셈 두 가지 방법에 대한 문제입니다.
함께 큰소리로 말해볼까요 분수의 나눗셈.
첫 번째 방법 통분하여 분자끼리 나누어 계산하기
두 번째 방법. 분수의 나눗셈을 분수의 곱셈으로 나타내어 계산하기입니다
그럼 통분하여 분자끼리 나누어 계산하는 방법으로 먼저 계산해 볼까요.
분모가 각각 5와 3으로 다르네요
5와 3의 최소공배수인 15로 통분을 해 줍시다.
5에 3을 곱해 15가 됐으므로 2에도 3을 곱해 6 3의 5를 곱해 15가 되었으므로 또 5에 또 5를 곱해 25 분자의 나눗셈으로 나타내면 6 나누기 25가 되고.
그 값은 25분에 6이 되네요.
그럼 방법 2로 넘어가 볼까요. 분수의 나눗셈을 분수의 곱셈으로 나타내어 계산해 봅시다.
2 나누기 3분의 5 부분을 곱하기 5분의 3으로 바꾸어 나타내고요 분수의 곱셈으로 5 5 25 3 2 6 계산을 하면 25분의 6이 되네요.
 
<엔딩>
 
우리 친구들 오늘 열심히 공부하였나요? 시작이 반이라는 말처럼 우리 벌써 6학년 2학기에 첫 번째 단원 공부를 마쳤네요.
벌써 반을 이룬 느낌인 걸요 다음 이 단원은 소수의 나눗셈 단원입니다
열심히 공부하고 선생님과 다시 만나도록 해요. 안녕.