<오프닝> 안녕하세요. 친구들! 이번 단원은 우리 주변에서 쉽게 볼 수 있는 직육면체 모양에 대해 배웠어요. 택배 상자, 벽돌, 필통, 두꺼운 책처럼 우리 주변에는 직육면체 모양이 많이 있죠. 이번 단원에서는 배운 내용을 수학으로만 생각하지 않고 우리를 둘러싼 물체들의 모양과 연관 지어 생각하면, 조금 더 이해가 쉬울 거예요. 그럼 지금부터 선생님과 함께 배운 내용을 복습해 봅시다. <1번 문제> 자, 첫 번째 문제입니다. [□안에 직육면체 각 부분의 이름을 알맞게 써넣으세요.] 이 문제는 여러분이 직육면체의 구성요소를 바르게 알고 있는지를 묻는 문제예요. 어려울 것 없으니 바로 풀어볼까요? 먼저 직육면체에서 이렇게 선분으로 둘러싸인 부분을 무엇이라고 했죠? 그쵸. 여기를 면이라고 했습니다, 6개의 사각형 면이 만나서 이루어진 게 직육면체죠. 그리고 면과 면이 만나는 부분, 면과 면이 만나는 바로 이 부분을 뭐라고 하나요? 바로 모서리라고 하지요. 마지막입니다. 모서리와 모서리가 만나는 이 부분, 여기는? 꼭짓점이죠. 어렵지는 않아요. 하지만, 무척 중요합니다. 직육면체의 구성요소 3가지, 면, 모서리, 꼭짓점 꼭 기억하세요. <2번 문제> 두 번째 문제입니다. [직육면체를 바르게 설명한 것에 ○표, 그렇지 않은 것에 ×표 하세요.] 이번 문제는 직육면체의 성질을 묻는 문제예요. 여기서 성질은, ‘성질이 나쁘다‘의 성질이 아니라 물체가 가지고 있는 고유한 특성을 이야기 하는거죠. 하나씩 살펴볼까요? 첫 번째 [모서리가 모두 12개입니다.] 이 직육면체의 모서리는 모두 몇 개인가요? 하나, 둘, 셋, 넷. 위에 4개가 있고요, 하나, 둘, 셋, 넷, 기둥 부분에 4개가 있고요, 이 쪽, 아래쪽에도 4개가 있습니다. 총 4개씩 3덩이가 있으니 12개네요. 따라서 ○표를 할 수 있겠습니다. 두 번째 [면은 모두 합동입니다.] 여러분, 합동에 대한 거 기억하지요? 합동은 2가지 조건이 있었어요. 바로 모양과 크기가 같다. 여기 면들을 살펴보면 딱 봐도 모양과 크기가 같지 않죠? 따라서 ×라고 할 수 있겠네요. 세 번째 [직사각형 6개로 둘러싸여 있습니다.] 직육면체의 의미 자체가 직사각형 면 6개로 둘러싸여 있다는 거였죠. 그러므로 당연히 ○, 마지막 네 번째 [면과 면이 만나는 선분은 꼭짓점입니다.] 에이 이건 너무했죠. 우리 다 알고 있죠? 면과 면이 만나는 선분, 뭐라고 불렀나요? 맞아요. 모서리였죠. 여기를 꼭짓점이라고 부른다면 공부를 잘못한 겁니다. 정답은 ×가 되겠습니다. <3번 문제> 3번 문제입니다. [그림에서 빠진 부분을 그려 넣어 직육면체의 겨냥도를 완성해 보세요.] 이번 문제는 여러분이 겨냥도의 의미를 알고 있느냐를 묻는 문제예요. 겨냥도는 직육면체의 모양을 잘 알 수 있도록 보이는 모서리는 실선으로, 보이지 않는 모서리는 점선으로 그리는 방법이었죠. 그러면 바로 한번 해볼까요? 첫 번째에서 빠진 부분을 채우려면 먼저 이 부분을 실선으로 그려주고 이 앞쪽도 실선으로, 여기 옆쪽도 실선으로 그리면 알맞은 겨냥도가 되었네요. 두 번째 직육면체에서도 앞쪽을 실선으로, 옆쪽 면을 실선으로 완성해주면 되는데, 보이지 않는 부분에 점선을 그려줄 필요가 있습니다. 이렇게, 이렇게 말이죠. 이렇게 우리는 직육면체의 겨냥도를 그릴 수 있습니다. <4번 문제> 네 번째 문제입니다. [전개도를 접어서 정육면체를 만들었습니다. 물음에 답해보세요.] 여기에 있는 이 전개도로 정육면체를 만들었다네요. 