<오프닝> 안녕하세요. 친구들, 벌써 3단원 합동과 대칭이 끝나가네요! 이번 단원까지만하면 2학기도 중간을 지난다는 점! 미리 축하해요~! 그럼 즐거운 마음으로 선생님과 함께 얼마나 알고 있나요를 풀어봅시다! <1번 문제> 첫 번째 문제입니다. [오른쪽과 같이 종이 두 장을 포개어서 그림을 오렸습니다. 오려서 나온 두 모양이 서로 합동인 이유를 써 보세요.] 아니 당연하죠, 포개서 잘랐으니까 똑같겠죠, 그쵸? 그런데 우리는 이번 단원에서 합동에 대해서 배웠잖아요? 그러니까, 합동의 의미를 이용해서 이유를 적어봅시다. 우리는 어떤 조건일 때 두 도형이 서로 합동이라고 했죠? 2가지 조건이 있었죠. 그건 바로 모양과 크기! 모양도 같고, 크기도 같은 두 도형을 우리는 합동이라고 합니다. 그러면 겹쳐서 자른 두 도형은 모양과 크기가? 같겠죠. 자, 답을 적어봅시다. 두 도형이 무엇과 무엇이 같기 때문이다? 네 맞아요. 모양과 크기가 같기 때문이다. 라고 할 수 있겠네요. <2번 문제> 두 번째 문제입니다. [주어진 도형과 서로 합동인 도형을 그려 보세요.] 이 도형과 합동인 도형을 그리려면, 1번 문제에서 이야기한 대로 모양과 크기가 같아야겠죠? 문제에 편리하게도 모눈종이가 제시되어 있네요. 그러면 한 번 그려볼까요? 도형은 기본적으로 점과 점이 이어진 선으로 이루어져 있으니, 왼쪽과 같은 위치에 점을 찍어주겠습니다. 여기, 여기, 여기, 여기! 그리고 이 점들을 서로 이어주면, 점과 점들을 이어주면 이렇게 합동인 도형이 완성됩니다. <3번 문제> 세 번째 문제입니다. [두 삼각형은 서로 합동입니다. 물음에 답하세요.] 자 이 도형은 서로 합동이래요. 즉, 지금 우리 눈에 보이는 모습은 거울처럼 반대로 보이지만, 모양과 크기가 같다는 이야기죠. 편의상 여기를 삼각형 A, 여기를 삼각형 B라고 하겠습니다. 그러면 첫 번째 질문, 변 ㄴㄷ은 몇 cm인가요? 변 ㄴㄷ에 해당하는 B에서의 위치는 어디인가요? 변 ㅁㅂ이 되죠. 따라서 변 ㄴㄷ의 이 부분의 길이는 9cm가 됩니다. 두 번째 질문, 각 ㄱㄴㄷ은, ㄱ,ㄴ,ㄷ, 이 부분의 각도를 묻고 있는 거죠. 여기에 해당하는 삼각형 B의 각도는 어디인가요? 네, 각 ㄹㅂㅁ, 이 부분에 해당이 되죠. 어? 그런데 여기에도 각이 쓰여 있지 않아요. 어떡하죠? 여기서 잠깐! 여러분 혹시 삼각형 세 각의 크기의 합이 얼마였는지 기억이 나나요? 정답은 180도! 지금으로부터 1년 전 4학년 2학기 때 배웠던 내용이죠? 그러면, 삼각형 A에서, 여기 이 부분 각 ㄴㄱㄷ 부분만 알면 ㄱㄴㄷ, 여기의 각도를 구할 수 있겠죠? 그러면 각 ㄴㄱㄷ은 삼각형 B에서 어디에 해당하나요? 맞아요, ㅁㄹㅂ, 이 부분의 각도에 해당하죠. 따라서 여기는 85도, 그러면 삼각형 전체의 합이 180도가 되어야 하니까 85도와 60도 그리고 이 부분을 더해서 180도가 되어야 됩니다. 따라서 각 ㄱㄴㄷ은 몇 도가 되나요? 35도가 되겠습니다. <4번 문제> 4번 문제예요. [다음 도형은 선대칭도형입니다. 대칭축을 모두 그려 보세요.] 이 문제는 선대칭도형을 알고 있느냐, 그리고 대칭축을 알고 있느냐를 묻는 문제에요. 여러분 다들 기억하고 있죠? 선대칭 도형이 뭐였지요? 네, 한 직선을 따라 접었을 때 완전히 겹쳐지는 도형이 선대칭도형이었지요. 그리고 이때 그 직선을 대칭축 이라고 했었습니다. 자, 그러면 첫 번째 도형에서 대칭축은 어디가 될까요? 한번 접어볼까요? 여기부터, 여기까지. 이 부분을 접으면 이런 모양이 나오구요, 또 여기부터 여기까지 이 부분을 접으면 이런 모습이 됩니다. 이 두 가지가 대칭축이 되겠네요. 두 번째 도형은 어디가 대칭축이 될까요? 바로 여기부터 여기까지 이 부분을 접었을 때 양 쪽의 모양이 합동이 됩니다. 대칭축은 이것만 기억해 주면 됩니다. 선 따라 접었을 때 완전히 똑같이 해주는 직선! <5~6번 문제> 친구들, 이번엔 보기의 도형들을 보고 5번과 6번 2개의 문제를 풀어보도록 할게요. 