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<6학년 2학기 5단원> 얼마나 알고 있나요?
작성자 융합인재부 이메일
조회 204 등록일 2021/10/13
첨부


<오프닝>
안녕하세요. 6학년 친구들 반갑습니다 오늘도 함께 열심히 공부해볼 단원은 바로 5단원 원의 넓이 단원입니다. 이번 단어는 원의 구성 요소인 원주와 원주율 그리고 원의 넓이에 대해 다루고 있죠.
배운 내용을 함께 정리하며 원의 넓이를 정복하러 떠나볼까요. 출발 네 1번 문제입니다 지혜 슬기 연수 준기가 말한 내용을 살펴보고 잘못 말한 친구를 찾아 이름을 쓰고 바르게 고쳐보는 문제입니다.
우리 4명의 친구가 지금 원주. 원주율에 대해 이야기를 나누고 있는데요 이번 단원에서 다루는 아주 중요한 개념들이죠. 우리 함께 다시 한번 떠올려보고 문제를 풀어볼까요.
생각이 반짝!!
우선 원의 구성 요소부터 살펴보겠습니다. 5단원 교과서 속 관람차의 장면인데요 원의 중심이 가운데 있고 원의 중심을 가로지르는 직선을 지름.
그리고 그것의 반을 반지름 라고 합니다.
그리고 원의 둘레를 두 글자로는 원주 라고 합니다.
그리고 지름에 대한 원주의 비율을 원주율이라고 하고 원주율을 소수로 나타내면 3.14 와 같이 끝없이 계속되는 수입니다.
따라서 필요에 따라 3 3.1 3.14 등으로 어림하여 사용합니다
그럼 이러한 원주와 원주율을 어떠한 성질을 가지고 있는지 알아볼까요.
그림 속에 원 가 나 다 가 있는데 원의 크기가 모두 다르죠.
자세히 살펴보니. 원의 지름이 5 10 20 cm로 커지고 있는 것을 확인할 수 있어요.
그럼 각 원의 둘레도 함께 커지고 있을까요
원주는 지름의 원주율을 곱해주죠 각 지름에 원주율 3.14를 곱해주니 다음과 같은 결과가 나왔네요 즉 원의 지름이 길어지면 원주도 길어집니다.
다음 원주율의 성질을 살펴봅시다. 원주율은 지름에 대한 원주의 비율로 지름의 원주를 나누어 계산합니다.
원 가 나 다의 원주의 지름을 나누어 준 값인 원주율을 비교해 보니 모두 3.1로 동일하게 나왔네요.
즉 원의 크기에 상관없이 원주율은 일정하답니다 함께 정리한 내용을 바탕으로 문제를 함께 해결해 볼까요
 
<첫번 째 문제>
 
우선 지혜부터 살펴봅시다 지름이 길어지면 원주도 길어져 그렇죠.
지름이 길어지면 원의 크기가 커지기 때문에 원의 둘레인 원주도 함께 커진다고 하였습니다 다음 슬기 원이 커지면 원주율도 커져 원이 커지면 원주율이 커지고 원이 작아지면 원주율이 작아지나요.
원주율은 지름에 대한 원주의 비율이기 때문에 그 값이 일정하다고 하였습니다.
정답은 다음과 같이 적을 수 있겠죠.
그리고 연수 원주는 지름의 약 3배야.
원주율를 기억하고 있나요 원주율은 3.14159 등등 등으로 약 3 또는 3 1 또는 3.14라고 어림하여 사용한다고 하였습니다.
다음 준기 지름에 대한 원주의 비율은 일정해.
여러분 지름에 대한 원주의 비율을 무엇이라고 하였죠. 네 원주율이죠. 원주율은 늘 일정하다.
그러므로 정답 준기도 맞습니다.
 
<두번 째 문제>
 
다음 2번 문제입니다 바퀴의 지름이 20m인 대관람차에 4m 간격으로 관람차가 매달려 있습니다 모두 몇 대의 관람차가 매달려 있는지 구해보세요 원주율 3
중요한 내용의 밑줄을 그워볼까요 지름이 20m인 관람차가 있고 4m 간격으로 매달려 있다고 하였습니다
이러한 모습이 되겠죠 이 내용을 이용하여 모두 몇 대가 매달려 있는지 함께 구해봅시다.
관람차의 지름이 20m라고 하였기 때문에 이 관람차의 원주는 원주는 바로 지름.
20에 곱하기 원주율 3이 되겠죠. 식으로 세워볼까요
전체 원주를 구해주고 그것을 4미터 간격으로 달아놓은 관람차이기 때문에 이러한 식이 될 거예요. 원주는 아까 지름 곱하기 원주율이라고 하였기 때문에 20 곱하기 3이 되고요.
나누기 4를 그대로 적어주겠습니다 계산을 해보면 얼마가 되나요. 60 나누기 4 라고 할 수 있죠. 정답은 15대가 됩니다.
 
