작성자 : 융합인재부
등록일 : 2023/11/23
조회수 : 155
<소마큐브란?>
소마큐브는 각각 3개 또는 4개의 정육면체 큐브들로 구성된 7개의 조각으로, 3차원 입체 퍼즐입니다. 이 7개의 조각들로 큰 정육면체 만들기와 더불어 수천 가지 기하학적인 모양들을 만들 수 있어 신기하고 재미있는 퍼즐이지요.
<소마큐브의 역사>
소마 큐브의 창시자는 덴마크 출신의 시인이며 물리학자이자 수학자인 피에트 하인(Piet Hein, 1905~1996)입니다.
1936년 어느 날, 그는 양자 물리학 강의를 듣던 중에 이 퍼즐을 고안하게 되었습니다.
그 강의는 ‘공간이 어떻게 정육면체들로 잘게 잘려질 수 있는가’에 관한 것이었는데, 그때 피에트는 갖은 상상의 나래를 펴고 있었습니다.
결국에는 간단한 이론을 정립하기에 이르렀는데,
“크기가 서로 같고 면이 서로 접하는 큐브 4개 이하로 조합된 불규칙한 모양들로 조금 더 커다란 정육면체를 만들 수 있겠다.”
그는 결국 소마큐브를 이루는 7개의 조각을 만들게 되었고, 이로부터 여러 가지 다양한 모양의 구조물을 만들기 시작했습니다.
이에 피에트와 그의 동료인 소마 실험자들은 몇 개의 조각들로
모양을 만드는 행동들이 매우 재미있고 심지어는 중독되기까지 한다는 것을 알게 되었지요.
'소마(Soma)'라는 이름은 소설 <멋진 신세계> 속에 등장하는 마약, '소마'에서 따왔다고 하네요.
<7개의 소마 조각 탐구>
소마큐브 조각은 쌓기나무 3개짜리 1조각과 4개 짜리 6조각으로 이루어진 퍼즐입니다.
피에트 하인은 각 조각의 이름을 번호로 약속하였지요.
소마큐브 조각을 나누어볼까요?
먼저, 조각을 이루는 쌓기나무 개수로 나눌 수 있습니다.
또, 조각을 놓았을 때, 바닥과 평평해지는 조각(1층짜리 조각)과 그렇지 않은 조각(2층짜리 조각)으로 나눌 수 있습니다.
먼저, 1번 조각부터 살펴볼까요?
1번 조각은 3개의 정육면체로 이루어져 있고, 기본조각이라고도 해요.
이제, 단면을 살펴봅시다.
1번 조각 앞면 관찰
1번 조각 옆면(오른쪽) 관찰
1번 조각 윗면 관찰
이제, 1번 조각에 방향을 바꾸어 정육면체 한 조각씩 더해볼거에요.
여기에 정육면체 한 조각을 더하면, 2번 조각이 돼요.
2번 조각 앞면 관찰
2번 조각 옆면(오른쪽) 관찰
2번 조각 윗면 관찰
이번엔 다른 쪽에 정육면체 한 조각을 더해볼까요?
여기에 정육면체 한 조각을 더하면, 3번 조각이 되지요.
3번 조각 앞면 관찰
3번 조각 옆면(오른쪽) 관찰
3번 조각 윗면 관찰
어떤 규칙인지 눈치 채셨나요?
또 위치를 바꾸어, 정육면체 한 조각을 더하면 4번 조각이 됩니다.
4번 조각 앞면 관찰
4번 조각 옆면(오른쪽) 관찰
4번 조각 윗면 관찰
자, 이번엔 정육면체 한조각을 1번(기본) 조각 위에 쌓아봅시다.
쌓을 수 있는 위치는 3군데가 있네요.
이렇게 정육면체 한 조각을 쌓으면, 5번 조각이 됩니다.
5번 조각 앞면 관찰
5번 조각 옆면(오른쪽) 관찰
5번 조각 윗면 관찰
이제 규칙을 알았으니 6번 조각을 만들어 볼까요?
5번 조각과 반대인 자리에 정육면체 한 조각을 쌓으면, 6번 조각이!
6번 조각 앞면 관찰
6번 조각 옆면(오른쪽) 관찰
6번 조각 윗면 관찰
마지막으로, 7번 조각을 만들 차례네요.
마지막 남은 한 자리에 정육면체 한 조각을 쌓으면, 7번 조각 완성!
7번 조각 앞면 관찰
7번 조각 옆면(오른쪽) 관찰
7번 조각 윗면 관찰
7개의 소마조각을 만들어 보았어요.
소마조각은 기본을 이루는 1번 조각(기본 조각)에 위치를 바꿔 정육면체 한 조각씩 더한 6개의 조각으로 만든 것입니다.
단면 탐구 내용을 정리해 볼까요?
(1~7번 조각 단면 비교)
<소마큐브로 정육면체 만들기>
소마 큐브의 7개의 조각으로 3×3×3 정육면체를 만드는 경우의 수는 약 480가지입니다.
그 중 한 가지 방법을 소개하겠습니다. 영상시청 후, 스스로 다양한 방법을 찾아보세요.
안녕, 충북 수학 체험센터?!
이곳에 소마큐브는 어디에 있을까요?
수학체험센터 입구를 지나 오른쪽으로 들어가면 '수학체험실'이란 곳이 있어요.
짠-! 여기에 대형 소마큐브가 있네요.
이제 차근차근 한 조각씩 쌓아 큰 정육면체를 만들어 봅시다.
(3번→2번→1번→4번→5번→6번→7번)
<다양한 미션 퍼즐>
미션활동이 있네요?
미션1.
1) 정육면체 7개의 조각이 있네요.
=> 3+4=7 이므로 1번 조각(3개짜리)과 다른 한 조각이 필요하겠네요.
2) 두께(?)는 벽처럼 평평합니다.
=> 5~7번 조각은 탈락!
즉, 1번 조각과 2, 3, 4번 조각 중 하나를 이용하여 미션1을 해결해야겠습니다.
미션1 클리어!
미션2.
1) 정육면체 8개의 조각
=> 4+4=8 => 4개 짜리 조각 두 개 필요
2) 두께(?)는 벽처럼 평평함
=> 2, 3, 4번 조각 중 두 개 이용
미션2 클리어!
미션3.
1) 정육면체 11개의 조각
=> 3+4+4=11 이므로 1번 조각과 다른 두 조각 필요
2) 입체감(!) 있는 두께
=> 이번엔 5~7번 조각도...?
즉, 1번 조각과 2~7번 조각 중 두 개를 잘 조합하여 미션3을 해결해야겠네요.
미션3 클리어!
미션4.
1) 정육면체 27개의 조각
=> 소마큐브는 3×3×3=27개
=> 모든 소마 조각필요
2) 양쪽 가장자리에 2층 구성
=> 양쪽에 5~7번 조각 배치
즉, 모든 소마 조각을 이용하되, 양쪽에는 5~7번 조각을 배치하여 미션4를 해결해야합니다.
미션4 클리어!
이 밖에도 다양한 미션 퍼즐을 완성해 보세요.
<공간도형 이해하기>
‘공간도형’으로서의 소마큐브를 알아봅시다.(공간에서의 위치관계&정사영)
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