우리가 원과 관련된 이야기를 할 때 빼놓을 수 없는 것이 무엇이죠? 파이, 같은 말로 원주율입니다. 원주율은 원의 지름에 대한 원주, 즉, 원의 둘레의 비율을 뜻하며 원주율은 원의 크기와 상관없이 항상 일정하죠. 초등학교 때 부터 원주율의 값을 소수로 나타내면 끝없이 계속 된다고 알고 있지만, 사실 원주율의 값을 어떤 방식으로 계산하여 지금에 이르렀는지 모르는 친구들이 많아요. 그래서 제가 원주율 계산에 관한 역사를 이야기해보려고 해요. 지금부터 같이 살펴볼까요?
*출처: ebs math 중1기하 > 평면도형의 성질 > 원과 부채꼴> 끝없는 신비, π (1부) 기원전 이천년에 바빌로니아에서는 원주율을 삼쩜일이오라고 추정하였습니다.
*출처: ebs math 중1기하 > 평면도형의 성질 > 원과 부채꼴> 끝없는 신비, π (2부) 태양을 신으로 섬겼던 고대 이집트에서는 원주율을 약 삼쩜일육으로 추정하였죠. 또한, 성경에 나오는 솔로몬의 왕궁에서는 원주율을 삼으로 추정하였습니다. 그러다 기원전 이백오십년에 원주율 파이의 근삿값을 최초로 구한 사람이 등장하는데, 바로 고대 그리스의 천재 수학자 아르키메데스입니다. 아르키메데스는, 원의 둘레가 원에 내접하는 정다각형의 둘레보다 길고, 원에 외접하는 정다각형의 둘레보다는 짧다는 점에서 힌트를 얻었습니다. 가장 먼저, 원에 내접하는 정육각형과 원에 외접하는 정육각형을 그리고 그 둘레의 길이를 원의 둘레의 길이와 비교하였습니다.
그 다음엔, 변의 수가 더 많은 정십이각형을 이용하였습니다. 같은 방식으로 원에 내접하는 정십이각형과 원에 외접하는 정십이각형을 그리고 그 둘레의 길이를 원의 둘레의 길이와 비교하였습니다.
세 도형의 둘레를 비교해보니, 정육각형과 비교했을때보다 오차가 더 줄었습니다. 이렇게 아르키메데스는 정육각형을 시작으로 정십이각형, 정이십사각형, 정사십팔각형을 이용하였으며,
마침내 정구십육각형을 이용하여 원의 둘레의 근사값을 구했습니다.
그 값은 소수로 나타내었을 때 약 삼쩜일사였으며, 이러한 이유로 원주율을 아르키메데스의 수 라고 부르기도 합니다.
원주율의 정확한 값을 구하려는 노력은 동양에서도 있었습니다. 삼세기경에 위나라의 수학자 유희는 정백구십이각형을 이용하여 원주율의 값을 동양 최초로 계산하였습니다.
그 후 서기 사백팔십년경 송나라의 수학자 조충지는 아르키메데스와 같은 방식으로 원주율의 근사값을 계산하였는데요,
무려 변의 개수가 이만사천오백칠십육개인 정다각형을 원의 안과 밖에 그렸다고 합니다. 조충지는 원주율을 소수점 아래 여섯 번째 자리까지 정확하게 계산하였습니다.
그 후 천년 이상의 시간이 흘러, 독일의 수학자 루돌프는 천오백구십육년에 원주율을 소수점 아래 삼십오번째자리까지 정확하게 계산하였습니다.
뒤이어 스위스의 수학자 오일러에 의해 원주율을 우리가 현재 알고 있는 파이라는 기호로 쓰기 시작하였습니다.
또한 천칠백육십일년 스위스의 수학자 요한 하인리히 람베르는 파이값을 나타내는 소수점 이하의 숫자는 무한히 계속 된다는 사실을 발견하고 파이가 무리수임을 증명하였습니다.
오늘날 우리가 원주율의 근사값을 알고, 편리한 기호 파이로 나타내어 사용하기까지 수많은 수학자들의 노력이 있었음을 이제 알겠죠? 그럼 이번에는 우리가 공부하는 내용 중 원주율이 어디서 쓰이는지 같이 살펴보겠습니다.
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