이번 문제는 머릿속에서 떠올리면서 풀 수도 있지만, 직접 손으로 만져보며 풀어볼까요? 생각이 반짝! <생각이 반짝!> 짠, 선생님이 이렇게 전개도를 준비했어요. 앞에는 가, 나, 다, 라, 마, 바와 같이 적어두었답니다. 그럼 첫 번째 문제, 면 나와 평행한 면을 찾아볼까요? 면 나가 여기에 있고 정육면체를 접으면, 이렇게 접히게 되겠죠. 그러면 마가 꺾인다고 했을 때, 면 나와 평행하는 면은 어디인가요? 바로 마주보고 있는 면 라가 되겠네요. 그러면 두 번째 문제, 면 바와 수직인 면을 모두 찾아볼까요? 면 바는 여기 아래쪽에 있습니다. 면 바를 접어올린다고 했을 때. 그리고 나머지 부분들을 모두 접어주면 이러한 형태의 모습이 되게 됩니다. 그러면 면 바를 바닥에 두었을 때, 바를 둘러싸고 있는 것들 즉, 위쪽의 면 가를 제외한 나머지 부분들이 면 바와 수직으로 만나게 되겠네요. 따라서 수직인 면은 나, 다, 라, 마 4가지가 되겠습니다. <5번 문제> 다섯 번째 문제입니다. [오른쪽 그림은 잘못 그려진 정육면체의 전개도입니다. 잘못된 이유를 설명하고 면 1개를 옮겨 올바른 전개도를 그려 보세요.] 여러분, 이 전개도를 머릿속에서 접어볼 까요? 어디가 잘못되었나요? 맞아요, 옆면은 이곳을 돌돌 말면 되지만, 이 위쪽 면이 겹치죠? 반대로 아래쪽에는 면이 비게 되고요. 따라서 우리는 ‘접었을 때 겹치는 면이 있다’라고 이유를 적어줄 수 있겠어요. 그럼 바르게 그리려면 어떻게 해야 할까요? 바로, 겹치는 이 2개 중에서 하나를 비어있는 쪽으로 보내주면 되겠죠? 이 위쪽 거를 지우고, 여기에 그리거나, 여기에 그리거나, 이 아래쪽에 그려주면 되겠습니다. <6번 문제> 마지막 6번 문제입니다. [직육면체를 보고 전개도를 완성해 보세요.] 직육면체의 겨냥도를 보고 전개도를 거꾸로 생각해보는 문제네요. 이 모눈종이를 보면, 지금 4개의 면이 있어요. 그러면, 이 4개의 면에서 빠진 부분을 완성하고 2개의 면을 더 그려주면 되겠네요. 어디가 빠졌을까요? 바로 이 쪽 부분이 빠져있죠. 그러면 여기를 실선으로 이렇게 그려줄 수 있겠어요. 그 다음, 이 쪽 면을 보면 이 전개도를 접었을 때 마주보는 부분이 여기가 되겠습니다. 정육면체에서 서로 마주보는 면은 서로 합동이다, 따라서 이곳과 이곳의 모양과 크기는 같다. 즉, 가로가 6cm, 세로가 3cm이므로 세로 3cm, 가로 6cm인 면을 그려줄 수 있겠습니다. 그 다음 이쪽 면과 마주보는 면은 어디가 될까요? 여기를 돌돌돌 만다고 생각했을 때, 여기 아래쪽이 마주보는 면이 되겠죠. 마찬가지로 같은 크기가 되어야하므로 세로 4cm, 가로가 6cm인 이런 면을 그려줄 수 있겠습니다. 어 그런데, 선생님이 그린 걸 보면 이상한 부분이 한 군데 있어요. 어딘지 알 수 있겠나요? 그렇죠. 전개도를 그리고 보니 이쪽 부분은 접히는 부분인데 선생님이 실선으로 그렸어요. 그러면, 자 지워진 부분을 이어서 그려주고 여기를 점선으로 표현해줘야겠죠. 이렇게 하면 전개도가 완성되었습니다. <엔딩> 여러분, 이번 단원은 복잡한 계산은 별로 없었지만, 직육면체, 면, 모서리, 꼭짓점, 전개도 그리고 겨냥도까지 이런 특별한 개념들을 많이 배웠어요. 이제 여러분은 택배상자를 보고 합동인 면을 떠올릴 수도 있고, 펼쳤을 때의 모습, 즉 전개도도 떠올릴 수 있을 거예요. 이번 단원도 수고 많았어요. 이제 마지막 6단원만 남았습니다. 그럼 5학년의 끝에서 다시 만나요. 안녕.
PLAY 온라인 지원터수학교육수학영상 자료실 초등학교