<세번 째 문제>
 
3번 문제입니다 원주가 93cm인 로봇 청소기를 밑면이 정사각형 모양인 사각 기둥 모양의 상자에 담으려고 합니다.
상자 밑면의 한 변의 길이는 몇 센티미터 이상이어야 하는지 구해보세요 원주율 3.1 우리 중요한 내용의 밑줄을 그워볼까요.
먼저. 원주가 93cm인 로봇 청소기가 있다고 합니다. 이 로봇 청소기는 그림과 같이 원 모양이네요. 그리고 네 정사각형 모양인 밑면이 정사각형 모양인 사각 기둥 모양의 상자 안에 담으려고 합니다. 우리 이 두 가지 내용을 잘 활용하여 상자 윗면의 한 변의 길이가 몇 cm 이상이어야 하는지 구해봅시다.
먼저 원 모양의 로봇 청소기가 이 상자 안에 들어가려면 원의 가장 긴 길이인 이 지름 이 지름보다 상자의 길이가 길어야겠죠.
그럼 이 원의 지름을 구해야 하는데 자 보면 로봇 청소기가 원주가 93이라고 하였습니다. 즉 원주가 93cm이고 원주율이 3.1임으로 식을 세워봅시다.
93 원주 나누기 원주율 3.1이라고 할 수 있죠. 계산을 하면 얼마가 되나요.
맞아요 30이 됩니다 즉 정답은 30cm이고요 이 로봇 청소기는 정사각형 모양의 상자의 한 변의 길이가 30cm 이상이어야 한다는 것을 알 수 있습니다
 
 
<네번 째 문제>
 
4번 문제입니다.
원주율을 얼마로 하여 계산하는지에 따라 원주와 원의 넓이가 얼마나 달라지는지 알아보려고 합니다. 빈칸에 알맞은 수를 써 넣으세요 표를 살펴볼까요 지름은 모두 10cm로 같은데
원주율을 3 3.1 3.14 각각 계산해 보겠어요.
원주는 어떻게 구하나요 네 지름 곱하기 원주율입니다.
10 곱하기 330이고요 10 곱하기 3.131 그리고 10 곱하기 3.1431.4가 됩니다.
다음은 원의 넓이입니다 원의 넓이는 어떻게 구하는지 기억하고 있나요 네 원의 넓이는 직사각형의 넓이 구하는 방법을 이용하여 원을 잘게 오려붙여 직사각형으로 만들어주고 가로인 원주의 2분의 1 길이를 새로 인 반지름과 곱해 주어 구했어요.
우리가 외우기 편하도록 반지름 곱하기 반지름 곱하기. 원주율이라고 약속하였습니다.
그럼 다음 표에서 원의 넓이를 구하기 위해 지름 10cm를 나누기 2 해주어 반지름 2 5cm 임을 구하고 이를 활용해 넓이를 구해봅시다 5 곱하기 5 곱하기 3이으로 75 제곱센티미터 가 되었습니다.
다음 5 곱하기 5 곱하기 3.1 임으로 77.5 제곱센티미터가 되었습니다. 짠 이렇게 표현은 완성이 되었고 원주율을 얼마로 하는지에 따라 원주와 원의 넓이가 얼마나 달라지는지 살펴볼까요 원주율이 3일 때에는 계산이 편하다는 장점이 있지만 3.14로 했을 때와는 그 차이가 원주는 1.4cm가 나고 원의 넓이는 3.5제곱센티미터만큼 생긴다는 것을 알 수 있습니다
. 다음은 5번과 6번 문제입니다.
 