먼저 5번문제입니다. [선대칭 도형을 모두 찾아 기호를 써 보세요.] 이 문제는 4번 문제를 잘 이해했다면 어렵지 않을 거예요. 한 직선을 따라 접었을 때 완전히 겹쳐지는 도형을 찾아주면 되겠죠? 하나씩, 도형들을 접어볼까요? ㄱ의 경우, 이 부분을 접어주면 이렇게 선대칭의 모양이 나오구요, ㄴ은 이 부분으로 접어보았더니 두 모습이 합동이 아니네요. 선대칭도형이 아닌 것 같아요. ㄷ은 얼핏 보면 선대칭도형이 될 것 같지만 접으면 끝과 끝이 만나지 않는 합동이 아닌 모양이 됩니다. ㄹ은 이 부분을 대칭축으로 하여 접으면 선대칭 모양이 되지요. ㅁ은 이곳을 대칭축으로 하여 접으면 선대칭모양이 됩니다. ㅂ은 어떤가요? ㅂ도 원에 중심을 가로지르는 이 선을 그었을 때, 양쪽이 완전히 합동이 되지요. 따라서 선대칭도형을 찾으라면, ㄱ,ㄹ,ㅁ,ㅂ 4가지가 되겠습니다. 이번에는 6번, [선대칭도형이면서 점대칭도형인 것을 찾아 기호를 써 볼게요.] 여러분 점대칭도형이 어떤 도형이었죠? 맞아요. 한 도형을 어떤 점을 중심으로 180도 돌렸을 때 처음 도형과 완전히 겹치는 이 도형을 점대칭도형이라고 했죠. 그러면 선대칭 도형인 이 4개의 도형을 180도 돌려볼까요? 180도 돌렸을 때 이 ㅂ만 점대칭도형이 되겠네요. <7번 문제> 7번째 문제입니다. [점 ㅇ을 대칭의 중심으로 하는 점대칭도형을 완성해 보세요.] 방금 6번에서 살펴봤다 싶이 점대칭도형은 한 점을 중심으로 180도 돌렸을 때 완전하게 똑같이 되는 도형이 점대칭도형이었죠? 이 문제에선 점 ㅇ이 대칭의 중심이라고 하네요. 그러면 점ㅇ을 기준으로 180도 돌렸을 때 같은 모양이 나와야 합니다. 우리 아까 4번 문제를 풀 때, 도형을 그릴 때는 점을 먼저 찍어주고 그 점들을 이어주면 된다고 얘기했었죠. 그러면 여기를 편의상 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ이라고 할 때, 점 ㄱ과 ㄹ은 대칭의 중심을 기준으로 똑같이 떨어져 있습니다. 그러면 점 ㄴ은 어디에 점을 찍어줘야 될까요? 대칭의 중심으로부터 위로 2칸, 옆으로 4칸이 떨어져 있으니 아래로 2칸, 옆으로 4칸인 이 부분을 찍어주면 되겠습니다. 점 ㄷ은 점 ㅇ으로부터 6칸 떨어져있네요. 그러면 이쪽으로 하나, 둘, 셋, 넷, 다섯, 여섯. 이 부분을 찍어주면 되겠어요. 점을 조금 더 확대해 볼게요. 이 점과 이 점 여기가 ㄷ으로부터 대응해 위치해있고, 이곳은 ㄴ으로부터 대응해 위치해 있습니다. 따라서 이 점들을 이렇게 이어주면 점 ㅇ을 중심으로 하는 점대칭도형이 완성되었습니다. <8번 문제> 마지막 8번 문제입니다! [점 ㅇ을 대칭의 중심으로 하는 점대칭도형입니다. 이 점대칭도형의 둘레가 몇 cm인지 풀이 과정을 쓰고 답을 구해 보세요.] 이 문제는 점대칭도형에서 대응변의 개념을 알고 있는지 묻는 문제입니다. 문제에 길이가 주어진 3개의 변의 대응변을 살펴볼까요? 먼저, 변 ㄱㄴ의 대응변은 변 ㄹㅁ이 되구요, 변ㄴㄷ의 대응변은 변ㅁㅂ, 이 부분이 됩니다. 변 ㄷㄹ 이곳의 대응변은, 변 ㄱㅂ이 되겠네요. 종합해 보면 이 점대칭도형의 둘레는 길이가 주어진 세 변이 두 번씩 사용되고 있어요. 그러니까, 우리는 풀이과정을 (4+6+8))x2=36, 따라서 이 점대칭 도형의 둘레의 길이는 36cm가 되겠습니다. <엔딩> 5학년 친구들, 3단원 합동과 대칭의 얼마나 알고 있나요 즐겁게 공부했나요? 이번 단원에서는 합동, 선대칭도형, 점대칭도형과 같은 새로운 개념들이 많이 나왔네요. 중요한 개념이니, 혹시 아직 잘 모르겠다면, 다음 단원으로 넘어가기 전에 꼭 한번 살펴보길 바랄게요. 그럼, 여러분 4단원 소수의 곱셈 얼마나 알고 있나요에서 다시 만날게요. 안녕~.
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