<다섯번 째 문제>
먼저 5번부터 살펴봅시다. 방패연의 가운데를 원모양으로 잘라낸 구멍을 방구멍이라고 합니다.
방구멍의 지름이 8cm라면 방구멍의 넓이는 얼마가 될까요 원주율 3.14 방 구멍의 넓이를 구하기 위해서는 반지름을 구해야 합니다. 지름이 8cm이므로 반지름은 그것에 반인 4센티미터가 되겠죠.
그럼 넓이는 반지름 4 곱하기 반지름 4 곱하기 원주율 3.14가 되겠네요 계산을 해보면 4 4 16 163.14를 곱해 주어야겠죠. 얼마가 나오나요. 맞아요 50.24 제곱센티미터가 되네요.
 
<여섯번 째 문제>
 
네 드디어 마지막 6번 문제입니다 방패연의 아랫부분 인 빨간색 파란색 그리고 노란색으로 칠해진 부분이 있죠. 이 색깔별로 칠한 넓이가 각각 얼마인지 구해보아야 합니다. 원주율은 3이네요 차례대로 해결을 해 볼까요 가장 먼저 빨간색 부분입니다.
이 부분을 우리가 동그라미 부분이라고 먼저 표시해 놓을게요 이 부분의 넓이를 구하려면 어떻게 해야 될까요 일단 원이 반으로 잘라져 있는 모양이네요.그럼 원의 넓이를 먼저 구하고 나누기 1을 해보면 되겠어요.
자 여기까지 지금 여러분 교과서에서는 여기가 2cm라고 나와 있을 거예요.
반지름이 2인 원의 넓이를 구하고 나누기 1을 해봅시다. 반지름 2 곱하기 반지름 2 곱하기 원주율 3 그리고 그 원의 반 만큼이기 때문에 나누기 2 를 해주면 되죠.
계산을 하면 네 12에 나누기 2를 해서 6이 되네요.
단위는 제곱 센티미터입니다. 다음은 파란색 부분이네요 파란색 부분은 무지개 모양으로 되어 있어요.
우린 무지개 모양의 넓이 구하는 방법을 따로 배우지는 않았지만 원의 넓이 구하는 방법을 이용하여 충분히 풀 수 있답니다.
바로 파란색. 원의 넓이 구한 것에 반으로 자른 부분에 아까 구했던 빨간색 원의 반 부분을 빼어주면 되는 거죠. 정리를 하면 이렇게 되겠죠.
반지름 여기가 4가 됩니다 반지름 4cm인 원의 넓이 나누기 2 빼기 반지름이 2cm인 원의 넓이 나누기 2라고 할 수 있어요.
그럼 우리 같이 식으로 정리해 볼까요.
이 파란색 무지개 모양을 세모라고 하고 정리를 해줍시다.
반지름 4 곱하기 반지름 4 곱하기 원주율 3 그리고 반 만큼이니 나누기 2 그리고 빨간색 부분을 빼먹지 말고 빼주어야 해요.
2 곱하기 2 곱하기 3 나누기 2 계산을 해 보면 24 빼기 6이 되고요
정답은 18제곱센티미터가 됩니다. 네 마지막 노란색 부분입니다 노란색 부분도 마찬가지로 커다란 무지개 모양에서 작은 모양을 빼주면 되는데요.
정리하면 이렇게 되겠죠 반지름이 6 cm 반원에서 반지름이 4cm인 반원의 넓이를 빼주면 되겠어요. 즉 반지름 6cm인 원의 넓이 나누기 2 빼기.
반지름이 4cm인 원의 넓이 나누기 2가 됩니다. 그럼 식으로 나타내어 볼까요. 이 부분을 네모라고 하고 정리해 봅시다.
먼저 반지름이 6 6 원주율 3 그리고 반원이 있기 때문에 나누기 2 빼기 나머지 반원을 빼줄 거예요.
4 4 원주율 3 그리고 나누기 2 계산을 하면 54 빼기 24가 됩니다 즉 30제곱 센티미터가 되었네요
. 정리해 보면 빨간색 부분은 6 제곱센티미터 파란색 부분은 18 제곱 센티미터. 그리고 마지막 노란색 부분은 30제곱센티미터가 되었습니다.
 
<엔딩>
 
이렇게 원의 넓이 문제를 모두 풀어보았습니다 우리 친구들.
오늘도 힘내서 풀어보았나요 다음은 6학년 과정의 마지막 단원인 원기둥 원뿔 구단원입니다.
열심히 공부하고 선생님과 다시 만나요.
안녕
 
 
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